Система Диофанта - [2]
= Чего-то ты перемудрил.
— Ну смотри. Если при M стоит минус. Значит насторожись, один из корней отрицателен.
Если + Sx + M, то к гадалке не ходи, оба корня отрицательны. Ну лучше опробуем все это на практике.
x>2 — [5+2]x + [5•2] = x>2 — 7x + 10 = 0
x>2 — [-2+5]x + [-2•5] = x>2 — 3x — 10 = 0
x>2 — [-5+2]x + [-5•2] = x>2 + 3x — 10 = 0
x>2 — [-5 + -2]x + [-5•-2] = x>2 + 7x + 10 = 0
= В общем понятно, - потренироваться надо.
— Приступай.
x>2 — 8x + 12 = 0;
x>2 — 2x — 3 = 0;
x>2 — 5x + 4 = 0;
x>2 — 13x + 12 = 0;
x>2 — 7x + 12 = 0;
x>2 — 15x + 26 = 0;
x>2 + 14x + 45 = 0;
x>2 + 3x - 70 = 0;
x>2 — 12x + 35 = 0;
— А дальше тренируйся дома «на кошках». Открой учебник и пиши ответы.
— Давай разберем еще два случая.
x>2 — 10x + 100 = 0
= Чего-то не понял.
— Уравнение решения не имеет. 100 = 2•2•5•5 при любой комбинации сомножителей сумма будет больше 10.
= Занятно.
x>2 — 6x + 9 = 0
— Уравнение имеет единственное решение 3.
— А если так, x>2 — 5x + 9 = 0 то решений нет.
= Ну, надо же. И все исходит из волшебной системы?!!
— Как видишь, большинство «школьных» уравнений, ты решишь одной левой.
Но возможны и сложности, например, такой коварный случай:
x>2 + 4x + 2 = 0
= Как было сказано «два плюса значит — два отрицательных корня», но не соображу, как может сумма быть больше произведения?
— Подумай! Достаточно абсолютному значению хотя бы одного из корней быть меньше единицы, и в данном случае корни:
—2 — √2 ≈ -3.414213562373095
и
—2 + √2 ≈ -0.5857864376269049
= Т.е. просто глянув на формулу можно многое сказать о корнях, да интересно.
= А что ты называешь «школьным» уравнением.
— В свое время, учась в школе, я заметил, что школьная математика дается в «приглаженном» виде, посмотри в геометрических задачах все углы — 30°, 45°, 60°, 90° а алгебре, как правило, в задании и в ответе целые числа. Последние называются Диофантовы уравнения.
//
Диофантово уравнение — это уравнение вида P(x>1, ... , x>m) = 0,
где P — целочисленная функция (например, полином с целыми коэффициентами), а переменные принимают целые значения. Названы в честь древнегреческого математика Диофанта.
//
— Кстати задача, которую мы изначально решали, также приписывается Диофанту.
= Вот приду завтра в школу и умою всех отличников.
— / >вот выйду из тюрьмы. Куплю костюм с отливом.../
= Скажу Нельке «открой задачник на любой странице и выбери пример» и с ходу раз — ответ, и пока она пыхтит, проверяет, второй пример, третий.
— / >Куплю костюм с отливом. И в Гагры.../
= Слушай. Чё-то мне не верится, что за две с половиной тысячи лет никто не нашел такого способа.
— И мне не верится. Но, мы не специалисты, наверное профессиональный математик скажет «на такой-то странице такой-то работы Гаусса или скажем Эйлера есть упоминание о данной теме, в качестве курьеза[2]».
— Но мне кажется, что это тайный инструмент составителей задачников для школьников. Согласись, что составить задачу с заданными свойствами ничего не стоит.
= Тогда Нельке я скажу «назови мне два числа, и я тебе напишу квадратное уравнение, где корнями буду эти два числа». Так пожалуй еще круче. .... но придется признаваться как я это делаю.
— Да не проблема, расскажи и покажи. Но, во время демонстрации помни о коварных случаях например x>2 — 5x — 3 = 0.
= Ничего, выкручусь, по крайней мере поражу народ своим анализом корней, а затем скажу, что сегодня с отрицательными корнями не хочу возится.
= А, вот еще вопрос. Мы с тобой рассматривали уравнения типа x>2 + bx + c = 0, а если будет полное квадратное уравнение: ax>2 + bx + c = 0?
— Элементарно, Ватсон. Раздели полное уравнение на а, и получишь приведенное, а дальше ты знаешь.
= Но тогда получатся дробные коэффициенты.
— Мудрость состоит в том, что не стоит бараном упираться в любой принцип, ежели разделение дроби на сомножители составляет трудность, вспоминай о дискриминанте и прочих радостях стандартной формулы.
Но давай поиграемся с корнями 0.5 и 1.5
x>2 — [0.5 + 1.5]x + [0.5 • 1.5] = x>2 — 2x + 0.75 = 0
давай для удаления дроби, умножим на 100
100x>2 — 200x + 75 = 0
Т.е. по крайней мере составлять уравнение по любым корням ты сможешь, и разбитое сердце для Нелли обеспеченно.
= Я тоже хочу попробовать.
— Ну, давай, давай что-нибудь не обычное, пусть будет корень из тринадцати, итак корни КУ 1 + √13 и 1 — √13.
= Крибле крабле бумс: x>2 — 2x — 12 = 0
= «Айнун цванцих фирун зихцих» или как говорили древние финики «Повторение мать мучения»
— Финикийцы?!
= Финики — веселее. Давай я повторю все что понял:
--------------------------------------
1. Посмотреть на знаки
--------------------
— + оба корня положительны
— — один корень отрицателен, но положительный больше*
+ — один корень положителен, но отрицательный больше*
+ + оба корня отрицательны
* больше при сравнении абсолютных величин корней.
--------------------
2. Если M меньше S значит абсолютная величина хотя бы одного корня больше нуля, но меньше единицы.
3. Если M удалось разложить на множителе и их сумма (с учетом знаков) равна S — демонстрируем свои феноменальные способности.
3а. Иначе, быстренько считаем дискриминант или шустренько врем «голова заболела,... я уже устал,... на сегодня достаточно...»
Задачи для школьника, должны быть веселы!На наших занятиях, запрещена фраза "мы это не проходили" - если это надо для решения задачи - "пройди", источников море, учитель подскажет.Не получается? Возможно, ты выбрал задачу не по силам, ничего - это тоже опыт, отложи, попробуй следующую. Мало решить задачу, придумай свою...Ученик должен уметь: (поставить задачу + решить задачу + учиться) * n ...
Это просто воспоминания белой офисной ни разу не героической мыши, совершенно неожиданно для себя попавшей на войну. Форма психотерапии посттравматического синдрома, наверное. Здесь будет очень мало огня, крови и грязи - не потому что их было мало на самом деле, а потому что я не хочу о них помнить. Я хочу помнить, что мы были живыми, что мы смеялись, хулиганили, смотрели на звезды, нарушали все возможные уставы, купались в теплых реках и гладили котов... Когда-нибудь, да уже сейчас, из нас попытаются сделать героических героев с квадратными кирпичными героическими челюстями.
═══════ Не всегда желание остаться в тени воспринимается окружающими с должным понимаем. И особенно если эти окружающие - личности в высшей степени подозрительные. Ведь чего хорошего может быть в людях, предпочитающих жить посреди пустыни, обладающих при этом способностью биться током и управлять солнечным светом? Понять их сложно, особенно если ты - семнадцатилетняя Роза Филлипс, живущая во Франции и мечтающая лишь об одном: о спокойной жизни.
Не всегда желание остаться в тени воспринимается окружающими с должным понимаем. И особенно если эти окружающие - личности в высшей степени подозрительные. Ведь чего хорошего может быть в людях, предпочитающих жить посреди пустыни, обладающих при этом способностью биться током и управлять солнечным светом? Понять их сложно, особенно если ты - семнадцатилетняя Роза Филлипс, живущая во Франции и мечтающая лишь об одном: о спокойной жизни.
Проснуться в чужом мире. И нет ни воспоминаний, ни даже собственного имени. Потеряться между мирами, настоящим, жестоким и другим, что является по ночам обрывками чужой жизни. Найти себя, обрести собственное лицо, что как тысяча масок, не сломаться под ударами судьбы. Это история о приключениях, жадности, дружбе и предательстве. О бессильных магах и силе человеческой души. О любви к самому главному — жизни.
Ну почему именно в этом году, как раз когда мне выпал жребий невесту дракона изображать, он решил-таки, что девушка ему в хозяйстве очень даже сгодится? Двести лет не нужна была, а теперь вдруг понадобилась. И унёс, да… Правда, версию с невестой высмеял, сказал, что моя забота – корову доить и детей его нянчить. А как их нянчить-то, они ж сами, поди, больше, чем та корова будут? Ладно, долетим – посмотрим… Предупреждение: Это сказка. Добрая и жизнеутверждающая. Если кто-то хочет много экшена и эротики – вам не сюда.