Система Диофанта - [2]
= Чего-то ты перемудрил.
— Ну смотри. Если при M стоит минус. Значит насторожись, один из корней отрицателен.
Если + Sx + M, то к гадалке не ходи, оба корня отрицательны. Ну лучше опробуем все это на практике.
x>2 — [5+2]x + [5•2] = x>2 — 7x + 10 = 0
x>2 — [-2+5]x + [-2•5] = x>2 — 3x — 10 = 0
x>2 — [-5+2]x + [-5•2] = x>2 + 3x — 10 = 0
x>2 — [-5 + -2]x + [-5•-2] = x>2 + 7x + 10 = 0
= В общем понятно, - потренироваться надо.
— Приступай.
x>2 — 8x + 12 = 0;
x>2 — 2x — 3 = 0;
x>2 — 5x + 4 = 0;
x>2 — 13x + 12 = 0;
x>2 — 7x + 12 = 0;
x>2 — 15x + 26 = 0;
x>2 + 14x + 45 = 0;
x>2 + 3x - 70 = 0;
x>2 — 12x + 35 = 0;
— А дальше тренируйся дома «на кошках». Открой учебник и пиши ответы.
— Давай разберем еще два случая.
x>2 — 10x + 100 = 0
= Чего-то не понял.
— Уравнение решения не имеет. 100 = 2•2•5•5 при любой комбинации сомножителей сумма будет больше 10.
= Занятно.
x>2 — 6x + 9 = 0
— Уравнение имеет единственное решение 3.
— А если так, x>2 — 5x + 9 = 0 то решений нет.
= Ну, надо же. И все исходит из волшебной системы?!!
— Как видишь, большинство «школьных» уравнений, ты решишь одной левой.
Но возможны и сложности, например, такой коварный случай:
x>2 + 4x + 2 = 0
= Как было сказано «два плюса значит — два отрицательных корня», но не соображу, как может сумма быть больше произведения?
— Подумай! Достаточно абсолютному значению хотя бы одного из корней быть меньше единицы, и в данном случае корни:
—2 — √2 ≈ -3.414213562373095
и
—2 + √2 ≈ -0.5857864376269049
= Т.е. просто глянув на формулу можно многое сказать о корнях, да интересно.
= А что ты называешь «школьным» уравнением.
— В свое время, учась в школе, я заметил, что школьная математика дается в «приглаженном» виде, посмотри в геометрических задачах все углы — 30°, 45°, 60°, 90° а алгебре, как правило, в задании и в ответе целые числа. Последние называются Диофантовы уравнения.
//
Диофантово уравнение — это уравнение вида P(x>1, ... , x>m) = 0,
где P — целочисленная функция (например, полином с целыми коэффициентами), а переменные принимают целые значения. Названы в честь древнегреческого математика Диофанта.
//
— Кстати задача, которую мы изначально решали, также приписывается Диофанту.
= Вот приду завтра в школу и умою всех отличников.
— / >вот выйду из тюрьмы. Куплю костюм с отливом.../
= Скажу Нельке «открой задачник на любой странице и выбери пример» и с ходу раз — ответ, и пока она пыхтит, проверяет, второй пример, третий.
— / >Куплю костюм с отливом. И в Гагры.../
= Слушай. Чё-то мне не верится, что за две с половиной тысячи лет никто не нашел такого способа.
— И мне не верится. Но, мы не специалисты, наверное профессиональный математик скажет «на такой-то странице такой-то работы Гаусса или скажем Эйлера есть упоминание о данной теме, в качестве курьеза[2]».
— Но мне кажется, что это тайный инструмент составителей задачников для школьников. Согласись, что составить задачу с заданными свойствами ничего не стоит.
= Тогда Нельке я скажу «назови мне два числа, и я тебе напишу квадратное уравнение, где корнями буду эти два числа». Так пожалуй еще круче. .... но придется признаваться как я это делаю.
— Да не проблема, расскажи и покажи. Но, во время демонстрации помни о коварных случаях например x>2 — 5x — 3 = 0.
= Ничего, выкручусь, по крайней мере поражу народ своим анализом корней, а затем скажу, что сегодня с отрицательными корнями не хочу возится.
= А, вот еще вопрос. Мы с тобой рассматривали уравнения типа x>2 + bx + c = 0, а если будет полное квадратное уравнение: ax>2 + bx + c = 0?
— Элементарно, Ватсон. Раздели полное уравнение на а, и получишь приведенное, а дальше ты знаешь.
= Но тогда получатся дробные коэффициенты.
— Мудрость состоит в том, что не стоит бараном упираться в любой принцип, ежели разделение дроби на сомножители составляет трудность, вспоминай о дискриминанте и прочих радостях стандартной формулы.
Но давай поиграемся с корнями 0.5 и 1.5
x>2 — [0.5 + 1.5]x + [0.5 • 1.5] = x>2 — 2x + 0.75 = 0
давай для удаления дроби, умножим на 100
100x>2 — 200x + 75 = 0
Т.е. по крайней мере составлять уравнение по любым корням ты сможешь, и разбитое сердце для Нелли обеспеченно.
= Я тоже хочу попробовать.
— Ну, давай, давай что-нибудь не обычное, пусть будет корень из тринадцати, итак корни КУ 1 + √13 и 1 — √13.
= Крибле крабле бумс: x>2 — 2x — 12 = 0
= «Айнун цванцих фирун зихцих» или как говорили древние финики «Повторение мать мучения»
— Финикийцы?!
= Финики — веселее. Давай я повторю все что понял:
--------------------------------------
1. Посмотреть на знаки
--------------------
— + оба корня положительны
— — один корень отрицателен, но положительный больше*
+ — один корень положителен, но отрицательный больше*
+ + оба корня отрицательны
* больше при сравнении абсолютных величин корней.
--------------------
2. Если M меньше S значит абсолютная величина хотя бы одного корня больше нуля, но меньше единицы.
3. Если M удалось разложить на множителе и их сумма (с учетом знаков) равна S — демонстрируем свои феноменальные способности.
3а. Иначе, быстренько считаем дискриминант или шустренько врем «голова заболела,... я уже устал,... на сегодня достаточно...»
Задачи для школьника, должны быть веселы!На наших занятиях, запрещена фраза "мы это не проходили" - если это надо для решения задачи - "пройди", источников море, учитель подскажет.Не получается? Возможно, ты выбрал задачу не по силам, ничего - это тоже опыт, отложи, попробуй следующую. Мало решить задачу, придумай свою...Ученик должен уметь: (поставить задачу + решить задачу + учиться) * n ...
Соединенные Штаты, Китай, Великобритания, Россия, Европейский Союз. Больше этих некогда влиятельных сверхдержав не найти ни на одной карте мира. Много лет назад само существование жизни на планете было поставлено под угрозу. Города исчезали один за другим, становились историей, а цивилизованный мир таял. Так продолжалось, пока ученые не создали оружие, способное остановить нашествие врагов из параллельной вселенной, прозванных пожирателями. С тех пор на планете уцелели только три города.
Я с детства не верила в сказки и книги о магии. Всё изменилось, когда в один солнечный день попала в другой мир, где эта магия имеется. Хорошо еще, что оказалась не в дремучем лесу, а в Высшей академии магии, где есть ректор, который обязательно предложит поучиться… Почему бы не попробовать. Что дальше? Заведу друзей! Найду врага… или может это все-таки любовь?
Продолжение супергеройского романа «Психокинетики». Враг повержен, но враг — ложный. Теперь героям предстоит разобраться в хитросплетениях глобального заговора, частью которого они стали, и в себе самих. Очередные опасности. Новые способности. И одна угроза на всех.
Потомки библейских исполинов расселились по земле и живут среди нас. Постепенно, создавая семьи с обычными людьми, они измельчали до человеческих размеров. Борьба полов в семействах исполинов за право властвовать на планете не прекращалась и в двадцать первом веке. В их отношения вмешались силы небесные, пригрозив запустить программу перерождения человека в бесполое существо, способное рождаться на свет с эмбрионом своего единственного будущего ребёнка внутри. Когда и эта угроза не вразумила их, то силы небесные, под предлогом надвигающейся глобальной катастрофы на Земле, решили переселить их на антиземлю — планету Антихтон, движущуюся по одной орбите с Землёй, по другую сторону Солнца.
Что бы стало, если роман «Лисья тропа» пошел по другому сценарию? Не окончательный раскол между невольницей и эльфийским князем, а их единство? Такое невозможно в мире Фейри, где сила и магия затмевают все остальное. Но в мире людей, смертных, совсем другие правила. И оказавшись на Земле по воле судьбы, превратившись в таких же смертных людей, Скайлер и Анкалион встречаются вновь… Для Скайлер прошло десять лет с тех пор, как она покинула мир Фейри. Как ей казалось, навсегда. Но прошлое отказывается так просто ее отпускать.