Тайны магических цифр - [6]
Особенности прямой заключаются в том, что она однозначно определяет направление движения, что говорит об определенности и конкретности пути. Для качеств, характеризующихся двумя цифрами, это означает свободу их проявления в любой ситуации, что и будет означать естественную норму: появляется необходимость в проявлении того или иного качества и человек свободно делает это. С геометрической точки зрения, мы имеем одномерное пространство dim=1, которое еще раз подчеркивает однозначность в возможности применения качества.
Три цифры. Как известно, три точки задают конкретную плоскость, но в нашем случае более важно, что они определяют некоторую площадь S, ограниченную периметром треугольника ABC (рис. 4).
Особенность случая заключаются в том, что из любой вершины треугольника мы можем наблюдать два равноценных направления на две другие вершины, что создает затруднение в выборе очередности в движении к одной из вершин фигуры. Точно такие же затруднения в проявлении конкретного качества испытает и человек, если данное качество задано тремя цифрами. Он как бы выжидает внешнего «нападения» или изменения, которое однозначно определило бы выбор движения. Можно сказать, что человек проявляет свое качество только в том случае, когда у него не остается выбора и приходится действовать. Стоит отметить, что сила проявления качества резко возрастает, так как мы имеем значительное усиление качества, отраженное площадью S треугольника ABC. Как только человек израсходует качество (весь его запас), он вновь будет ждать экстремальной ситуации, когда снова можно «выплеснуть запасы качества». Интересно, что для этого ему придется накопить силы для такого неожиданного и сильного проявления качества. С геометрической точки зрения мы рассматриваем двухмерное пространство dim=2, что характеризует плоскости и площади фигур.
Четыре цифры. В данном случае мы вынуждены выйти за пределы плоскости, так как только в этом случае мы сможем качественно изменить ситуацию, а не задавать новую плоскую фигуру (рис. 5а, б).
Как вы хорошо видите из рис. 5, в случае «б» имеется плоская фигура, что возвращает нас к предыдущему случаю, когда качество задается плоскостью, или dim=2. В случае «а» ситуация резко меняется, так как появляется новая размерность dim=3 (трехмерное пространство). Из точки А (вершина пирамиды) мы видим весь треугольник основания BCD, что в какой-то степени делает ситуацию схожей со случаем двух точек на плоскости, которые определяли прямую АВ. Именно поэтому случай с четырьмя цифрами также стабилен в своем проявлении качества, как и при двух цифрах. Различие заключается только в том, что сила самого качества резко увеличивается до объема пирамиды V.
Пять цифр. Так как в предыдущем случае мы уже затронули максимальную для человека размерность dim=3 (трехмерное пространство), то в случае пяти точек нам будет очень сложно найти качественно новое решение, однако мы постараемся это сделать. Известно, что в геометрии существует теорема, утверждающая, что любые 5 (пять) произвольно взятых на плоскости точек определяют единственную кривую второго порядка (1 — окружность, 2 — эллипс, 3 — параболу, 4 — гиперболу, все случаи вырожденной кривой мы рассматривать не будем). Заметим, что наличие именно пяти точек позволяет нам использовать данную теорему (рис. 6).
Для иллюстрации этой теоремы вы можете взять любые пять точек на плоскости и, немного подумав, достаточно легко сможете определить, какая именно из указанных кривых проходит через взятые вами точки (чтобы не попасть в случае вырожденной кривой второго порядка, не ставьте три и более точек на одну прямую, так как в подобном случае линия должна будет выродиться (преобразоваться) в точку, пару пересекающихся, параллельных или совпадающих прямых (одна прямая).
Чтобы у вас не появилось сомнений в совершенно новом изменении качеств при переходе к пяти цифрам, попытаемся понять, каким образом появились сами названные нами кривые. Дело в том, что для их получения нам придется выйти в трехмерное пространство и рассмотреть пересечение конической поверхности (имеющей две собственные размерности) с плоскостью, которая также двухмерна. Из сказанного можно сделать вывод, что для получения кривых второго порядка нам приходится рассматривать модель с четырьмя измерениями. В переносе на общее трехмерное пространство они дадут пересечение в виде кривой второго порядка. Интересно, что, занимаясь когда-то дифференциальной геометрией, мне пришлось исследовать взаимное расположение двух привычных нам плоскостей, но в четырехмерном пространстве. Оказалось, что в пересечении этих плоскостей образуются все разновидности кривых второго порядка, так что наша интерпретация через пересечение конической поверхности с плоскостью является моделью четырехмерного пространства, где рассматриваются две плоскости. Рассмотрим рис. 7.
Коническая поверхность имеет размерность dim=2 и плоскость dim=2. Мы видим, что при вращении прямой АВ вокруг оси АС получим коническую поверхность, расположенную в трехмерном пространстве. В случае 6 (а—г) мы видим пересечения конической поверхности с плоскостью, которая имеет различное положение относительно конусов, этот случай соответствует пяти цифрам. Из рисунков понятно, что для получения кривой второго порядка приходится использовать сложные построения, а это требует максимальных усилий со стороны человека, все его силы концентрируются на проявлении данной характеристики, именно поэтому остальные параметры подавляются.
