Теория смысла Готлоба Фреге [заметки]

1 Предшественниками Фреге в рассмотрении понятия смысла были еще стоики, которые, по-видимому, впервые в истории логической мысли провели различие между обозначающим – словом, предметом или предметами, которые это слово имеет в виду, и содержанием, или смыслом слова – выраженной в нем мыслью (см. [11]).

2 Выражаю благодарность проф. С. А. Яновской, побудившей меня заняться историей понятия смысла в логике и своими советами оказывавшей помощь при подготовке настоящей статьи.

3 О фрегевском понимании функции и понятия см. [32].

4 Об именах, которые не обозначают никакого предмета, речь будет ниже.

5 Из приведенных примеров видно, что фрегевское употребление выражения «собственное имя» отличается от его употребления в повседневной речи. Выражения, подобные 3) или 5), в обычной речи не считаются именами. В отношении выражений 4) и 6) могут, пожалуй, возникнуть разногласия. Это и понятно. Естественные языки не были созданы для логического анализа, а возникли как средство общения людей, выражения их мыслей и чувств. Логика же обязана уточнять выражения, которые в ней фигурируют. Фрегевское разъяснение понятия имени и ест попытка такого уточнения.

6 Слово «равенство» Фреге употребляется в смысле тождества, понимая «a = b» как «a есть то же самое, что и b» пли «a и b совпадают». См [15, стр. 25] и [3, стр. IX].

7 Здесь Фреге рассуждает как метафизик. Тождество предмета самому себе – это отнюдь не универсальное свойство. Развитие современной науки, и в частности, математической логики - в полном согласии с философией диалектического материализма – убедительно показало, что не всякий предмет можно рассматривать как равный самому себе. Однако рассмотрение этого вопроса выходит за рамки настоящей статьи.

8 По теории Фреге, в этих – и подобных им – предложениях слово «есть» является не только связкой, но служит также для выражения равенства, т.е. составляет часть предиката. В предложениях формы «Аристотель есть философ» слово «есть» является только связкой. См. [7].

9 Истинность предложения (1) следует из его аналитического характера.

10 Пример не принадлежит Фреге, но часто используется современными авторами при обсуждении вопросов смысла.

11 В комментарии к русскому изданию «Логико-философского трактата» Л. Виттгенштейна автор комментария В. К. Финн утверждает, что «Фреге, рассматривая смысл выражений реального языка, пришел к выводу, что смысл в языке субъективен» [28, стр. 105]. Как смог убедиться читатель на основании нашего изложения теории Фреге и его подлинных высказываний, приведенных в настоящей статье, вряд ли можно считать правильным это утверждение. Конечно, трактовка понятия смысла у Виттгенштейна в ряде пунктов отличается от фрегевской концепции смысла. Мы не имеем здесь возможности останавливаться на этом различии; отметим лишь, что это различие не состоит в том, что в теории Фреге смысл будто бы, субъективен, в то время как Виттгенштейн придает ему объективный характер. Мы полагаем, что если автор «Логико-философского трактата» (по своим философским взглядам являющийся, как известно, субъективным идеалистом) стремится придать смыслу объективный характер, то это скорее всего можно объяснить тем, что само понятие смысла было им заимствовано у Фреге.

12 Оговорка «как правило» необходима потому, что в естественных языках (в отличие от большинства логических исчислений) встречаются отступления от формулируемого Фреге отношения: например, встречаются «имена», не имеющие значения. См. ниже.

13 Эта информация основана на реальных свойствах предметов. С диалектико-материалистической точки зрения смыслы имен являются средством отражения вещей объективного мира.

14 Из практики математики известно, что выражения, не имеющие значения, зачастую используются в математических доказательствах в качестве вспомогательного средства. Так, некоторые теоремы о действительных числах можно доказывать, оперируя в ходе доказательства с ничего не значащим (в области действительных чисел) именем «(-1)^½». Однако такие выражения всегда могут быть исключены, и доказательство теоремы, содержащее «мнимое», или «пустое», имя, может быть заменено другим доказательством той же теоремы (которое, правда, может быть более громоздко, нежели заменяемое), в котором «мнимые» имена отсутствуют. В этом смысле выражения, не имеющие значения, не являются необходимыми, ибо без них можно обойтись.

Однако было бы неверно налагать абсолютный запрет на использование в математике и математической логике имен, не имеющих значения, исключать их использование в какой бы то ни было форме. Использование ничего не значащих имен не может повредить, если мы в ходе рассуждения всегда отдаем себе отчет в пустоте соответствующих выражений ц исключаем эти имена из окончательного результата доказательства; вместе с тем их использование часто оказывается целесообразным, поскольку упрощает рассуждения.

Разумеется, в предложениях, являющихся результатом доказательства, пустых имен не должно быть, так как предложения, содержащие такие имена, не истинны и не ложны. Именно в этом состоит рациональный смысл фрегевского требования, чтобы при построении науки не применялись имена, которые не имеют значения.

15 Однако многосмысленность языковых средств составляет не слабую, а скорее сильную сторону естественных языков. Она позволяет им быть более экономными в обозначении огромного числа предметов, окружающих людей, позволяет языку постоянно изменяться под влиянием запросов жизни, практики, позволяет лучше выражать тончайшие оттенки мыслей и переживаний людей. Что касается недоразумений, могущих возникнуть вследствие многосмысленности выражений, то обыкновенно они предупреждаются тем, что смысл выражения выясняется из общего контекста речи и той ситуации, в которой оно было употреблено.

16 Употребление выражения «синоним» в математической логике отличается от употребления этого слова в грамматике, где синонимами принято называть отдельные слова.

17 Таким именам обычной речи соответствуют в некоторых формализованных языках (в частности, в исчислении Фреге), имена, образованные при помощи оператора, смысл которого можно передать выражением «тот, который»: ср. слова «тот, кто», входящие в состав 5) и соответствующие определенному артиклю в немецком и английском языках.

18 В русском языке из формы выражения 3) нельзя усмотреть, что это – собственное имя. Иначе обстоит дело в немецком языке, где определенный артикль служит отличительным признаком собственного имени. Поэтому Фреге придает большое значение различению выражений с определенным и неопределенным артиклем. В русском языке в подобных случаях не ясно, является ли данное выражение собственным именем или обозначает понятие. Чтобы показать, что выражение 3) есть собственное имя, его следовало бы переписать, введя в него оборот «Тот, кто»: «Тот, кто является воспитателем Александра Великого н учеником Платона». Мы этого не делаем, чтобы не усложнять изложения.

19 Всякий, изучающий иностранный язык, хорошо знаком с этим положением. Достаточно не знать, в чем состоит смысл хотя бы одного выражения, чтобы не быть в состоянии понять целое, в которое это выражение входит. (Мы иногда догадываемся о смысле целого, даже если не знаем смысла какой-либо его части. Это объясняется тем, что общий контекст речи содержит в ряде случаев косвенные указания на смысл данного выражения. Однако у нас никогда нет гарантии в правильности нашей догадки. Поэтому приходится открывать словарь и вычитывать из него смысл непонятных слов. Только после этого приобретается уверенность в том, что смысл целого мы поняли правильно).

20 Поскольку в обычных языках не существует точных критериев отличения осмысленных выражений от выражений, не имеющих смысла, постольку на вопрос об осмысленности некоторого выражения часто даются противоположные ответы. Следует также учитывать, что живые языки непрерывно изменяются, в силу чего то, что вчера все сочли бы бессмыслицей, сегодня входит в язык и становится осмысленным выражением.

21 Например, Фреге считает, что замена прилагательного на соответствующее определительное придаточное предложение или замена существительного на соответствующее придаточное-подлежащее не меняет смысла выражения.

22 Значению сложного имени в теории Милля соответствует так называемое «прямое значение» («denotation», которое переводчик труда Милля на русский язык В. Н. Ивановский переводит термином «означение», ср. [13]), а смыслу – «сопутствующее значение», т. е. указание на признак предмета («connotation», переводимое Ивановским как «соозначение»).

23 Разумеется, знание об имени предмета отличается от знания о самом этом предмете. Однако в целях общности теории можно поступить так. как предлагает Чёрч.

24 Конечно, было бы неверно думать, что в обычных языках для таких имен, как «Аристотель», всегда существуют формальные определения их смыслов; точнее было бы сказать, что в таких языках собственные имена неявно определяются друг через друга. Поскольку обычно известно, что предметы, определяемые смыслами соответствующих имен действительно существуют, возникновение круга в определениях не ведет к неясностям пли недоразумениям.

25 Фреге считает его очевидным. В [5] он выражает его только для предложений (рассматриваемых как частный случай имен), что объясняется содержанием этой статьи. Более общая формулировка содержится в [3]. Мы формулируем фрегевский принцип по Чёрчу [22]. В современной литературе этот принцип – и его варианты и апагоги в различных семантических системах – называют также принципом взаимозаменяемости языковых выражений. Ср. [20] (напр., стр. 95-97, 156-163); см. также [34].

26 Приведем пример, когда значение сложного имени остается тем же самым. Заменим в имени «столица СССР» составляющее имя «СССР» именем «РСФСР», значение которого, конечно, иное, нежели значение заменяемого имени. В результате получим имя «столица РСФСР», значение которого совпадает со значением исходного сложного имени.

27 Применение принципа замены на равнозначное имя тоже, конечно, предполагает, что равенство значений имен как-то определено. Ознакомление с трудами Фреге убеждает в том, что немецкий логик исходил из представления о том, что такое определение всегда возможно в силу присущей людям познавательной способности различения и отождествления предметов, причем предметы он рассматривал как нечто четко отграниченное, как строго друг от друга отличные вещи, которые в логике мы имеем право трактовать как постоянные и неизменные сущности.

Однако такое предположение весьма сильно. По сути дела оно является некоторой идеализацией, из которой мы вправе исходить в логике лишь постольку, поскольку не упускаем из виду того обстоятельства, что развитие, движение вещей объективного мира, их превращения и взаимодействия во многих случаях делают такое различение и отождествление практически неосуществимым; представление о возможности различать и отождествлять предметы есть некоторая абстракция от действительного положения вещей. Этот взгляд, вытекающий из учения диалектического материализма о том, что человеческие понятия всегда несколько упрощают объективную связь природы, лишь приблизительно отражая ее, искусственно изолируя те или иные стороны процесса развития (ср. В. И. Ленин [1], стр. 143), был, разумеется, чужд Фреге, который отнюдь не был диалектиком. Как метафизик, он по-видимому, считал, что любые объекты в мире всегда могут быть различаемы и отождествляемы.

Характер философских взглядов Фреге освещен в [32]. О том, как метафизические установки Фреге проявились в его теории смысла, см. ниже в настоящей статье.

28 Именно потому, что предложение, содержащее мнимые собственные имена, не может быть истинным, такие имена, указывает Фреге, не могут применяться в науке.

29 В России в некотором смысле аналогичного взгляда придерживался М. И. Каринский (см. [14], стр. 398), причем этот взгляд Каринского был связан с материалистической исходной точкой его логики (ср., например, [14], стр. 387, а также [15]). Подобным же образом и у Фреге его убеждение в том, что предикат приписывается или отвергается не относительно имени (логического субъекта), а относительно предмета имени, находился в непосредственной связи с материалистическими тенденциями его логических взглядов. О взглядах Фреге на логику см. [32].

30 Это положение распространяется и на случаи, когда предметом имени в свою очередь является какое-либо имя или вообще языковое образование, а также и на случаи так называемого автонимного употребления имен. При автонимном употреблении языковых выражений последние выступают одновременно и в качестве обозначаемого – предмета, и в качестве обозначающего – имени этого предмета Об автонимном употреблении выражений см. [33].

31 Теория смысла Фреге, и в частности его понимание предложения, оказала глубокое влияние на последующую логику. Однако отнюдь не все логики приняли фрегевскую трактовку предложений. Иногда взгляд Фреге даже называют абсурдным (ср. [26]). Но такое обвинение несправедливо. Можно, конечно, не соглашаться с Фреге. Но бесспорно одно: если принять фрегевскую теорию смысла имен и пожелать распространить ее на предложения, то волей-неволей придется рассматривать истинность и ложность в качестве их значений.

32 Ср. [22], раздел «Введение», примечание 67.

33 Следует иметь в виду, что выражение «мысль» Фреге употребляет в специальном смысле, как термин своей теории. В то время как обычно термин «мысль» применяют не только к смыслам повествовательных предложений, но также и содержанию (смыслу) имен (в собственном смысле), вопросительных предложений и других выражений языка, Фреге употребляет этот термин только в отношении смыслов повествовательных предложений ‹ Behauptungssatze ›.

34 Предложенное Фреге различение между утверждением предложения и использованием его в качестве особого рода имена получило в дальнейшем распространение в математической логике. С некоторыми отклонениями от концепции Фреге (связанными с отказом от некоторых положений фрегевской семантики) его проводят Рассел и Уайтхед [16, стр. 92- 93], И. И. Жегалкин [17, стр. 14-15; 18, стр. 314-315, 321; 19, стр. 207] и другие авторы. Наиболее, пожалуй, полно концепцию Фреге в этом вопросе принимает Чёрч [22, раздел «Введение»].

35 Этот пример разбирается у Рассела в [24] и [25] (глава «Описания»), у Чёрча в [22] (Введение. 5 01) и у других авторов. Антиномию, составляющую содержание этого знаменитого примера в современной литературе, называют антиномией отношения именования, см. [29]. § 32.

36 Передача прямой речи не есть единственная форма упоминания слов. Так, в следующих предложениях (в которых нет передачи прямой речи) слово «Маша» упомянуто:

«Маша» состоит из 4 букв»,

«Слово Маша состоит из 4 букв».

«Маша состоит из 4 букв».

В последнем примере имя «Маша» употреблено автонимно – как имя самого себя. Чтобы автонимия не приводила к парадоксам, надо иметь возможность всегда отличить автонимное употребление слов от его неавтонимного употребления.

37 Что касается применения принципа замены равнозначным к прямой речи (и вообще к случаю упоминания выражений), то очевидно, что слово (имя, выражение, целое предложение) в этом случае не может быть заменено ни словом с тем же обычным, ни словом с тем же косвенным значением, что и у заменяемого имени (слова, выражения, предложения). Так, в предложении

«Сенека писал: «Rationale animal est homo»

(А) выражение, стоящее в кавычках, может быть «заменено» только… тем же самым выражением. Если же учесть, что выражение

«Rationale animal est homo» (вместе с кавычками) есть имя выражения

«Rationale animal est homo»

и что для этого последнего всегда можно образовать другие имена, например, употребить кавычки иного рода

«"Rationale animal est homo"»

или, скажем, условиться обозначать его буквой «Ф», то применение принципа замены равнозначным даст предложения:

«Сенека писал: «"Rationale animal est homo"» и

«Сенека писал: Ф.

Однако последнее предложение естественно представляется имеющим уже совсем иной смысл, нежели (А), что объясняется тенденцией рассматривать «Ф» в этом предложении как выражение, употребленное автонимно.

38 Пример рассматривается Чёрчем в [22].

39 Применение его предполагает, что мы можем отличить употребление имени (прямое или косвенное) от его упоминания.

40 Но не всякое придаточное предложение, выражающее косвенную речь, относится к этой группе. См. ниже.

41 Так мы переводим определенный артикль немецкого языка.

42 Другим примером придаточных предложений, содержащих неопределенно указывающие выражения, являются условные предложения, выражающие всеобщность, например: «Когда Солнце находится в Тропике Рака, в Северном полушарии самый короткий день» и «Если x › 0, то x + 3x › 0». В первом из предложений неопределенное указание касается времени и выражается формой настоящего времени глагола. Во втором примере неопределенно указывающей частью является переменная x. Свое учение о переменных Фреге изложил в [8]. Современная математическая логика в понимании переменных в целом следует по пути, намеченном Фреге.

43 Имеется в виду битва при Ватерлоо.

44 Фреге отмечает, что в отношении предложений типа (13) следует ввести следующее ограничение: у заменяющего предложения должен быть тот же субъект, что и у заменяемого. Ограничение отпадает, если допустить соединение при помощи союза «и», считая предложение (13) совпадающим по смыслу и значению с предложением «Наполеон понял опасность, угрожавшую его правому флангу, и Наполеон сам повел свою гвардию в наступление на позиции неприятеля».

45 Термина «предикат» в том смысле, в каком его употребляют в современной логике (как выражение, равнозначное выражению «логическая функция») Фреге не применяет. Логические функции от одного аргумента он называет понятиями (причем фрегевские понятия совпадают с общими свойствами), а логические функции от двух аргументов – отношениями.

Следует иметь в виду, что в системе Фреге каждая логическая функция определена на универсальной предметной области, включающей в себя любые объекты (Фреге не налагает никаких ограничений на выражение «любой»). Эта особенность исчисления Фреге обусловила его противоречивость (противоречие в системе Фреге было обнаружено Б. Расселом).

46 О фрегевском понимании объема понятия см. [32].

47 «p» и «q» суть предметные переменные (на их место можно подставлять имена предметов из предметной области), а «Ф» есть переменная для предложений; знак «=» означает тождество предметов, а «≡» служит для обозначения эквивалентности предложений в отношении истинности и ложности («двойная импликация»). Употребление свободных переменных при записи этого правила выражает всеобщность. Горизонтальная черта есть знак вывода, а стрелки указывают на выводимость верхней формулы из нижней и нижней из верхней.

48 Предполагается, разумеется, что логика данной науки основана на принципе объемности.

49 Именно так понимал дело Фреге. Он не проводил полного отождествления понятия с его объемом. Он не считал, что обнаруживающееся между двумя равнообъемными понятиями отношение равенства стирает всякие различия между ними и превращает их в одно понятие. Возражая Б. Керри, Фреге писал: «Если он думает, что я отождествляю понятие и объем понятия, то он ошибается» [7, стр. 198]. Несмотря на это, Фреге в целом стоял на объемной точке зрения.

50 Именно так в реальном мышлении понимаются свойства. Быть прямой, соединяющей вершину равностороннего треугольника с серединой противоположной стороны, и быть прямой, делящей угол равностороннего треугольника пополам, считаются обычно различными свойствами, хотя с объемной точки зрения они совпадают.

51 Интересно отметить следующий исторический факт. Известно, что продолжатель дела Дж. Буля и А. де-Моргана английский логик Стенли Джевонс в основу своей теории положил так называемый принцип замещения. Этот принцип фактически представлял собой неточно сформулированный фрегевский принцип замены равнозначного на равнозначное (для того частного случая, когда заменяемое выражение входит в состав предложения). Джевонс придавал этому принципу универсальное значение, утверждая, что «всякий термин, встречающийся в каком-либо предложении, можно замещать термином, о котором утверждается в какой-либо посылке, что он тождествен с первым» [12, стр. 48]. Что в отношении предложений, содержащих косвенную речь, это его утверждение ошибочно, он, по-видимому, не заметил. Объяснялось это, вероятно, тем, что Джевонсу был совершенно чужд семантический аспект логики. В отличие от своего соотечественника Д.-С. Милля он не понимал, что изучение отношения языковых выражений к объектам, о которых мы говорим с их помощью, имеет существенное значение для логики. Поэтому он прошел мимо интенциональных контекстов, в отношении которых его принцип замещения был непосредственно неприменим.

52 Разъяснение применимости правила замены для случая упоминания имен при передаче прямой речи, как это следует из примечания 37, тривиально, поскольку в этом случае в качестве предметов выступают цитируемые слова. Фреге специально не останавливается на этом случае.

53 При этом в теории Фреге, конечно, предполагается, что смыслы, выступающие в качестве предметов, мы умеем каким-то образом различать и отождествлять, подобно тому как мы, по мнению Фреге, умеем это делать в отношении всех остальных предметов. Ср. стр. 517, а также примечание 27.

54 Слова в уступительном придаточном предложении имеют прямое значение.

55 С объемной точки зрения материальная импликация есть множество пар (истина, истина), (ложь, истина), (ложь, ложь).

56 См. предисловие Фреге к его книге «Основания арифметики» [10].

57 Следует отметить, что предлагаемый Фреге способ проведения объемной точки зрения в обычных языках не носит эффективного характера, поскольку в теории Фреге отсутствует строгий критерий решения вопроса о том, употреблено ли данное выражение прямо, употреблено ли оно косвенно или упомянуто. Ни чисто лингвистический критерий, о котором шла речь на стр. 532-533, ни тем более прием, о котором говорится далее, на стр. 533-534, не эффективны. Неэффективным характером отличаются и другие известные способы проведения принципа объемности в естественных языках (примером может служить способ, предлагаемый Расселом в [25]). Эффективное проведение принципа объемности в обычных языках, по-видимому, вообще невозможно, хотя бы уже в силу того, что живые языки находятся в состоянии непрерывного развития; но оно возможно для некоторых частей естественных языков, выделенных таким образом, что их словарный состав и грамматические правила могут быть точно определены логико-математическими средствами. Эта задача и решается при построении алгоритмов машинного перевода с одного языка на другой.

58 Имеются в виду интерпретированные логические исчисления.

59 В математической логике термин «семантика» понимают в смысле, отличном от того, который в этот термин вкладывает обычное языкознание. Семантикой здесь называют логико-лингвистическую дисциплину, предметом изучения которой является отношение между формально построенным исчислением и той областью действительности, которая в нем отражается – его содержательной интерпретацией; в семантике стремятся уточнить такие – необходимые при интерпретации – понятия, как понятия «имени» и «предмета», «смысла» языкового выражения, «истинного» и «ложного» в формализованном языке и некоторые другие. Семантику как научное направление, как тесно связанную с лингвистикой ветвь математической логики не следует отождествлять с тем направлением в современной буржуазной философии, которое принято называть семантической философией и суть которого состоит в идеалистическом истолковании и субъективистском извращении результатов математической логики и логической семантики. При этом следует отметить, что многие работы в области семантики, принадлежащие зарубежным логикам, отражают субъективистские взгляды их авторов. Примером в этом отношении может быть книга Р. Карнапа [29]. критическое освещение которой читатель найдет к предпосланному русскому изданию предисловии С. А. Яновской.