Темная сторона материи. Дирак. Антивещество - [21]
К концу 1926 года большинство физиков осознали слабые места уравнения КГ. Было не только трудно допустить существование отрицательной плотности вероятности, но также казалось невозможным включить в уравнение новое квантовое понятие — спин. Многие физики изучали проблему и пытались найти «улучшенную» версию уравнения КГ, введя в него эффекты спина в рамках теории Шрёдингера. Дирак поставил вопрос оригинальнее: исходя из основополагающих принципов, он разработал уравнение, в котором спин появлялся как естественное следствие теории относительности.
Стоит заметить, что уравнение Клейна — Гордона было пересмотрено в 1934 году Паули и Вайскопфом, которые переформулировали плотность вероятности в плотность заряда. Так сегодня уравнение Клейна — Гордона известно как «релятивистское квантовое уравнение для частицы с нулевым спином» и используется для описания поведения частиц без спина, таких как пионы (или пи-мезоны). Они имеют три разных состояния электрического заряда — положительное, отрицательное и нейтральное, — отражая значение, которое может принимать плотность заряда, определяемая уравнением.
Понятие спина было введено вследствие некоторых экспериментов, результаты которых не смогли объяснить существующие теории. Речь идет об эффекте Зеемана и опыте Штерна — Герлаха. В обоих случаях надо было ввести новое квантовое число, чтобы описать распределение электронов в атоме. В 1924 году Паули ввел четыре квантовых числа для описания состояний электрона: первые три определяли пространственное положение (n, l, m>l,), а четвертое, обозначенное m>s, физический смысл которого был еще не известен, могло принимать только два значения. В следующем году Паули представил свой знаменитый принцип запрета, позволявший понять, как распределяются электроны в разных атомах (расположение электронов).
Спустя несколько месяцев два молодых студента Лейденского университета (Нидерланды), Сэмюэл А. Гаудсмит (1902-1978) и Джордж Ю. Уленбек (1900-1988), присвоили новое квантовое число кинетическому моменту, соответствующему круговому движению электрона вокруг самого себя. Объяснение Гаудсмита и Уленбека было поставлено под сомнение из-за вытекавших из него последствий. Прежде всего, электрон должен был иметь конечный размер, чтобы вращение вокруг собственной оси имело смысл; то есть электрон не мог быть элементарной или точечной частицей. Впрочем, расчеты Лоренца показывали: угловая скорость на поверхности электрона должна значительно превосходить скорость света, что противоречило теории относительности. Эти результаты выглядели нелепо. Гаудсмит и Уленбек попросили своего руководителя Эренфеста не публиковать работу. И ответ последнего вошел в историю квантовой теории:
«Вашу статью я давно отослал. Не беспокойтесь, вы достаточно молоды и можете себе позволить некоторые глупости».
Спин является основным свойством, позволяющим понять поведение субатомного мира. У него нет эквивалента в классическом мире, это чисто квантовое явление. Следовательно, его нельзя интерпретировать как вращение электрона вокруг собственной оси в пространственных координатах; спин не зависит от уровней пространственной свободы; другими словами, он не зависит ни от координат, ни от моментов.
Уравнение Шрёдингера определяется исключительно в пространстве координат. Таким образом, волновая функция зависит только от пространственных и временных координат: Ψ(ṝ,t). Спин должен быть добавлен как новый уровень свободы. Он является единственным способом объяснить аномальный эффект Зеемана (расщепление спектральных линий) и результаты опыта Штерна — Герлаха, то есть разделение пучка на две симметричные части (см. рисунок).
К середине 1926 года большинство физиков считали, что наличие спина является прямым следствием приложения теории относительности к квантовому миру. Это объясняет, почему в уравнении Шрёдингера (которое соответствует классической теории) не содержится никакой информации о спине. Проблема, однако, была двоякой.
1. Как ввести спин в уравнение Шрёдингера?
2. Если существование спина вытекает из теории относительности, почему его нет в уравнении КГ, которое соответствует релятивистскому выражению энергии?
В мае 1927 года Паули нашел ответ на первый вопрос, развив свою теорию спина и включив его в уравнение Шрёдингера. Так родилось •«уравнение Паули». Но для того чтобы ответить на второй вопрос, надо было дождаться появления квантового релятивистского уравнения электрона — уравнения Дирака.
Опыт Штерна — Герлаха. Пучок выпускаемых из одного источника частиц разделяется на две отдельные части, проходя через неоднородное магнитное поле. Этот опыт подтвердил существование магнитного момента у частиц и доказал постулаты квантовой теории.
Теория Паули известна сегодня как «нерелятивистская теория спина». Согласно Паули, спин электрона следует интерпретировать как его собственный кинетический момент. Поэтому он ввел три оператора для трех пространственных составляющих, соблюдающих общие отношения коммутативности квантовых операторов. Формулировка была аналогичной той, которая соответствовала операторам орбитального движения электрона. Паули также ввел в теорию Шрёдингера соответствующее спину квантовое число m
