Теория струн и скрытые измерения Вселенной - [150]
Я, конечно, не являюсь ни историком, ни специалистом по классической науке и поэтому не могу быть судьей в этом споре. Однако учитывая то немногое, что я знаю о Платоне, и гораздо большее, что я знаю о геометрии, я склонен принять сторону Зейла в этом вопросе, хотя бы по той причине, что, несмотря на 2400 лет или около того, что отделяют Платона от меня, мы одинаково смотрим на важность геометрии. Платон считал истины геометрии вечными и неизменными, в то время как знание, являющееся результатом эмпирической науки, более эфемерным по своей природе и неизбежно подвергаемым пересмотру. Я искренне согласен с его рассуждениями: геометрия может увести нас далеко в сторону при объяснении Вселенной на больших и малых масштабах, хотя, возможно, не до планковской шкалы, но когда мы доказываем что-то строгими математическими методами, то можем быть уверены, что оно выдержит испытание временем. Геометрические доказательства, как бриллианты, рекламируемые по телевизору, — вечны.
Хотя сведения о «теории всего» Платона, изложенные в диалогах «Тимей», поражают наших современников как абсурдные (если не на грани психического расстройства), существует много параллелей между картиной Вселенной Платона и картиной Вселенной теории струн. Геометризация — идея, что физика, которую мы наблюдаем, вытекает непосредственно из геометрии, — стоит на фундаменте обоих подходов. Платон использовал многогранники, названные в его честь Платоновыми телами, преследуя собственные цели (неудачно, я мог бы добавить), во многом точно так же, как теория струн опирается на многообразия Калаби-Яу, хотя мы надеемся, что результаты на этот раз будут лучше.
Платоновы тела в буквальном смысле построены на симметрии, как и современные теории в физике. В конце концов, поиски единой всеобъемлющей теории природы, по сути, сводятся к поиску симметрии Вселенной. Отдельные компоненты этой всеобъемлющей теории имеют свои собственные симметрии, такие как внутренняя симметрия калибровочных полей, которые дают нам лучшие современные описания электромагнитных, сильных и слабых взаимодействий. Более того, группы симметрии в этих построениях действительно связаны с симметрией Платоновых тел, хотя и не таким способом, как это представляли древние греки.
Сегодняшняя физика строится на дуальностях — идеях, заключающихся в том, что один и тот же физический мир можно описать двумя математически разными способами. Эти дуальности связывают четырехмерные квантовые теории поля с десятимерными теориями струн, десятимерную теорию струн с 11-мерной М-теорией и даже обнаруживают физическую эквивалентность между двумя многообразиями Калаби-Яу, которые на первый взгляд не имеют ничего общего. Более того, Платоновы тела имеют свои собственные дуальности: куб и октаэдр, например, образуют дуальную пару, потому что каждый из них может быть повернут двадцатью четырьмя разными способами и после поворота совпасть сам с собой. Икосаэдр и додекаэдр принадлежат к более крупной группе симметрии, будучи инвариантными относительно шестидесяти различных вариантов поворота. Тетраэдр, между тем, дуален сам себе. Любопытно, что когда мой коллега, математик Питер Кронхаймер, чей кабинет находится через несколько дверей по коридору от моего, пытался классифицировать группу из четырехмерных многообразий Калаби-Яу по симметрии, он обнаружил, что они следуют той же схеме классификации, что и Платоновы тела.
Я никоим образом не пытаюсь утверждать, что Платон, распространявший свои идеи на заре становления математики, всегда был прав. Напротив, его представления о происхождении элементов являются неверными. Точно так же попытки астронома Иоганна Кеплера объяснить орбиты планет Солнечной системы с помощью вложенных Платоновых тел, лежащих внутри концентрических сфер, также были обречены на провал. Детали в этих сценариях не складываются, и они даже не приближаются к истине. Но с точки зрения общей картины Платон во многом был на верном пути, определив некоторые из ключевых элементов головоломки, такие как симметрия, дуальность и общий принцип геометризации, которые, как мы сейчас полагаем, должны быть включены в любые реальные попытки объяснить картину мира.
В связи с этим мне кажется правдоподобным, что Платон отдал должное геометрии в надписи перед входом в его знаменитую Академию. Подобно тому как я разделяю его уважение к дисциплине, которую я выбрал много лет спустя, если бы я устанавливал вывеску над дверью моего явно не пользующегося известностью в Гарварде офиса, я бы изменил формулировку следующим образом: Да не останется здесь не знающий геометрии. Те же слова, я надеюсь, можно адресовать и читателям, сейчас «оставляющим» страницы этого небольшого тома и, надеюсь, смотрящим теперь на мир другими глазами.
Словарь терминов
D-брана — брана, или многомерная поверхность в теории струн, на которой могут заканчиваться открытые струны, то есть струны, которые не являются замкнутыми петлями.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, использующий алгебраические методы для решения геометрических задач. Главным предметом изучения алгебраической геометрии являются множества решений систем полиномиальных (задаваемых многочленами) уравнений.
Воспоминания американского астронавта Майкла Маллейна посвящены одной из наиболее ярких и драматичных страниц покорения космоса – программе многоразовых полетов Space Shuttle. Опередившая время и не использованная даже на четверть своих возможностей система оказалась и самым опасным среди всех пилотируемых средств в истории космонавтики. За 30 лет было совершено 135 полетов. Два корабля из пяти построенных погибли, унеся 14 жизней. Как такое могло случиться? Почему великие научно-технические достижения несли не только победы, но и поражения? Маллейн подробно описывает период подготовки и первое десятилетие эксплуатации шаттлов.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.
Книга «Большой космический клуб» рассчитана на широкий круг читателей и рассказывает об образовании, становлении и развитии неформальной группы стран и организаций, которые смогли запустить национальные спутники на собственных ракетах-носителях с национальных космодромов.
Автор книги Анатолий Викторович Брыков — участник Великой Отечественной войны, лауреат Ленинской премии, заслуженный деятель науки и техники РСФСР, почетный академик и действительный член Академии космонавтики им. К. Э. Циолковского, доктор технических наук, профессор, ведущий научный сотрудник 4 Центрального научно-исследовательского института Министерства обороны Российской Федерации.С 1949 года, после окончания Московского механического института, работал в одном из ракетных научно-исследовательских институтов Академии артиллерийских наук в так называемой группе Тихонравова.
Исторический триллер.Россия в 9 веке разбита на мелкие княжества, которые враждуют между собой.Князю Гостомыслу предсказывают, что он пригласит править к себе в Новгород — врага своего. Кто он? Сбудутся ли предсказания?А пока русскую землю раздирают на части, то норманны, то варяги. Пришло время выбрать одного правителя на Руси. Местный князь Вадим и его жена (колдунья) — тоже имеют амбициозные планы. И они хотят силой завоевать все славянские княжества. Приходится Гостомыслу просить помощи у своего внука — финского принца Рюрика.
Исторический триллер.Сейчас уже мало кто верит в колдовство и сверхъестественные силы. И уж, конечно, мало найдётся людей, которые знают, что такое честь и рыцарское достоинство. А в девятом веке новой эры эти понятия были, почти обыденными.В этой книге рассказывается о том, как в седой древности русские князья Игорь и Олег создавали новое государство Киевскую Русь. Преодолев огонь сражений, колдовские силы и коварство врагов, они добились своего, и заветная мечта отца князя Игоря Рюрика воплотилась в жизнь.