Теория струн и скрытые измерения Вселенной - [2]

Работа, которой я занимаюсь, лежит на стыке математики и теоретической физики. Над такими вещами не работают в одиночку, так что я получил изрядные выгоды от сотрудничества со своими друзьями и коллегами. Упомяну только некоторых из множества сотрудничавших со мной напрямую или вдохновлявших меня тем или иным способом.

В первую очередь я хотел бы поблагодарить своих учителей и наставников, целую плеяду знаменитых ученых: Чжень Шен Черна (S. S. Chern), Чарльза Морри (Charles Morrey), Блейна Лоусона (Blaine Lawson), Изадора Зингера (Isadore Singer), Льюиса Ниренберга (Louis Nirenberg) и уже упоминавшегося Калаби. Я счастлив, что в 1973 году Зингер пригласил выступить на Стэнфордской конференции Роберта Героха (Robert Geroch). Именно выступление Героха вдохновило меня на совместную работу с Ричардом Шоном (Richard Schoen) над гипотезой положительности энергии. Моим более поздним интересом к связанной с математикой физике я также обязан Зингеру.

Я хочу сказать спасибо Стивену Хокингу (Stephen Hawking) и Гари Гиббонсу (Gary Gibbons) за беседы об общей теории относительности, которые мы вели во время моего визита в Кембриджский университет. От Дэвида Гросса (David Gross) я узнал о квантовой теории поля. Помню, в 1981 году, в бытность мою профессором в Институте перспективных исследований, Фриман Дайсон (Freeman Dyson) привел в мой офис только что прибывшего в Принстон коллегу-физика. Новоприбывший Эдвард Виттен (Edward Witten), рассказал мне о своем готовящемся к публикации доказательстве гипотезы положительности энергии, которую я вместе с коллегой ранее доказал при помощи крайне сложной методики. Именно тогда я в первый раз был поражен силой математических выкладок Виттена.

В течение многих лет я испытывал удовольствие от сотрудничества с множеством людей: с уже упомянутым выше Шоном, Ш. Ю. Ченгом (S. Y. Cheng), Ричардом Гамильтоном (Richard Hamilton), Петером Ли (Peter Li), Биллом Миксом (Bill Meeks), Леоном Симоном (Leon Simon) и Кареном Уленбеком (Karen Uhlenbeck). Не могу не упомянуть и других друзей и коллег, различными способами внесшими свой вклад в данную книгу. Это Симон Дональдсон (Simon Donaldson), Роберт Грин (Robert Greene), Роберт Оссерман (Robert Osserman), Двонг Хонг Фонг (Duong Hong Phong) и Хунг-Си By (Hung-Hsi Wu).

Мне выпало счастье провести последние двадцать лет в Гарварде, который является идеальной средой для общения как с математиками, так и с физиками. Работая здесь, беседуя со своими коллегами-математиками, я испытал множество озарений. Спасибо за это Джозефу Бернштейну, Ноаму Элкису (Noam Elkies), Денису Гейтсгори (Dennis Gaitsgory), Дику Гроссу (Dick Gross), Джо Харрису (Joe Harris), Хейсуке Хиронака (Heisuke Hironaka), Артуру Яффе (который занимается и физикой тоже), Дэвиду Каздану (David Kazdhan), Питеру Кронхаймеру (Peter Kronheimer), Барри Мазуру (Barry Mazur), Кертису Макмуллену (Curtis McMullen), Дэвиду Мамфорду (David Mumford), Уилфреду Шмиду (Wilfried Schmid), Ям-Тонг Сью (Yum-Tong Siu), Шломо Штернбергу (Shlomo Sternberg), Джону Тейту (John Tate), Клифу Таубсу (Cliff Taubes), Ричарду Тейлору (Richard Taylor), X. Т. Яу (Н. Т. Yau) и ныне покойным Раулю Ботту (Raoul Bott) и Джорджу Маккею (George Mackey). И все это было на фоне запоминающегося обмена мнениями с коллегами-математиками из Массачусетского технологического института. О физике же я вел бесчисленные полезные беседы с Энди Строминджером (Andy Strominger) и Кумруном Вафой (Cumrun Vafa).

За последние десять лет я дважды приглашался Эйленбергом преподавать в Колумбийский университет, где плодотворно общался с другими преподавателями, в частности с Дорианом Голдфельдом (Dorian Goldfeld), Ричардом Гамильтоном (Richard Hamilton), Двонг Хонг Фонгом (Duong Hong Phong) и С. В. Жангом (S. W. Zhang). Преподавал я и в Калифорнийском технологическом институте по приглашению Фейрчайлда и Мурса. Там я многому научился от Кипа Торна (Kip Thorne) и Джона Шварца (John Schwarz).

За последние двадцать три года мои исследования, связанные с физикой, получали поддержку от правительства США через Национальный научный фонд, Министерство энергетики и Управление научных исследований Пентагона. Большинство моих учеников получили докторские степени по физике, что для математиков несколько необычно. Но это было взаимовыгодное сотрудничество, так как они учились у меня математике, а я у них — физике. Я счастлив, что многие из этих моих учеников, имеющих образование в области физики, стали выдающимися профессорами математических факультетов в университете Брендейса, в Колумбийском университете, в Северо-Западном университете, в Оксфорде, в Токийском университете и других учебных заведениях. Некоторые из них работали над многообразиями Калаби-Яу и помогли мне с написанием этой книги. В их числе Мбоё Эсол (Mboyo Esole), Брайан Грин (Brian Greene), Гари Горовиц (Gary Horowitz), Шинобу Хосоно (Shinobu Hosono), Тристан Хабш (Tristan Hubsch), Альбрехт Клемм (Albrecht Klemm), Бонг Лиан (Bong Lian), Джеймс Спаркс (James Sparks), Ли-Шенг Ценг (Li-Sheng Tseng), Сатоши Ямагучи (Satoshi Yamaguchi) и Эрик Заслоу (Eric Zaslow). Ну и, наконец, мои бывшие аспиранты — Юн Ли (Jun Li), Кефенг Лью (Kefeng Liu), Мелисса Лью (Melissa Liu), Драгон Ванг (Dragon Wang) и Му-Тао Ванг (Mu-Tao Wang) — также внесли свой неоценимый вклад в мои исследования. О них я еще буду упоминать на страницах своей книги.