Том 30. Музыка сфер. Астрономия и математика - [4]

Портрет Жана Бернара Леона Фуко и маятник в парижском Пантеоне.

Земля, которая кажется неподвижной, вращается не только вокруг своей оси, совершая полный оборот за 24 часа (что эквивалентно скорости примерно в 1600 км/ч, то есть 0,5 км/с, если мы находимся на экваторе), но и вокруг Солнца, совершая полный оборот за 365,2522 дня (со средней скоростью примерно 30 км/с, то есть 108000 км/ч). Более того, Солнце вращается относительно центра нашей галактики, совершая полный оборот за 200 млн лет и двигаясь со скоростью 250 км/с (900000 км/ч). Но и это еще не все: наша галактика удаляется от остальных. Таким образом, движение Земли больше похоже на головокружительную карусель в парке аттракционов: мы вращаемся вокруг себя, движемся в пространстве и описываем спираль с головокружительной скоростью. При этом нам кажется, что мы стоим на месте!

Хотя в астрономии используются и другие координаты, описанные нами системы наиболее популярны. Осталось ответить на последний вопрос: как перевести координаты из одной системы в другую? Заинтересованный читатель найдет описание всех необходимых преобразований в приложении.

* * *

МОДЕЛЬ ЭКСПЕРИМЕНТА ФУКО

Предлагаем читателю провести простой эксперимент. Возьмем круглую коробку и приклеим на нее лист плотного картона или фанеры, на котором закрепим небольшую раму в форме футбольных ворот, как показано на рисунке. Поместим в угол листа куклу, которая будет играть роль наблюдателя. Привяжем к горизонтальной планке рамы нить, на которой закрепим грузило.

Отведем получившийся маятник в сторону и отпустим. Маятник будет колебаться параллельно одной из стен комнаты, в которой мы находимся. Если мы начнем плавно вращать лист фанеры вместе с круглой коробкой, то увидим, что рама и кукла начнут смещаться относительно стены комнаты, но плоскость колебаний маятника будет по-прежнему параллельна стене.

Если мы представим себя в роли куклы, то увидим, что маятник движется относительно пола, но при этом мы не сможем ощутить движение коробки и рамы, на которой он закреплен. Аналогично, когда мы наблюдаем за маятником в музее, то нам кажется, что плоскость его колебаний смещается, однако на самом деле смещаемся мы сами вместе со зданием музея и всей Землей.

* * *

Задача о расстоянии

Определить углы, указывающие положение любого астрономического объекта, сравнительно просто. По сути, эта система координат ничем не отличается от той, что используют игроки в морской бой. По-настоящему трудная задача, о которой мы упомянули в начале главы, заключается в определении расстояния до наблюдаемого небесного тела. Существуют особые методы определения расстояний, в которых учитываются физические свойства рассматриваемых объектов. Так как мы говорим о математике в астрономии, мы опишем только один метод, применимый к разным объектам, который часто используется в астрономии и заключается в измерении расстояний при помощи параллакса.

Параллакс — это изменение положения объекта относительно точки отсчета при изменении положения наблюдателя. Это явление знакомо каждому из нас. Делая снимок фотоаппаратом, видоискатель которого расположен на некотором расстоянии от объектива, мы увидим, что изображение не совпадает с тем, что получилось на фотографии. В кадр может не попасть человек, стоящий с краю, или мы можем случайно «обрезать» кому-то ноги. Это происходит потому, что в видоискатель мы видим не совсем то, что попадает в камеру через объектив.

В похожей ситуации оказываются и водители, двигаясь задним ходом: в зависимости от того, куда водитель повернет голову, он увидит дорогу по-разному. Рассмотрим фонарь, стоящий на тротуаре. Если мы посмотрим на него справа, то увидим его, к примеру, в определенном месте на фасаде здания. Если же мы посмотрим на фонарь слева, то увидим, как он сместится в сторону по сравнению с тем, что мы видели раньше.

Рассмотрим применение параллакса в астрономии. Как показано на рисунке, положение близкой к нам звезды О меняется в зависимости от того, где располагается наблюдатель. Если мы будем оценивать положение звезды относительно других, достаточно далеких звезд, то увидим, что оно будет изменяться: при наблюдении из точки А будет казаться, что О расположена слева от двух находящихся рядом звезд, при наблюдении из точки В — справа. Угол, под которым виден отрезок АВ из точки О, называется углом параллакса. Величина этого угла обычно очень мала, особенно для объектов, расположенных за пределами Солнечной системы.

Фотографии Луны, сделанные 28 октября 2004 года из Челси, Великобритания (справа), и из Монреаля (Канада). Луна расположена близко к Земле, поэтому при наблюдении из двух точек, отстоящих друг от друга на 5520 км, она будет выглядеть по-разному. Две фотографии были наложены друг на друга так, чтобы изображенные на них звезды совпали.

Если мы будем наблюдать за Луной на фоне звездного неба из двух разных точек земного шара, то сможем вычислить расстояние до нее, зная расстояние между двумя точками, из которых производятся наблюдения. Рассмотрим схему:

Согласно элементарным формулам тригонометрии, имеем: