Сборник работ - [32]
§ 3. Научные теории бесконечности и апофатика
Но наиболее ярким «репрезентантом» апофатики в науке являются различные теории бесконечности и вообще всё, что связано с бесконечностью. И это неслучайно. Бесконечность в науке есть как бы отражение идеи христианского (библейского) Бога. Для греческой античности, в лице её наиболее авторитетных представителей, категория бесконечного не может входить в науку. «Бесконечное не существует ни в космосе, ни в уме», — говорил Аристотель. Бесконечное сближается греческой мыслью с неоформленным, текущим, со становлением, стоящим на границе бытия и небытия: бесконечное деление отрезка, бесконечное увеличение числа и т. д.[142]. В силу этого бесконечное — если даже и признавать его существование — непознаваемо. Другими словами, отношение к бесконечному в греческой античности именно апофатическое.
С христианством в европейскую культуру приходит бесконечный Бог: всемогущий, всеведущий, всеблагой. В христианской теологии начинаются первые спекулятивные построения вокруг понятия бесконечности. Постепенно они проникают и в науку. Начинаются попытки катафатического подхода к бесконечности. Пока богословие, укоренённое в прямом духовном опыте богообщения, контролируемое соборным церковным сознанием, бдительно сохраняет трезвое представление о границах катафатического подхода, твёрдо помнит о непостижимости Божества в Нём Самом, спекулятивные построения, связанные с бесконечностью, не превосходят, так сказать, должной меры и соотносятся с традицией. Но со времени позднего средневековья ситуация в западном христианстве меняется. В богословии всё большую роль начинают играть отвлечённые рациональные построения (например, Николая из Кузы) с одной стороны, и в высшей степени нетрезвые мистические откровения — с другой (например, Мейстер Экхарт, Я. Беме и др). И у обеих этих линий всегда есть общий предмет для рассуждений: бесконечность. Поэтому возникающие в XVII столетии дифференциальное и интегральное исчисления совершенно неслучайны: почва для этих всходов уже подготовлена несколькими веками многообразных спекуляций о бесконечном. В то же время, дифференциальное и интегральное исчисления входят в науку достаточно «революционно», заглушая победными сообщениями о решении всё новых задач негромкие голоса скептиков, безуспешно пытающихся напомнить об апориях и парадоксах, неотделимых от понятия актуально бесконечного (Б.Паскаль, Дж. Беркли).
Однако собственно катафатики бесконечного сразу не получается. Три века дифференциальное и интегральное исчисления остаются, скорее, просто методом, чем строгой научной теорией: есть алгоритмы, но нет понимания. Нет, в частности, и строгой теории действительного числа. Положение начинает меняться только во второй половине XIX столетия. Предлагаются, в частности, несколько конструкций числового континуума — и все они используют актуальную бесконечность. Наконец, с 70-х годов XIX века Г.Кантор начинает публиковать свои статьи по теории множеств, которая должна была стать именно наукой (арифметикой, анализом) бесконечного. В бесконечном, которое до этого выступало как единое, непознанное начало, действительно проводятся некоторые важные различения. Кантор выделяет: Абсолют — бесконечное в Боге, трансфинитное — бесконечное в сотворённом мире, и трансфинитные числа — предмет его теории, арифметика бесконечного. Он трезво формулирует (вначале), что наука не занимается Абсолютом, предметом богословия. По поводу бесконечного в природе у Кантора были некоторые научные гипотезы, которые, однако, никогда и никем не были проверены[143]. Оставались только трансфиниты, теория множеств. Здесь с самого начала были обнаружены серьёзнейшие парадоксы. Один из них — парадокс Бурали-Форти (1897) — показывал противоречивость самого понятия шкалы всех порядковых чисел (ординалов). Кантор пытается «вытолкнуть» этот парадокс за границу теории множеств новым различением: констистентных и неконстистентных множественностей. Теория множеств по определению занимается только консистентными множественностями, т. е. такими, которые «можно мыслить без противоречия». А множество всех ординалов — неконсистентно… Но остаётся вопрос: а как проверять бесконечное множество на консистентность? Почему мы уверены, что даже самое простое бесконечное множество N = {1,2,3….} есть консистентное множество (Р.Дедекинд)? Ответов на это получено не было…
Кроме того, Кантор и его ученики, которые довольно быстро выделили из построений учителя аксиоматику
