Том 16. Обман чувств. Наука о перспективе - [2]
Мастера обменялись приветствиями и замерли в ожидании, глядя на маэстро.
Брунеллески начал говорить медленно и осторожно, как человек, который привык учить других и объяснять непонятное. Он делал паузы, чтобы слушатели могли обдумать его слова, и смотрел по сторонам, желая убедиться, что его внимательно слушают и понимают.
— Я собрал вас, чтобы продемонстрировать то, над чем я работал в последние месяцы. Вам известно, что уже несколько лет я ищу способ писать картины так, чтобы зрителю казалось, будто он видит реальность глазами художника. Использовав знания геометрии и другие знания математики, я открыл метод, позволяющий художнику представить на холсте то, что он видит, столь совершенно, что зритель, который затем посмотрит на картину, не сможет отличить настоящее от нарисованного, если художник умело и изящно использует цвет и тени.
Доказательство тому, что этого и в самом деле можно достичь, следуя моим указаниям, находится в этой шкатулке, которую я приказал принести сюда. Я приведу неоспоримое доказательство того, что мой метод в самом деле работает.
Все инстинктивно повернулись туда, куда указал Филиппо, в сторону шкатулки, которую держал в руках Ванни. Филиппо оставался невозмутимым и ждал, пока зрители не спросят его, что же находится в загадочной шкатулке.
Рабочие со стройки флорентийского собора открыли главные ворота, которые находились напротив баптистерия рядом с лестницей, где слушатели собрались вокруг Брунеллески.
Наконец Брунеллески подошел к шкатулке и приказал открыть ее. Он извлек оттуда небольшую квадратную доску со стороной примерно в половину локтя. На ней была изображена картина, на которой был нарисован флорентийский баптистерий Сан-Джованни, перед которым они находились. На картине было все, что видел художник, стоящий у ворот в центре собора Санта-Мария-дель-Фьоре, войдя внутрь на три локтя от его порога. Картина была выполнена столь искусно и прилежно, а цвет белого и черного мрамора был подобран столь удачно, что ни один миниатюрист не сделал бы этого лучше. На переднем плане был изображен баптистерий и часть площади, видимая с указанной точки. Верхняя часть картины, где изображалось небо, была выполнена из полированного серебра так, что в ней отражалось настоящее небо и облака, движимые ветром.
Баптистерий Сан-Джованни. Фотография сделана из ворот собора Санта-Мария-дель-Фьоре примерно с той же точки, которую выбрал Брунеллески для своего доказательства.
>(источник: FMC)
Брунеллески поднял картину, чтобы все могли рассмотреть ее, и спросил, что необычного находят на ней зрители, собравшиеся вокруг него. Все хранили молчание.
Его нарушил Мазаччо, который сказал:
— Маэстро, нет сомнений, что картина выполнена очень тщательно и поистине прекрасна, но, если вы позволите, я скажу, что заметил совершенную вами ошибку, которая ни в коей мере не умаляет достоинств картины. Я заметил, что на вашем рисунке колонна Святого Зиновия расположена в противоположной стороне, не там, где она находится в действительности, как все мы можем заметить. Это же можно сказать и о монастырской столовой, которая изображена на картине с другой стороны. Возможно, при переносе эскиза на картину вы не обратили внимания, что поменяли стороны местами.
Брунеллески молча улыбался, слушая Томмазо; он ждал этих слов и не перебивал юного художника, который заливался краской, обнаружив ошибку в работе мастера.
Наконец Филиппо сказал:
— Именно этого ответа я и ожидал. В самом деле, на картине я изобразил слева то, что должно находиться справа, а справа — то, что должно быть слева, как если бы площадь отражалась в зеркале. Однако я сделал это не по ошибке, а намеренно, как часть моего доказательства, которое я выполню вместе с вами, друзья.
Обратите внимание на это отверстие, проделанное в доске. С той стороны, где нарисована картина, оно небольшое, подобно зерну чечевицы; с другой стороны оно расширяется подобно дамской соломенной шляпе, пока не становится размером с дукат. Я проделал его, чтобы вы могли взглянуть сквозь него. Художнику следует предполагать, что на его картину будут смотреть из точки, расположенной точно в том же месте, где стоял сам художник, когда рисовал картину.
Брунеллески проводит доказательство, которое теперь носит его имя.
>(источник: FMC)
Повернувшись, он сказал:
— Подойди ты, Донато, возьми доску в правую руку, повернув картину задней стороной к себе. Встань сюда, на середину порога, и сделай два шага внутрь Санта-Мария-дель-Фьоре. Посмотри на баптистерий сквозь отверстие и скажи, что ты видишь.
— Я вижу баптистерий, маэстро. Что же еще я мог увидеть? — ответил он.
Брунеллески улыбнулся и сказал:
— Теперь возьми в левую руку это зеркало, вытяни руку насколько можешь и направь зеркало так, чтобы оно закрывало баптистерий. Теперь перемещай его из стороны в сторону. Скажи нам, что ты видишь?
Потрясенный, тот некоторое время не мог вымолвить ни слова. Казалось, что зеркала не было. Когда Донателло передвигал зеркало, держа его в левой руке, как сказал Филиппо, часть баптистерия, которую скрывало зеркало, заменяла часть картины, отражавшаяся в зеркале. Граница зеркала будто бы растворялась, и совмещенные реальное изображение и отражение в зеркале казались единым целым. Он едва мог найти слова, чтобы описать увиденное, и его друзья немедленно захотели сами взглянуть в зеркало. Доска и зеркало переходили из рук в руки, и непрестанно раздавались комментарии. Юный Мазаччо, когда настала его очередь, взглянув в зеркало, сказал:

Таблицу умножения перестроена, сделана новая картинка. Объём материала для запоминания сокращён примерно в 5 раз. Можно использовать самую сильную – зрительную память (в прежних картинках таблицы это невозможно). Ученики запоминали таблицу за один – полтора месяца. В ней всего 36 "домиков". Умножение и деление учаться одновременно. Книга обращена к детям, объяснение простое и понятное. Метод позволяет намного облегчить деление с остатком и сокращение дробей. Метод признан Министерством Просвещения России как полезная инновация (Муниципальное образование, инновации и эксперимент 2013/1)

Галилео Галилею принадлежат слова: «Книга природы написана на языке математики». Спустя почти четыре столетия мы не устаем удивляться тому, что математические методы прекрасно подходят для описания нашего мира. Еще большее изумление вызывают естественнонаучные открытия, сделанные на основе математического анализа уравнений. Создание любой сложной конструкции – от хитроумной дорожной развязки до квантового компьютера – сопряжено с математическими расчетами. Для полноценного понимания действия гравитации или квантовых явлений нам также не обойтись без математики.

Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.

На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.

В книге раскрываются математические загадки, зашифрованные в приключенческих и фантастических рассказах известных авторов Герберта Уэллса, Жюля Верна, Курда Лассвица и др. Возможно ли путешествие на мыльном пузыре? Существует ли механизм для произвольного движения в четвертом измерении? Ответы на эти и другие — непременно интересные — вопросы любознательный читатель найдет здесь.

Можно ли выразить красоту с помощью формул и уравнений? Существует ли в мире единый стандарт прекрасного? Возможно ли измерить гармонию с помощью циркуля и линейки? Математика дает на все эти вопросы утвердительный ответ. Золотое сечение — ключ к пониманию секретов совершенства в природе и искусстве. Именно соблюдение «божественной пропорции» помогает художникам достигать эстетического идеала. Книга «Золотое сечение. Математический язык красоты» открывает серию «Мир математики» — уникальный проект, позволяющий читателю прикоснуться к тайнам этой удивительной науки.

Статистика — наука, которая кажется знакомой, ведь мы привыкли слышать упоминания о ней в СМИ. Иногда к ней относятся несерьезно, потому что статистические прогнозы не всегда сбываются. Однако этот факт не отменяет чрезвычайной важности статистических исследований. Цель статистики — получить знания объективным способом на основе наблюдений и анализа реальности. В этой книге затронуты некоторые наиболее интересные аспекты статистики, например, вопросы о том, как провести сбор данных и как представить информацию с помощью графиков.

Число π, пожалуй, самое удивительное и парадоксальное в мире математики. Несмотря на то что ему посвящено множество книг, оно по праву считается самым изученным и сказать о нем что-то новое довольно сложно, оно по-прежнему притягивает пытливые умы исследователей. Для людей, далеких от математики, число π окружено множеством загадок. Знаете ли вы, для чего ученые считают десятичные знаки числа π? Зачем нам необходим перечень первого миллиарда знаков π? Правда ли, что науке известно все о числе π и его знаках? На эти и многие другие вопросы поможет найти ответ данная книга.

Какова взаимосвязь между играми и математикой? Математические игры — всего лишь развлечение? Или их можно использовать для моделирования реальных событий? Есть ли способ заранее «просчитать» мысли и поведение человека? Ответы на эти и многие другие вопросы вы найдете в данной книге. Это не просто сборник интересных задач, но попытка объяснить сложные понятия и доказать, что серьезная и занимательная математика — две стороны одной медали.