Том 30. Музыка сфер. Астрономия и математика - [6]
Один парсек соответствует параллаксу величиной в одну угловую секунду. Справа — годовой параллакс звезды 61 Лебедя.
Эта единица и кратные ей широко применяются в астрономии: килопарсек (тысяча парсек) — для измерения расстояний в масштабах галактик, мегапарсек (миллион парсек) — для измерения межгалактических расстояний (однако эти расстояния слишком велики, чтобы на них можно было наблюдать реальный параллакс).
Параллакс был известен уже древнегреческим астрономам, однако они не располагали измерительными инструментами необходимой точности для наблюдения годового параллакса, поэтому пришли к выводу: Земля неподвижна относительно Солнца.
Первым определил параллакс звезды (это была звезда 61 созвездия Лебедя) немецкий математик и астроном Фридрих Вильгельм Бессель в 1838 году. Чтобы представить, насколько мал параллакс даже ближайшей к нам звезды, рассмотрим ближайшую к Земле звездную систему Альфа Центавра. От Проксима Центавра, ближайшей к нам звезды, нас отделяет примерно 40 млрд километров, или 4,3 световых года. Следовательно, параллакс этой звезды меньше одной угловой секунды и равен 0,765” — меньше чем 1/3600 часть градуса, иными словами, 1/3600 части угла, под которым виден мизинец на вытянутой руке.
Чем больше расстояние, тем меньше параллакс, и ошибки измерения становятся всё более значимыми: на дистанциях, превышающих 100 световых лет, определить расстояния между звездами на основе годового параллакса уже нельзя.
* * *
ФРИДРИХ ВИЛЬГЕЛЬМ БЕССЕЛЬ (1784–1846)
Немецкий математик и астроном Фридрих Вильгельм Бессель родился в Миндене, был главой Кёнигсбергской обсерватории, описал так называемые функции Бесселя (открытые Даниилом Бернулли), занимался вычислениями орбит и положений небесных тел, изучал аберрации и рефракцию света в атмосфере. Он начал работу над решением сферических многоугольников и вывел известные формулы Бесселя, в том числе для решения уже упомянутого треугольника «полюс — зенит — звезда». Ученому удалось достичь высокой точности измерений и в 1838 году определить годовой параллакс звезды 61 Лебедя по итогам 18 месяцев наблюдений. В 1844 году, анализируя положение Сириуса и Проциона, он показал, что движение этих звезд можно объяснить только присутствием невидимого тела, под действием которого они смещаются с орбиты. Бессель даже рассчитал орбиту звезды Сириус В, которая была открыта лишь в 1862 году, а также звезды-спутника Проциона, открытой в 1895 году. Кроме всего прочего, Бессель известен благодаря публикации каталога, в котором приведены точные координаты 75 тысяч звезд, наблюдаемых из Северного полушария.
Портрет Фридриха Вильгельма Бесселя и изображение звезды Сириус А (большая звезда) и Сириус В (малая звезда, расположенная внизу слева), полученное космическим телескопом «Хаббл».
* * *
Помимо парсеков и кратных им единиц, которые мы определили выше, также используются световые года (св. г). Один световой год равен расстоянию, которое свет проходит за один год. Так как скорость света составляет 300 000 километров в секунду, световой год равен 9,46 трлн километров. Если в качестве точки отсчета используется Солнечная система, то, как вы уже знаете, в качестве единицы длины выступает астрономическая единица, равная 150 млн километров. Мы не способны представить себе расстояния в миллиарды километров, однако будет намного понятнее, если мы скажем, что Юпитер находится в 5 раз дальше от Солнца, чем Земля, то есть на расстоянии в 5 астрономических единиц (а. е.), а Сатурн — на расстоянии в 10 а. е.
Выбор подходящих единиц измерения позволяет упростить работу и лучше понять полученные результаты. Ярким подтверждением этому служит правило Тициуса — Боде, согласно которому расстояния между планетами Солнечной системы связаны фиксированным соотношением. С открытием этого правила началась настоящая охота за новыми небесными телами.
Правило Тициуса — Боде предложил Иоганн Даниэль Тициус в 1766 году, однако длительное время его авторство приписывалось главе Берлинской обсерватории Иоганну Элерту Боде, усилиями которого оно стало широко известным.
Иоганн Даниэль Тициус (слева) и Иоганн Элерт Боде.
Правило Тициуса — Боде можно представить в виде последовательности, общий член которой описывается следующим образом:
а>n= 0,4 + 0,3∙2>n-2 для n = 2,3,4… При n = 1 а>1 = 0,4.
Следовательно, это правило описывает последовательность планет, удаленных друг от друга на следующие расстояния.
Последовательность планет Солнечной системы, известных в конце XVIII века, описываемая правилом Тициуса — Боде.
Как видите, в первом приближении это правило достаточно точное. В классической формулировке знаменатель прогрессии равен 2, однако более точные результаты достигаются при использовании значения 1,71.
На момент открытия правила Тициуса — Боде были известны только планеты, указанные в таблице. Представьте себе, какой интерес научного сообщества вызвала предполагаемая планета, расположенная между Марсом и Юпитером. Другие ученые принялись за поиски следующей планеты после Сатурна. В 1781 году, вскоре после публикации правила Тициуса — Боде, британский ученый Уильям Гершель открыл Уран, удаленный от Солнца на 19,81 а. е., что было всего на несколько миллионов километров больше, чем теоретический результат в 19,6 а.е., следующий из правила. Это открытие Урана в значительной степени подтвердило корректность работ Тициуса и Боде.
Воспоминания американского астронавта Майкла Маллейна посвящены одной из наиболее ярких и драматичных страниц покорения космоса – программе многоразовых полетов Space Shuttle. Опередившая время и не использованная даже на четверть своих возможностей система оказалась и самым опасным среди всех пилотируемых средств в истории космонавтики. За 30 лет было совершено 135 полетов. Два корабля из пяти построенных погибли, унеся 14 жизней. Как такое могло случиться? Почему великие научно-технические достижения несли не только победы, но и поражения? Маллейн подробно описывает период подготовки и первое десятилетие эксплуатации шаттлов.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
«Что такое на тех отдаленных светилах? Имеются ли достаточные основания предполагать, что и другие миры населены подобно нашему, и если жизнь есть на тех небесных землях, как на нашей подлунной, то похожа ли она на нашу жизнь? Одним словом, обитаемы ли другие миры, и, если обитаемы, жители их похожи ли на нас?».
Книга «Большой космический клуб» рассчитана на широкий круг читателей и рассказывает об образовании, становлении и развитии неформальной группы стран и организаций, которые смогли запустить национальные спутники на собственных ракетах-носителях с национальных космодромов.
Автор книги Анатолий Викторович Брыков — участник Великой Отечественной войны, лауреат Ленинской премии, заслуженный деятель науки и техники РСФСР, почетный академик и действительный член Академии космонавтики им. К. Э. Циолковского, доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник 4 Центрального научно-исследовательского института Министерства обороны Российской Федерации.С 1949 года, после окончания Московского механического института, работал в одном из ракетных научно-исследовательских институтов Академии артиллерийских наук в так называемой группе Тихонравова.
В чем состоит загадка творчества? Существуют ли правила созидания? Действительно ли решение сложной задачи можно найти только в моменты удивительного озарения? Этими вопросами, наверное, задавался каждый из нас. Цель этой книги — рассказать о правилах творчества, его свойствах и доказать, что творчество доступно многим. Мы творим, когда мы размышляем, когда задаемся вопросами о жизни. Вот почему в основе математического творчества лежит умение задавать правильные вопросы и находить на них ответы.
Нечасто математические теории опускаются с высоких научных сфер до уровня массовой культуры. Тем не менее на рубеже XIX и XX веков люди были увлечены возможностью существования других измерений за пределами нашей трехмерной реальности. Благодаря ученым, которые использовали четвертое измерение для описания Вселенной, эта идея захватила воображение масс. Вопросом многомерности нашего мира интересовались философы, богословы, мистики, писатели и художники. Попробуем и мы проанализировать исследования математиков и порассуждать о том, насколько реально существование других измерений.
Физика, астрономия, экономика и другие точные науки основаны на математике — это понятно всем. Но взаимосвязь математики и творчества не столь очевидна. А ведь она куда глубже и обширнее, чем думают многие из нас. Математика и творчество развивались параллельно друг другу на протяжении веков. (Например, открытие математической перспективы в эпоху Возрождения привело к перевороту в живописи.) Эта книга поможет читателю посмотреть на некоторые шедевры живописи и архитектуры «математическим взглядом» и попробовать понять замысел их создателей.
Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.