Том 20. Творчество в математике. По каким правилам ведутся игры разума - [39]

Рассмотрев теорему Вариньона, мы увидели, что логическое доказательство не объясняет суть рассматриваемого явления, и необходим контекст, чтобы понять его. Этот пример, показывающий, как важен контекст для понимания любой задачи, служит потрясающей метафорой, которая помогает понять еще одну основную мысль этой книги: математика создается не только профессионалами из мира математики, не только представителями университетской науки, не только исследователями и не только в рамках западной культуры. То, как ремесленники народа тораджи научились строить правильные многоугольники с помощью неевклидовых методов, показывает, насколько важны в математическом творчестве культурные и социальные аспекты. Необычные переживания расширяют кругозор и помогают творить, поскольку в подобных ситуациях нам приходится объяснять новое с помощью того, что нам уже известно. Например, мы можем провести аналогию между бамбуковой рейкой и компьютерной программой: в обоих случаях мы используем итеративный процесс, который гарантированно приводит к нужному результату.

Своеобразными испытательными полигонами творчества сегодня стали реклама и дизайн. Когда исчерпаны все известные способы и кажется, что мы придали вещам все возможные формы, возникают новые идеи, которые питаются из прежних источников. Математика помогает и в продажах. Математические объекты и понятия стали частью нашей повседневной жизни — мы постоянно встречаем их в рекламных сюжетах и в дизайне объектов, которые находятся от нас на расстоянии вытянутой руки. Пропорциональность чисел и фигур, лента Мёбиуса, теорема Пифагора, симметрия, бесконечность, функции и их графики, вероятность… И это далеко не все математические объекты, которые можно использовать в дизайне и рекламе.

Традиционно различают два основных вида творчества, которые взаимно влияют друг на друга: творчество через расширение и творчество через ассимиляцию. Расширение означает сдвиг известных горизонтов, а под ассимиляцией понимается творчество, предполагающее изменение базовых понятий математики. Результаты подобного творчества обычно становятся причиной крупных изменений в науке.

Законы математического творчества

Творить означает создавать что-то, чего раньше не существовало, будь то объект, процедура или понятие. Творить математику, по сути, означает решать задачи, поэтому мы делаем первый шаг к творчеству, когда задаемся вопросом, на который может ответить математика. Этот вопрос может родиться из другой математической задачи, теоремы или какого-то явления повседневной жизни. Погрузившись в суть вопроса, нужно внимательно изучить его, и в этом очень важную роль может сыграть социальное и культурное взаимодействие. Когда мы обмениваемся с другими людьми нашими идеями и рассказываем им о неудачах, это помогает осветить «темную комнату», в которую мы попали. Технологии могут оказать нам огромную помощь и стать источником вдохновения, поскольку позволяют реализовать самые немыслимые плоды нашего воображения.

Наконец, мы не устаем повторять, что цель математического творчества — в том, чтобы объяснить рассматриваемое событие или явление. Логика помогает подтвердить правильность рассуждений, но сама по себе не всегда объясняет. Доказательство теоремы Ферма в итоге было найдено, однако в нем используется так много совершенно разных аргументов и аналогий, что оно не объясняет самой сути теоремы. Поэтому мы по-прежнему ждем, когда же будет найдено то самое «чудесное доказательство», о котором писал Ферма. Мы ждем этого потому, что по-прежнему считаем: к доказательству этой теоремы должен быть не только более короткий, но и более ясный путь. Мы хотим прежде всего понять, а уже затем, поняв, сформулировать доказательство.

Автор этой книги полагает, что творить математику может любой и что математика намного более демократична, чем это кажется с учетом человеческой истории и традиций в сфере образования. В чем же состоит метод, который поможет нам стать творцами и создать новую математику? На основании всего изложенного в книге можно заключить, что этот метод состоит в том, чтобы:

— задаться математическими вопросами о пережитом опыте;

— посмотреть на ситуацию с точки зрения математики;

— сформулировать задачу на языке математики;

— не стесняясь, использовать эксперимент, интуицию, аналогии, логику, технологии и социокультурные достижения, например труды экспертов и работы других авторов.

Иными словами, нужно каждый день хотя бы несколько мгновений жить математически.

Успехов вам в творчестве!

Библиография

BOYER С.В., Historia de la matematica, Madrid, Alianza Editorial, 1986.

COURANT R. у ROBBINS, H., What is Mathematics? An Elementary Approach to Ideas and Methods, revisado por Ian Stewart, Oxford University Press, 1996.

DAVIS P. у HERSH, R., Experiencia matematica, Barcelona, Editorial Labor у Ministerio de Education у Ciencia, 1989.

ERNEST J., Social Constructivism as a Philosophy of Mathematics, Albany, Suny Press, 1991.

HERSH R., What is Mathematics, Really? Nueva York, Oxford University Press, 1997.

LAKATOS I., Pruebas у refutaciones. La logica del descubrimiento matemdtico, Madrid, Alianza Universidad, 1994.