Синергетика. Основы методологии - [9]

Шрифт
Интервал

2. Выделение странных аттракторов. Количественный и качественный анализ поведения системы, находящейся в области странного аттрактора. Изучение эргодических свойств исследуемой системы

В настоящее время бурно развивается теория «странных» непериодических аттракторов, породившая новую терминологию: каскад бифуркаций, числа Фейгенбаума, фрактальная геометрия, множество Мандельброта, показатели Ляпунова.

Рассматриваются различные сценарии перехода от регулярного движения системы к детерминированному хаосу:

1. через каскад бифуркаций удвоения периода устойчивых циклов Фейгенбаума;

2. через разрушение неустойчивого трёхмерного тора с образованием странного аттрактора по сценарию Рюэля-Такенса;

3. через явление перемежаемости (сценарий Помо-Маннервиля).

Разработаны математические методы и алгоритмы, позволяющие говорить о становлении нового направления науки, которое в настоящее время называется «теорией детерминированного хаоса», и применять их при исследовании тех объектов, которые могут быть описаны с помощью математических моделей динамических систем.

Н. А. Магницким и С. В. Сидоровым предложена новая теория динамического хаоса в нелинейных диссипативных системах, утверждающая существование единственного универсального сценария перехода к хаосу и рождения сингулярных аттракторов в нелинейных диссипативных системах дифференциальных уравнений.

Особо следует выделить анализ эргодических свойств динамической системы, указывающих на возможность неоднозначного предсказания её будущего поведения даже для случая динамических систем, описываемых детерминированными уравнениями.

Глава 4. Анализ поля системы

1. Классификация волн, вихрей, грибовидных (мультипольных) структур и транспортно-информационных систем

Всякая самоорганизующаяся система является открытой системой, обменивающейся с окружающей средой (полем) материей, энергией и информацией. Этот обмен может происходить непрерывно и дискретно. Взаимодействие с внешней средой может способствовать как сохранению структуры, так и её разрушению. Поэтому адекватное и полное описание самоорганизующихся систем возможно лишь совместно с окружающей средой — полем, в котором существует система.

Поле системы может также рассматриваться как новая система. В частности, для него может быть выбран параметр целого и выполнен эмпирический анализ его динамического изменения от времени. Поле может во многих случаях определять управляющие параметры системы.

Введение при анализе взаимодействия системы и поля времени как основного параметра позволяет обратить внимание на одну очень важную особенность взаимодействия структуры и ее поля — на волновой характер выделяемых нами из окружающей природы структур.

Более детальное качественное и количественное исследование полей в большинстве случаев, в отличие от исследования отдельной структуры или системы должно проводиться не в рамках конечномерных, а в рамках континуальных моделей, то есть для описания поля должен быть использован глубоко развитый аппарат линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных и связанных с ними бесконечномерных математических групп преобразований, а также конечно-разностных систем уравнений.

Однако прямое получение решений этих уравнений для данной конкретной системы на первом этапе исследований во многих случаях оказывается нецелесообразным, а иногда и невозможным, ввиду трудностей, связанных с построением системы дифференциальных уравнений или конечноразностных итерационных процессов.

Более адекватным является использование качественных методов, которые, в частности, включают классификацию волновых структур, порождаемых континуальными полями.

Нами предложена классификация волновых движений, структур и систем, опирающаяся на их общие волновые свойства, в рамках которой удалось проследить за характером влияния нелинейности на переход классических линейных волновых движений в динамические структуры и сложные самоорганизующиеся транспортно-информационные системы.

Классификация проводится по трём параметрам.

Классификация по типу:

1. Обобщённые волны, представляющие собой классы идентичных или почти идентичных объектов (квантов).

2. Вероятностные волны, характеризующие изменение плотности вероятности отыскания системы или структуры в одном из возможных для неё состояний из континуума возможных состояний системы.

3. Классические волны в сплошной среде, характеризующие изменение во времени и пространстве плотности какого-либо параметра или связанной между собой совокупности параметров сплошной среды.

Классификация по характеру взаимодействия с другими системами, аналогичная классификации конечномерных динамических систем

1. Свободные (собственные) волны.

2. Вынужденные волны.

3. Автоволны.

Классификация по степени нелинейности

1. В качестве первого класса рассматриваются все волны относительно малой амплитуды, математическое описание которых может быть дано в виде совокупности решений линейных волновых уравнений в частных производных.

2. Ко второму классу, названному нами умеренно-нелинейными волнами, отнесены различные формы ударных волн в сплошных средах, солитоны, а также скачки тех или иных параметров в однородной среде и границы раздела сред. В качестве подкласса данного класса могут быть рассмотрены диссипативные континуальные структуры и структуры, формируемые в результате возникновения режимов с обострением.


Рекомендуем почитать
Наполеон Бонапарт: между историей и легендой

Наполеон притягивает и отталкивает, завораживает и вызывает неприятие, но никого не оставляет равнодушным. В 2019 году исполнилось 250 лет со дня рождения Наполеона Бонапарта, и его имя, уже при жизни превратившееся в легенду, стало не просто мифом, но национальным, точнее, интернациональным брендом, фирменным знаком. В свое время знаменитый писатель и поэт Виктор Гюго, отец которого был наполеоновским генералом, писал, что французы продолжают то показывать, то прятать Наполеона, не в силах прийти к окончательному мнению, и эти слова не потеряли своей актуальности и сегодня.


Император Алексей Ι Комнин и его стратегия

Монография доктора исторических наук Андрея Юрьевича Митрофанова рассматривает военно-политическую обстановку, сложившуюся вокруг византийской империи накануне захвата власти Алексеем Комнином в 1081 году, и исследует основные военные кампании этого императора, тактику и вооружение его армии. выводы относительно характера военно-политической стратегии Алексея Комнина автор делает, опираясь на известный памятник византийской исторической литературы – «Алексиаду» Анны Комниной, а также «Анналы» Иоанна Зонары, «Стратегикон» Катакалона Кекавмена, латинские и сельджукские исторические сочинения. В работе приводятся новые доказательства монгольского происхождения династии великих Сельджукидов и новые аргументы в пользу радикального изменения тактики варяжской гвардии в эпоху Алексея Комнина, рассматриваются процессы вестернизации византийской армии накануне Первого Крестового похода.


Продолжим наши игры+Кандибобер

Виктор Пронин пишет о героях, которые решают острые нравственные проблемы. В конфликтных ситуациях им приходится делать выбор между добром и злом, отстаивать свои убеждения или изменять им — тогда человек неизбежно теряет многое.


Краткая история насекомых. Шестиногие хозяева планеты

«Любая история, в том числе история развития жизни на Земле, – это замысловатое переплетение причин и следствий. Убери что-то одно, и все остальное изменится до неузнаваемости» – с этих слов и знаменитого примера с бабочкой из рассказа Рэя Брэдбери палеоэнтомолог Александр Храмов начинает свой удивительный рассказ о шестиногих хозяевах планеты. Мы отмахиваемся от мух и комаров, сражаемся с тараканами, обходим стороной муравейники, что уж говорить о вшах! Только не будь вшей, человек остался бы волосатым, как шимпанзе.


Историческое образование, наука и историки сибирской периферии в годы сталинизма

Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.


Технологии против Человека. Как мы будем жить, любить и думать в следующие 50 лет?

Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.