Синергетика. Основы методологии - [5]

В некоторых случаях процесс формирования структур может оказаться длительным. Тогда вместо мгновенного формирования структуры и мгновенного её разрушения необходимо ввести конечные периоды её возникновения и разрушения. Это вполне естественное допущение влечёт за собой ряд следствий.

Первое следствие состоит в том, что возникает вопрос, а что же происходит со структурой в эти периоды, существует она или нет? Ответ на этот вопрос совсем не тривиален. По-видимому, в периоды рождения и разрушения про структуру нельзя с полной определённостью сказать ни то, что она существует, ни то, что её нет. Параметр целого структуры, изменяясь, принимает значения, промежуточные между нулём и единицей.

Если считать процесс формирования структуры непрерывным, то горизонтальные прямые вблизи точек ({ и <г можно соединить плавной кривой.

В период рождения уже нельзя сказать, что структура не существует, но ещё нельзя сказать, что структура полностью оформлена. На этом уровне рассмотрения попытка интерпретации введенного нами параметра оказывается не вполне корректной. По-видимому, такая интерпретация должна быть сделана в каждом частном случае отдельно с учетом эмпирических данных и «физического смысла», который должен вкладываться в понятие параметра целого, описывающего структуру.

Укажем путь возможного решения этой задачи с другой стороны. Мера, характеризующая произвольную структуру, может быть получена как объём многообразия, формирующегося обобщёнными координатами, которые характеризуют структуру при более детальном описании. Этот объём может меняться со временем. Если структуры нет, то мера равна нулю. В процессе существования (функционирования) структуры существует какой-то промежуток времени, когда многообразие, описывающее структуру, имеет максимальный объём. Если объём многообразия, описывающего структуру в любой момент времени, поделить на его максимальное значение, то получим в наиболее естественном случае кривую, которую мы построили ранее из других соображений и форму которой ищем.

В случае, если изучаемая структура в течение длительного времени остаётся стабильной и сохраняет фазовый объём соответствующего ей многообразия, а в периоды возникновения и разрушения резко его изменяет, то её параметр целого может быть отождествлен с объёмом многообразия, её описывающего.

Можно рассматривать несколько способов рождения новых структур.

а) Появление новой структуры (обобщённой волны) вследствие объединения или самоорганизации структур более низкого уровня иерархии, имеющих меньший объём или размерность описывающих их многообразий (квантов).

б) Появление новых структур в результате деления структуры на две и более частей.

в) Появление новой структуры вследствие потери устойчивости структуры, существовавшей до её образования.

г) Рождение новой структуры в результате слияния двух родственных структур с возможным переходом затем к многократному использованию второго способа.

д) Рождение новой структуры или волны путем излучения структур более высоких классов.

е) В качестве отдельного способа может рассматриваться целенаправленное формирование новых структур структурами более высокого класса (творчество).

Описанные способы приводят к необходимости анализа процесса формирования новых структур как бифуркационного изменения старых, уже существовавших ранее систем и структур. Тем самым, процесс появления и разрушения структур включается в цепочку превращений одних структур в другие. Таким образом, можно проследить не только время существования той или иной структуры, но и построить граф появления, существования и разрушения структур, проанализировав при этом не только внешние связи структуры с окружающей средой: полем, — но и генетическую связь структур. Многие структуры после появления начинают изменять значения своих основных обобщённых координат. В качестве примеров можно привести:

а) рост амплитуды волны при приближении её к берегу;

б) рост парового пузырька или паровой каверны при увеличении скорости движения тела;

в) рост кристаллов в растворе;

г) рост атомного гриба;

д) рост биологической клетки после деления;

е) рост живого организма;

ё) рост числа научных исследований в новой отрасли знаний;

ж) рост количества людей.

Таким образом, вновь сформировавшаяся структура может после своего появления в течение некоторого промежутка времени интенсивно увеличивать объём описывающего её многообразия, а следовательно и параметра целого, пока не выйдет на некоторое стационарное состояние. Процессы такого бурного (или не очень бурного) роста могут сильно отличаться друг от друга, однако во многих случаях они обладают некоторыми общими особенностями. Эти особенности могут быть исследованы эмпирически и описаны математическими уравнениями.

3. Эмпирический анализ двумерного фазового пространства, описываемого выбранным параметром целого и скоростью его изменения или некоторым итерационным процессом

Если параметр целого выбран, то на основании эмпирических данных может быть построена для данной системы или для серии систем, аналогичных данной, зависимость параметра целого, характеризующего систему, от времени. Эта зависимость может быть дискретной, когда для некоторых моментов времени определяется выбранный параметр, или непрерывной, в этом случае при помощи специальных приборов осуществляется непрерывная запись некоторых величин, которые затем могут быть использованы для вычисления параметра целого.