Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок - [82]

Это была поистине невероятная структура. Она означала, что в уравнениях заключена некая тайная симметрия, скрытая регулярность, которая должна быть причиной этого порядка. Мне еще никогда не приходилось видеть чего-либо подобного. Каждая траектория предоставляла для исследования невообразимо обширный, 10-мерный ландшафт, по которому можно было перемещаться вверх и вниз, влево и вправо, а также еще в семи измерениях, для обозначения которых нам даже не хватает слов, но которые, тем не менее, существовали. Это было так же невероятно, как ходить до бесконечности по натянутому канату, никогда не рискуя упасть. Было что-то такое, что сводило эти решения к некоему срезу всех возможностей. Я мог сколь угодно наращивать количество переходов в массиве – 20, 50, 100 – это не имело никакого значения. В любом случае получалась одна и та же картина русской матрешки: вложенные друг в друга треугольники. Когда я сообщил Курту эту новость, он был изумлен не меньше моего. Либо компьютер нехорошо пошутил над нами, либо мы столкнулись с беспрецедентной ситуацией в математике массивов Джозефсона.

В течение следующих четырех лет многие из нас буквально помешались на этих чудесах. Курт вместе со своим аспирантом Стивом Николсом выполнили компьютерное моделирование более широкого класса массивов, обнаруживая каждый раз одни и те же признаки удивительного порядка. Джим Свифт, математик из университета Северной Аризоны и приятель Курта по аспирантуре, придумал весьма остроумный способ аппроксимации уравнений[168], которые описывали динамику таким массивов, заменив их так называемыми усредненными уравнениями, которые было гораздо легче анализировать, но в которых, тем не менее, сохранялась суть исходных уравнений. (Подобно всем любителям решать загадки, математики зачастую пользуются аппроксимациями, когда рассматриваемая ими задача кажется чересчур сложной, чтобы ее можно было решить «в лоб», – по крайней мере на начальном этапе.) Упростив решение нашей задачи, Джим обеспечил возможность ее математического анализа. Следуя его примеру, мой аспирант Синья Ватанабе обнаружил признаки структуры «русской матрешки» в решениях усредненных уравнений Джима[169]; затем, проявив свое аналитическое мастерство, он смог доказать, что примерно такая же структура скрывается в исходных, не усредненных уравнениях цепи. Венцом всей этой истории стало открытие новой «интегрируемой системы», что является большой редкостью в математике. У нее нет каких-либо конкретных применений – по крайней мере из того, что нам известно на сегодня. Это открытие Ватанабе скорее похоже на находку какой-то красивой раковины на берегу моря.

Одной из самых замечательных особенностей исследований, проводимых исключительно из любопытства, – помимо, конечно, удовольствия, которое они доставляют самому исследователю, – является то, что нередко они приводят к неожиданным побочным результатам. Методы, разработанные Свифтом и Ватанабе, позволили нам впервые исследовать динамику массивов Джозефсона в более реалистичном случае, когда переходы не идентичны. Инженерам никогда не удавалось проанализировать неупорядоченные массивы, хотя им было хорошо известно о том, что электрические характеристики реальных переходов всегда отличаются друг от друга хотя бы на несколько процентов и что современные технологии производства переходов не позволяют обеспечить их полную идентичность. Такая вариабельность переходов ограничивает возможность их использования в массивах, поскольку она препятствует когерентному функционированию, которая является необходимым условием нормальной работы массивов Джозефсона. Когда такими массивами управляют внешние токи, поведение эих массивов отличается непостоянством: при токах ниже определенного порога они остаются некогерентными (все переходы осциллируют с произвольными фазами, что приводит к деструктивному взаимовлиянию напряжений на переходах и их взаимной компенсации), но после превышения этого порога массив самопроизвольно синхронизируется. Пытаясь уяснить такое поведение, мы с Куртом и его другом Пьером Коле воспользовались методом усреднения, предложенным Джимом, чтобы привести наши уравнения к более приемлемой для анализа форме.

Именно здесь нам на помощь пришла модель Курамото[170], ключ к синхронизму. До того времени модель Курамото считалась не чем иным, как удобной абстракцией, простейшим способом понимания того, как – и при каких условиях – группы несхожих между собой осцилляторов могут самопроизвольно синхронизироваться. Модель Курамото была исключительно плодом воображения, придуманным для использования в качестве весьма приблизительной модели биологических осцилляторов: сверчков, светлячков, клеток-ритмоводителей сердечного ритма. Теперь нам предстояло использовать ее для анализа динамики сверхпроводящих переходов Джозефсона. Это напомнило мне об удивительном чувстве, о котором в свое время говорил Эйнштейн: о чувстве, которое испытывает ученый, обнаружив скрытое единство явлений, которые прежде казались никак не связанными между собой.

Вскоре после того как мы опубликовали эти результаты, я получил из Киото (Япония) письмо, написанное красивым почерком. «Я испытал удивление и подлинное восхищение, – писал мне Йосики Курамото. – Я даже не мечтал о том, чтобы моя простая модель могла пригодиться для анализа реальных физических систем».