Том 19. Ипотека и уравнения. Математика в экономике - [2]

Для обозначения чисел люди используют слова и цифры: в устной речи числовые величины выражаются с помощью слов, а на письме для обозначения чисел и операций с ними применяются цифры. В начале своей истории люди охотились, занимались собирательством и жили там, где в изобилии водилась дичь и росли плоды. Когда по какой-то причине источники пропитания иссякали, племя переселялось в другое место.

В этот период числа были практически не нужны, и длился он намного больше, чем вся последующая, «цифровая» эпоха.

Пытаясь получить постоянные источники пищи, люди постепенно начали одомашнивать животных, а позже — обрабатывать землю. Произошло это приблизительно 11000 лет назад, и в то время население Земли составляло около 8 миллионов человек. С этого момента числа начали использоваться чаще, и возникали ситуации, когда нужно было подсчитать, записать и выразить словами относительно большие величины. Скотовод должен был рассказать другим членам общины, сколько у него овец и сколько их было в прошлом году. Людям нужно было знать количество дней в году, чтобы определять, когда домашние животные дадут приплод, когда нужно сеять и собирать урожай. С течением времени потребовались подсчеты, сколько дани следует платить жрецам, а сами жрецы должны были записывать, кто заплатил дань, а кто — нет. В этих и многих других ситуациях необходимо было как-то выражать и записывать числовые величины.

Чтобы упростить запись, человек изобрел специальные знаки — цифры. В западной цивилизации сегодня используется десять цифр — всем известные 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 И 9.

А как подсчитывали овец доисторические пастухи? К примеру, собрав животных в стадо, его разбивали на десятки, затем — на сотни (десять групп по десять), затем — на тысячи (десять групп по сто) и так подсчитывали количество. Основанием этих групп было число десять, поэтому мы говорим, что 10 является основанием системы счисления. Однако так действовали не все пастухи — у каждого народа была собственная система счисления, но все они имели одну общую черту: основание системы счисления неизменно делилось на пять. Так, в разных цивилизациях использовались системы счисления по основанию 5,10, 20 и 60.

Число 5 появилось, когда первобытный человек начал считать, используя пальцы рук, — точно так же, как это делают современные дети. Некоторые народы, например майя, считали на пальцах рук и ног, поэтому они использовали систему счисления по основанию 20.

Шумеры, египтяне, индийцы, китайцы и майя первыми упорядочили числа и стали использовать системы счисления. Шумеры, жившие на Ближнем Востоке, на территории современного Ирака, около 4000 года до н. э., выполняли сложные арифметические операции и геометрические расчеты, изучая положение звезд на небосводе.

Благодаря их расчетам появился первый календарь. Основанием системы счисления шумеров было число 60, а значения цифр зависели от их положения в записи: одними и теми же знаками обозначались единицы, десятки, группы по 20 и группы по 60.

Такая система счисления называется позиционной.

Шумеры писали палочками из заостренного тростника на глиняных табличках, затем обжигали их в печах, и в пустынях Ирака археологи нашли тысячи табличек с математическими расчетами.

Шумерская глиняная табличка, найденная в районе города Ур, на которой записаны площади земельных участков в городе Умма.

Элементы шумерской системы счисления сохранились до сих пор — они используются при измерении углов и времени. Так, час равен 60 минутам, минута — 60 секундам. Угол в один градус (речь идет о шестидесятеричных градусах, которые на калькуляторах обозначаются символами DEG) делится на 60 частей — минут (60'), каждая из которых делится на 60 секунд (60").

Древние египтяне писали на папирусе, изготовленном из стеблей растения, росшего в долине Нила. Египетские жрецы — ученые той эпохи — сделали множество открытий, связанных с числами. Например, чтобы определить, чему равна третья часть выращенной на поле пшеницы, которую нужно уплатить в качестве дани, или чтобы подсчитать, на сколько частей можно разделить испеченный хлеб, жрецы изобрели дробные числа, или дроби. В 1858 году шотландский египтолог Александер Генри Райнд купил старый папирус, на котором были записаны задачи о дробях и задачи по геометрии. По сути папирус Райн да — первый известный нам учебник математики: он был написан примерно в 1700 году до н. э., и благодаря ему мы можем оценить уровень развития науки в Древнем Египте.

Фрагмент так называемого папируса Райнда — библии египетских математиков.

Папирус имеет 33 сантиметра в ширину и более 5 метров в длину.

Китайцы, в свою очередь, записывали числа не в строки, а в столбцы. Они делили числа на «мужские» и «женские» (нечетные и четные соответственно). Одним из достижений китайских математиков является определение положительных и отрицательных чисел. В Китае в качестве цифр использовались иероглифы, то есть каждый иероглиф, кроме обычного, имел и числовое значение, и это вызывало немало трудностей. Кроме того, китайцы считали, что слова имеют магический смысл, зависящий от того, какое число они обозначают, и приписывали иероглифам всевозможные сверхъестественные свойства.