Математику часто называют языком науки или, по крайней мере, языком естественных наук, и это справедливо: законы физического мира намного точнее выражаются при помощи математических уравнений, чем будучи записаны или произнесены словами. Кроме того, представление о математике как о языке не позволяет должным образом оценить ее во всем многообразии, так как создается ошибочное впечатление, что, за исключением небольших поправок, все по-настоящему важное в математике уже давно сделано.
На самом деле это неправда. Несмотря на фундамент, созданный учеными за сотни или даже тысячи лет, математика все еще остается активно развивающейся и живой наукой. Это отнюдь не статичная совокупность знаний — впрочем, языки тоже имеют свойство меняться. Математика является динамической, развивающейся наукой, полной каждодневных озарений и открытий, которые составляют конкуренцию открытиям в других областях, хотя, конечно, они не привлекают внимания в такой же степени, как открытие новой элементарной частицы, обнаружение новой планеты или синтез нового лекарства от рака. Более того, если бы не периодические доказательства формулируемых веками гипотез, информация об открытиях в области математики вообще не освещалась бы прессой.
Для тех, кто ценит исключительную силу математики, она — не просто язык, а бесспорный путь к истине, краеугольный камень, на котором покоится вся система естественных наук. Сила этой дисциплины состоит не только в способности объяснять и воспроизводить физические реалии: для математиков сама математика является реальностью.
Геометрические фигуры и пространства, существование которых мы доказываем, для нас так же реальны, как элементарные частицы, из которых, согласно физике, состоит любое вещество. Мы считаем математические структуры даже более фундаментальными, чем природные частицы, ведь они позволяют не только понять устройство частиц, но и такие феномены окружающего мира, как черты человеческого лица или симметрия цветов. Геометров больше всего восхищают мощь и красота абстрактных принципов, лежащих в основе очертаний и форм объектов окружающего мира.
Мое изучение математики вообще и моей специальности — геометрии — в частности было приключением. Я до сих пор помню, какие ощущения испытывал на первом курсе магистратуры, будучи зеленым юнцом двадцати одного года, когда я впервые услышал о теории относительности Эйнштейна. Я был поражен тем, что гравитационные эффекты и искривление пространства могут рассматриваться как одно и то же, ведь криволинейные поверхности очаровали меня еще в первые годы обучения в Гонконге. Что-то в этих формах привлекло меня на интуитивном уровне. Сам не знаю почему, но я не мог перестать думать о них. Информация о том, что кривизна лежит в основе общей теории относительности Эйнштейна, наполнила меня надеждой в один прекрасный день внести свой вклад в наше понимание Вселенной.
Лежащая перед вами книга рассказывает о моих исследованиях в области математики. Особый акцент сделан на открытиях, которые помогли ученым в построении модели Вселенной. Невозможно наверняка утверждать, что все описанные модели в конечном счете окажутся имеющими отношение к реальности. Но тем не менее лежащие в их основе теории имеют неоспоримую красоту.
Написание книги подобного рода является, мягко говоря, нетривиальной задачей, особенно для человека, которому проще общаться на языке геометрии и нелинейных дифференциальных уравнений, а не на неродном для него английском. Я был расстроен тем, что великолепную доходчивость и своего рода элегантность математических уравнений сложно, а порой и невозможно выразить словами. Точно так же невозможно убедить людей в величественности Эвереста или Ниагарского водопада, не имея под рукой их изображений.
К счастью, в этом аспекте я получил так необходимую мне помощь. Хотя повествование ведется от моего лица, именно мой соавтор ответствен за перевод абстрактных и сложных для понимания математических построений в понятный (по крайней мере, я на это надеюсь) текст.
Пробный оттиск книги «Calabi conjecture» — а именно она легла в основу данного издания — я посвятил моему покойному отцу Ченг Инг Чиу (Chen Ying Chiu), редактору и философу, который привил мне уважение к силе абстрактного мышления. Данную книгу я также посвящаю ему и моей покойной матери Ленг Ейк Лам (Leung Yeuk Lam), которая также оказала большое влияние на мое интеллектуальное развитие. Также я хотел бы отдать должное своей жене Ю-Юн (Yu-Yun), терпеливо переносившей мои неумеренные (а порой и одержимые) исследования и частые рабочие поездки, а также моим сыновьям Исааку и Майклу, которыми я очень горжусь.
Также я посвящаю эту книгу Эудженио Калаби (Eugenio Calabi), создателю упоминавшейся выше теории, с которым я знаком почти сорок лет. Калаби — крайне оригинальный математик, с которым я больше четверти века связан через класс геометрических-объектов — многообразия Калаби-Яу, являющиеся основной темой данной книги. Связка Калаби-Яу столь часто использовалась с момента своего появления в 1984 году, что я почти привык к тому, что Калаби — это мое имя. И это имя я бы носил с гордостью.
