Система Диофанта - [9]
6 | . . sign_number =(0, 1, 2, 3)
7 | . . nu = prime_number[random.randint(0, k)]
8 | . . sign = random.choice(sign_number)
9 | . . if sign == 0:
10 | . . . . nu = nu * -1
11 | . . nu = nu + 0.1 * random.randint(0, 9)
12 | . . return nu
опять распечатываем полученные файлы и поражаем одноклассников (после солидной тренировки)
= Попробуем?
— x>2 - 6.3x + 9.9 = 0
1. т.к. формула сгенерирована из подготовленных чисел решение гарантированно есть.
2. [ - + ] - оба корня положительны
3. т.к. КУ сделано с дробями то делители искать не будем.
4. [x>0 = 3,15] меньший корень лежит в диапазоне от 0 до 3,15
. . . . 1. x>1 = 1,3 x>2 = 6,3 — 1,3 = 5 5*1,3=6,5
Маловато будет... И так далее. Но я то знаю ответ x>1 = 3 x>2 = 3,3
x>2 - 10.09x - 112.493 = 0
x>2 - 15.14x + 57.232 = 0
x>2 - 22.78x + 92.644 = 0
x>2 + 4.49x - 87.986 = 0
x>2 + 15.36x + 36.704 = 0
x>2 - 6.4x + 5.4 = 0 >слабо, увидеть корни без решения
. . . . .
= Хе, хе, хе. Зря ты не хочешь посмотреть формулу корней квадратного уравнения
= Смотри: x>1,2 = -b/2 ± z ничего не напоминает?
/ >странно было бы если бы не напоминало /
- О! Давай развлечемся! Так, "a" как и положено будет равно 1. Подставляй в нужном виде i и j. Нет, никакой бумаги, все в уме. И далее... волшебное превращение квадрата суммы в квадрат разности; затем в простую разность, знакопеременно сражающуюся с суммой и после упрощения останется последний герой.
= Как интересно. Прямо триллер.
- Естественно. Математика чрезвычайно эмоциональное занятие.
- Но, давай прощаться. У тебя есть ТРИ метода поиска корней и в зависимости от ситуации ты выберешь самый эффективный.
= У нас в классе этим уже особо не удивишь. Пожалуй, пойду заниматься с сестренкой ей в следующем году найдется кого удивить мгновенными решениями.
— Заодно почитай с ней Яков Исидорович Перельман «Быстрый счет [Тридцать простых приемов устного счета]», да и остальные книги Перельмана очень и очень достойны внимания. Если хочешь, открой более современную Билл Хэндли «Считайте в уме как компьютер».
= Ну, ладно, пока.
Вот такие дела.
День седьмой.
- Привет.
= Привет>?
>Шо опять!!!
- Как ты знаешь, последние годы я развлекаюсь изготовлением fb2-версий книг. Последняя моя работа «Энциклопедический словарь юного математика» 1989 года издания (ясно, что статьи этой книги написаны намного раньше) несколько забавна здесь статья о вычислительной технике, ну что поделать, развитие стремительно (по закону Мура), а в остальном... математика штука стабильная, хотя... К недостаткам можно отнести, то, что упор в рассказе сделан на советских математиках, т.е. «за бортом» оказались... Но в целом, очень и очень интересно, в том числе и о КУ.
>= Щас спою.
- Так вот. Если в КУ ax>2 + bx + c = 0 коэффициент b — четен ТО изменяем запись ax>2 + 2bx + c = 0 (т.е. b теперь в два раза меньше) то корни будут:
Но, если в нашем случае, a = 1, то:
= Да! Существенные сокращения вычислений!
= Попробуем?
- Вперед. Пусть корни будут 3 и 5 тогда КУ будет x>2 - 8x + 15 = 0 или x>2 - 2·4x + 15 = 0
= Под корнем будет 16 — 15 ...... да, сложнейшие вычисления и корень равняется 4 ±1 т.е. подтверждается!
>ЗАРАБОТАЛО!!!
= Как же мы сами до такого не додумались?!!!
- Слушай, обидно, клянусь, самому обидно.
- Хорошо, давай теперь проанализируем новый параметр — четность. Как всегда, рассматриваем формулу x>2 - Sx + M = 0.
= S будет четен если корни оба четны или нечетны. Т.е. S будет нечетным только тогда, когда нечетен только один из корней.
- Хорошо, далее.
= Произведение может быть нечетным только если нечетны оба корня.
- Давай изложим это в виде таблицы:
S | M | корни |
чет | нечет | Оба корня нечетны |
нечет | чет | Только один корень нечетен |
чет | чет | Оба корня четны |
= Ты упустил еще одну комбинацию.
- Все учтено >могучим ураганом. Как ты помнишь, мы рассматриваем в основном Диофантовы уравнения, если ты еще помнишь, что это.
= Помню, помню. Забудешь тут. Ну и что?
- Перечитай свои-же рассуждения, и получится, что S и M одновременно нечетными быть не могут и если такое есть, то уравнение не Диофантово. Например: x>2 — 9x + 13 = 0.
= Значит. Кроме анализа знаков, полезно проверить и четность, интересная информация.
- Еще из таблицы следует что S в диофантовых уравнениях чаще четен!
= О сколько нам открытий чудных явили эти два числа>S и M.
- Хорошо, но нам пора прощаться. Сказать хотелось-бы многое о многом, но такое растекание по клавиатуре отдаляло-бы нас от задачи поставленной в аннотации. Поэтому:
Если у тебя есть фонтан, заткни его; >дай отдохнуть и фонтану.
Приложение 1. Задачи.
1) x>2 - 10x + 21 = 0 | 2) x>2 - 8x + 7 = 0 | 3) x>2 - 6x + 9 = 0 |
4) x>2 - 12x + 11 = 0 | 5) x>2 - 12x + 35 = 0 | 6) x>2 + 12x + 11 = 0 |
7) x>2 - 16x + 39 = 0 | 8) x>2 + 3x - 10 = 0 | 9) x>2 + 9x - 22 = 0 |
10) x>2 - 4x - 21 = 0 | 11) x>2 - 20x + 51 = 0 | 12) x>2 - 10x - 119 = 0 |
13) x>2 - 5x - 14 = 0 | 14) x>2 - 24x + 119 = 0 | 15) x>2 + 5x - 14 = 0 |
16) x>2 - 22x + 85 = 0 | 17) x>2 - 18x + 17 = 0 | 18) x>2 - 9x + 14 = 0 |
19) x>2 + 2x - 15 = 0 | 20) x>2 - 4x + 3 = 0 | 21) x>2 - 14x + 49 = 0 |
22) x>2 - 12x - 13 = 0 | 23) x>2 - 1x - 6 = 0 | 24) x>2 - 2x - 3 = 0 |
25) x>2 - 15x + 26 = 0 | 26) x>2 - 8x + 15 = 0 | 27) x>2 + 2x - 35 = 0 |
28) x>2 + 2x - 3 = 0 | 29) x>2 - 19x + 34 = 0 | 30) x>2 - 6x - 7 = 0 |
31) x>2 + 16x + 55 = 0 |
