Том 33. Разум, машины и математика. Искусственный интеллект и его задачи - [11]
Хотя гипотезы Ламарка были отвергнуты в пользу теории Дарвина, не так давно их правильность была подтверждена для некоторых частных случаев. К примеру, известно, что мать, организм которой после пережитой болезни выработал особые антитела, может передать их детям, которые получат иммунитет к этой болезни. Таким образом, здесь мы имеем дело с наследованием признаков, приобретенных при жизни в результате адаптации к окружающей среде.
Карикатура на Ламарка, изображенного в виде жирафа.
Инициализация популяции — отдельный этап, достаточно независимый от используемого эволюционного алгоритма. Инициализация определяется скорее особенностями рассматриваемой задачи — присутствием в ней ограничений, которые следует учитывать, или, напротив, полным отсутствием представления о том, как должно выглядеть «хорошее» решение, в результате чего инициализация выполняется абсолютно случайным образом. Существуют задачи, в которых случайная инициализация предпочтительнее, однако особи первого поколения должны обладать определенными различиями, чтобы охватить все возможные решения.
На этом этапе особенно важно представление знаний об особи, так как оно в значительной степени определит оставшуюся часть эволюционного алгоритма.
Чаще всего особи представляются в виде хромосом. Это новое понятие заимствовано у природы: хромосома представляет собой последовательность генов, а каждый ген — число, обозначающее часть решения.
Рассмотрим в качестве примера алгоритм, цель которого — увеличение емкости картонной коробки при наименьшем расходе картона на ее изготовление. Если мы используем эволюционный алгоритм, то хромосомы, посредством которых мы представим решение, будут иметь три гена: длину, ширину и высоту. При инициализации будет создана популяция коробок произвольных размеров, представленных в виде троек чисел, заключенных в допустимых интервалах. В ходе работы алгоритма популяции коробок будут эволюционировать до тех пор, пока не будет найдена оптимальная коробка в соответствии с установленными критериями.
Следующий этап после инициализации — оценка. Обычно считается, что это важнейшая часть эволюционного алгоритма, так как именно она определяет задачу, которую требуется решить. На первом шаге оценки воссоздается решение: информация из хромосомы (генотипа) каждой особи используется для моделирования решения (фенотипа), представленного особью. Целью оценки может быть как простое вычисление объема картонной коробки по известным размерам, как в нашем примере, так и чрезвычайно сложные и дорогостоящие расчеты, к примеру моделирование жесткости конструкции при проектировании моста.
После воссоздания фенотипа необходимо оценить полученное решение. Каждой особи присваивается свое значение приспособленности, которое на последующих этапах эволюционного алгоритма поможет отличить хорошие решения от плохих.
Оценка фенотипов может быть сложной, дорогостоящей и даже зашумленной.
Иными словами, при решении некоторых сложных задач приспособленность одного и того же фенотипа при разных оценках будет различаться. Шум, который также можно назвать ошибкой, неизменно присутствует в задачах, в которых оценка приспособленности используется для численного моделирования. К примеру, при моделировании сопротивления усталости металлов, из которых изготавливаются детали двигателей внутреннего сгорания, решение математических уравнений, описывающих усталость металла, оказывается столь дорогостоящим, что моделирование более выгодно. При этом вполне возможно, что результаты повторного моделирования для каждой детали будут отличаться.
Использование генетических алгоритмов для проектирования деталей двигателей внутреннего сгорания, осуществленное компанией Honda в 2004 году, показало: процесс оценки отличался высоким уровнем шума и неточностью, а также был весьма длительным — расчет приспособленности для каждой особи в популяции занимал восемь часов.
* * *
УПИТАННЫЕ ПТИЦЫ С ОСТРОВА МАВРИКИЙ И ДАВЛЕНИЕ ОТБОРА
Когда исследователи в XVII веке впервые прибыли на остров Маврикий, они обнаружили неожиданный дар небес — упитанных птиц с вкусным мясом, которых стали называть додо. Крылья этих птиц были слишком маленькими, а лапы — слишком короткими, поэтому они не могли ни улететь, ни убежать от охотников. Исследователи безжалостно охотились на додо, а кошки, собаки, крысы и другие животные, завезенные человеком на остров, разоряли гнезда птиц и питались их яйцами.
Додо полностью вымерли менее чем за сто лет, и сегодня эти милые и безобидные птицы известны нам только по рисункам и гравюрам. Додо никогда не испытывали необходимости эволюционировать, а когда они столкнулись с давлением отбора, птицам попросту не хватило времени на то, чтобы справиться с ним. Давление отбора — движущая сила эволюции. Без него живые существа не имеют достаточно стимулов для того, чтобы приспособиться к среде, они не испытывают необходимости развивать оптимальное поведение или другие признаки. В разные годы естествоиспытатели документально описали различные виды, которые, очевидно, находились в похожей ситуации: они обитали в среде, изобиловавшей пропитанием, где отсутствовали хищники, а межвидовая конкуренция была слабой.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.