Сборник работ - [33]
Аналогичная история была связана с так называемой континуум-гипотезой. Кантор безуспешно пытался доказать, что следующим кардиналом после мощности множества натуральных чисел является мощность стандартной арифметической модели континуума. Однако ни ему самому, ни его ученикам этого не удалось сделать. В 1963 году Коэн показал, что континуум-гипотезу нельзя ни доказать, ни опровергнуть в теории множеств Цермело-Френкеля.
Фундаментальное значение для философии науки имела теорема Геделя о неполноте, утверждающая, что в любой достаточно развитой аксиоматической теории (содержащей арифметику натуральных чисел) имеются истинные, но недоказуемые утверждения. Континуум-гипотеза и оказалась как раз таким утверждением. А теория множеств, тем самым, оказалась неполной и, более того, — непополняемой теорией, то есть, теорией, для которой нельзя привести исчерпывающего списка аксиом. Теорема Геделя обозначила естественные границы применимости аксиоматического метода. В то же время она как бы указывала границы и научному разуму вообще. Грубо говоря, теорема о неполноте утверждает, что не всё истинное можно доказать, не всё истинное открывается дискурсивному разуму. Есть вещи, которые понятны для нас, но недоказуемы: доступ к ним недискурсивен, сверхнаучен. Здесь само собой вспоминается знаменитое высказывание Паскаля из его «Мыслей»: «Сердце имеет свои резоны, которых разум совсем не знает»[144]. Многое понятное оказывается для нас, тем не менее, таинственным… Так и бесконечность, которая традиционно, со времён греческой науки, интерпретировалась апофатически, и которую наука нового времени попыталась «приручить», понять позитивно, вписав в рамки аксиоматического метода, всё таки проявила свою апофатическую природу: через неисчерпаемость непополняемых теорий…
Этими «понятными», но, в то же время, таинственными утверждениями оказываются для нас, прежде всего, аксиомы научных теорий. Лейбниц, этот величайший рационалист всех времён, пытается преодолеть данность аксиом через введение принципов более высокого порядка, которые должны были бы объяснить сами научные аксиомы. Он называл их архитектоническими принципами: принцип непрерывности (исключающий из мироздания все возможные «зияния»), принцип оптимума (наш мир есть наилучший из возможных), принцип законопостоянства[145]. К ним можно добавить принцип противоречия и принцип достаточного основания. Принципы эти действительно играют огромную роль в научном познании и, прежде всего, в сегодняшней науке. Через формулировку этих положений великий философ действительно углубил наше понимание познания, выделив в нём важные регулятивные начала науки, без которых она, собственно, никогда и не существовала, и которые естественно связывают её с другими сферами культуры. Но Лейбниц хотел большего. Мир, полностью объяснённый с помощью этих принципов, должен был бы представлять собой торжество научно-философской катафатики… Именно в такой перспективе и строится лейбницевская «Монадология». Но в лейбницевском мире нет творения из ничего, грехопадения, искупления; нет, вообще говоря, и трансцендентности Бога и человека — всего того, что составляет сердцевину христианского учения. Всё это связано с тайной свободы — Бога и человека, с тайной личности. И вообще говоря, для описания всего этого требуется другой язык[146]… Но и сам Лейбниц очень ярко и убедительно показывал, как тесно связаны идея свободы и бесконечности…[147] Именно поэтому бесконечность, входя в науку, неизбежно взламывает все утопические проекты чисто научной катафатики и приносит с собой веяния другого мира, в котором существует творчество, любовь, жертва, милосердие… Наука через свои архитектонические принципы, — прежде всего, закон достаточного основания и связанный с ним принцип недостаточного основания — заключает все свои построения в некотором ареале, вытесняя всё чуждое за его пределы. Но, однако, и наука, пытаясь найти обоснование своим аксиомам и началам, подходит, временами, к границам этого ареала, открывая апофатическую бездну бесконечной Божественной и богоданной человеку свободы.
