Ритм Вселенной. Как из хаоса возникает порядок [заметки]

Шрифт

Интервал

Philip Laurent, “The supposed synchronal flashing of fireflies,” Science 45 (1917), p. 44.

Одно из первых упоминаний встречается в бортовом журнале экспедиции сэра Френсиса Дрейка в 1577 г.: «Наш генерал побывал на небольшом островке к югу от Целебеса (Целебес, ныне Сулавеси, – остров в Индонезии. – Прим. перев.), покрытом непроходимыми зарослями. Каждую ночь вся земля среди этих зарослей и сами заросли бывают усеяны огромным множеством насекомых (размером не больше обычной мухи), светящихся во тьме. Они испускают столь сильный свет, что каждый куст или дерево становятся похожи на пылающую свечу» [R. Hatduyt, 1589. A Selection of the Principal Voyages, Traffiques and Discoveries of the English Nation. Edited by Laurence Irving (New York; Knopf, 1926), p. 151]. Синхронный аспект этого свечения был описан гораздо подробнее в 1680 г. голландским физиком Энгельбертом Кемпфером после его путешествия по реке Мейнам, от Бангкока к морю: «Эти светящиеся насекомые, рассевшись на деревьях, создают впечатление огненного облака. Самым удивительным, однако, является то, что, рассевшись на ветвях дерева, они все вдруг одномоментно потухают, а спустя секунду-другую, так же дружно зажигаются. И такие дружные и ритмичные мерцания могут длиться часами, словно мы наблюдаем бесконечное чередование систолы и диастолы». [Engeibert Kaempfer, 1727. The History of Japan (With a Description of the Kingdom of Siam). Translated by J. G. Scheuchzer. London: Hans Sloane. Два тома в одном. См. том 1, p. 45, или pp. 78–79 тома 1 повторного издания от 1906 г., выполненного издательством J. McLehose and Sons, Glasgow.]

Многие из них цитируются в статье John B. Buck, “Synchronous rhythmic flashing of fireflies,” Quarterly Review of Biology 13 (1938), pp. 301–314. Эта статья является лучшим из справочников по ранней литературе, в которой освещается этот вопрос.

George H. Hudson, “Concerted flashing of fireflies,” Science 48 (1918), pp. 573–575.

Hugh M. Smith, “Synchronous flashing of fireflies,” Science 82 (1935), pp. 151–152. В этой краткой, но заслуживающей доверия статье Смит также дает одно из самых подробных описаний данного явления: «Представьте себе дерево высотой от тридцати пяти до сорока футов, плотно покрытое маленькими овальными листьями, причем на каждом листе сидит по светлячку и все листья мерцают идеально в унисон с частотой примерно три раза за две секунды, а в промежутке между вспышками дерево пребывает в полной темноте. Представьте себе берег реки протяженностью около десятой доли мили, густо поросший мангровым лесом. На каждом листке каждого дерева в этом лесу строго синхронно зажигаются и гаснут светлячки. Насекомые на деревьях, растущих на дальнем конце этого леса, мерцают идеально в унисон со светлячками, усеявшими ближние к вам деревья. Если у вас богатое воображение, то вы можете составить некоторое представление об этом восхитительном и завораживающем зрелище».

Joy Adamson, Living Free (London: Collins and Harvill, 1961). Цитата со стр. 29.

Дополнительную информацию о биохимических процессах, обусловливающих ритм мерцания, можно почерпнуть в статье Barry A. Trimmer et al., “Nitric oxide and the control of firefly flashing,” Science 292 (2001), pp. 2486–2488.

John Buck and Elisabeth Buck, “Mechanism of rhythmic synchronous flashing of fireflies,” Science 159 (1968), pp. 1319–1327.

Frank E. Hanson, James F. Case, Elisabeth Buck, and John Buck, “Synchrony and flash entrainment in a New Guinea firefly,” Science 174 (1971), pp. 161–164. Популярное изложение этой и других связанных с ней работ можно найти в статье John Buck and Elisabeth Buck, “Synchronous fireflies,” Scientific American 234 (May 1976), pp. 74–85.

Идея перенастраиваемого осциллятора подробно обсуждается в статье John Buck, “Synchronous rhythmic flashing of fireflies. II,” Quarterly Revtew of Biology 63 (1988), pp. 265–289, которая появилась в том же журнале и под таким же названием ровно через 50 лет после того, как был опубликован его первый обзор литературы по данному вопросу. Этот второй обзор по-прежнему представляет собой исчерпывающую подборку всего, что известно науке о синхронизации светлячков.

С превосходным современным обзором научной и математической литературы по синхронизации можно ознакомиться в книге Arkady Pikovsky, Michael Rosenblum, and Jurgen Kurths, Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Science (Cambridge, England: Cambridge University Press, 2002).

Одно из первый упоминаний о синхронных движениях сперматозоидов на их пути к яйцеклетке появляется в книге James Gray, Ciliary Movement (New York: Macmillan, 1928); см. так же рис. 78 на стр. 119. См. также G.I. Taylor, “Analysis of the swimming of microscopic organisms,” Proceedings of the Royal Society of London, Senes A209 (1951), pp. 447–461. Самой последней работой, в которой объясняется, как возникает синхронизм посредством механических сил, передаваемых через жидкость, является статья S. Gueron and K. Levit-Gurevich, “Computation of the internal forces in cilia: Application to ciliary motion, the effects of viscosity, and cilia interactions,” Biophysical Journal 74 (1998), pp. 1658–1676.

Charles S. Peskin, Mathematical Aspects of Heart Physiology (New York: Courant Institute of Mathematical Sciences Publication, 1975), pp. 268–278. В настоящее время кардиологи по-другому смотрят на то, как синхронизируются клетки-задатчики ритма. Правомерность модели Пескина доказывалась на основании предположения о том, что химическую связь между клетками-задатчиками ритма обеспечивают синапсы, тогда как в наши дни принято считать, что клетки-задатчики ритма связаны между собой электрически через нексусы (щелевые контакты), которые действуют подобно резисторам. Как таковые, клетки-задатчики ритма пребывают в постоянной электрической связи между собой и взаимодействуют в течение всего своего цикла активности, а не только в момент активизации, как предполагал Пескин. Описание более современной модели можно найти в статье D. C. Michaels, E. P. Matyas, and J. Jalife, “Mechanisms of sinoatrial pacemaker synchronization: A new hypothesis,” Circulation Research 61 (1987), pp. 704–714.

Arthur T. Winfree, The Geometry of Biological Time (New York: Springer-Verfag, 1980). Указанную цитату о работе Пескина можно найти на стр. 119. Недавно Уинфри внес в свой шедевр ряд исправлений и дополнений (второе издание этой книги было опубликовано в 2001 г.), использовав формат, до которого мог додуматься только он. Цель применения этого формата заключалась в том, чтобы подчеркнуть все превратности научного прогресса. Вместо того чтобы воспользоваться хорошо известными преимуществами рассуждения «задним числом», то есть спустя 20 лет после выхода первого издания, и исправить ошибки, вкравшиеся в текст первого издания, а также убрать свои собственные ложные предположения и прогнозы, он оставил оригинальный текст неизменным и поместил новый материал в рамки, внутренняя область которых залита серым фоном, подробно комментируя те из своих старых идей, которые нуждаются в корректировке или в дополнительном разъяснении (и во многих случаях демонстрируя, насколько дальновидными оказались его выводы). Хотя временами такой формат затрудняет чтение книги, он подчеркивает, что наука представляет собой сложный, живой и развивающийся организм. (Этот эффект напомнил мне превосходную серию документальных фильмов Майкла Аптеда под общим названием “7 Up” («Спустя семь лет»). В этих фильмах у группы людей берут интервью через каждые 7 лет на протяжении всей их жизни, начиная с семилетнего возраста. Таким образом, зрителям предоставляется возможность наблюдать развитие человека на всех стадиях его жизни.)

Renato E. Mirollo and Steven H. Strogatz, “Synchronization of pulse-coupled biological oscillators,” SIAM (Society for Industrial and Applied Mathematics) Journal on Applied Mathematics 50 (1990), pp. 1645–1662.

Экспериментальные свидетельства разных стратегий перенастройки, используемых светлячками, изложены в статье Frank E. Hanson, “Comparative studies of firefly pacemakers,” Federation Proceedings 37 (1978), 2158–2164. Цель нашей математической модели никогда не заключалась в том, чтобы обеспечить большую реалистичность в этом отношении. Мы лишь хотели доказать правильность гипотезы Пескина и ссылались на светлячков как на самый наглядный пример этой абстракции, концепцию импульсно-связанных осцилляторов. Описание гораздо более достоверной с биологической точки зрения модели синхронизма светлячков можно найти в статье G. Bard Ermentrout, “An adaptive model for synchrony in the firefly Pteroptyx malaccae.” Journal of Mathematical Biology 29 (1991), pp. 571–585.

Одной из ранних работ, посвященных этому вопросу, была статья L. F. Abbott and C. van Vreeswijk, “Asynchronous states in neural networks of pulse-coupled oscillators,” Physical Review E 48 (1993), pp. 1483–1490.

John J. Hopfield, “Neurons, dynamics, and computation,” Physics Today 47 (1994), pp. 40–46; A. V. M. Herz and J. J. Hopfield, “Earthquake cycles and neural reverberations: Collective oscillations in systems with pulse-coupled threshold elements,” Physical Review Letters 75 (1995), pp. 1222–1225.

Сведения о самоорганизующейся критичности можно найти в книгах Per Bak, How Nature Works: The Science of Self-Organized Crincality (New York; Copernicus Books, 1999) и Mark Buchanan, Ubiquity: The Science of History… or Why the World Is Simpler Than We Think (New York: Crown, 2001).

С обзором литературы, которая увязывает самоорганизующуюся критичность с синхронизацией, можно ознакомиться в статье C. J. Perez, A. Corral, A. Didz-Guilera, K, Christensen, and A. Arenas, “On self-organized criticality and synchronization in lattice models of coupled dynamical systems,” International Journal of Modern Physics B 10 (1996), pp. 1111–1151.

См., например: Ivors Peterson, “Step in time,” Science News 140 (August 31, 1991), pp. 136–137; Ian Stewart, “All together now,” Nature 350 (1991), p. 557; Walter Sullivan, “A mystery of nature: Mangroves full of fireflies blinking in unison,” New York Times (August 13, 1991), p. C4.

Об истории открытия, совершенного Линн Фост, рассказывается в статье Carl Zimmer, “Fireflies in lockstep,” Discover 15 (June 1994), pp. 30–31, и в статье Susan Milius, “U.S. fireflies flashing in unison,” Science News 155 (March 13, 1999), pp. 168–170. Прекрасный материал в пересказе самих очевидцев опубликован в газете The Tennessee Conservationist: Lynn Faust, Andrew Moiseff, and Jonathan Copeland, “The night lights of Elkmont,” The Tennessee Conservationist (May/June 1998), pp. 12–15. Научный материал на эту тему можно найти в статье Andrew Moiseff and Jonathan Copeland, “Mechanisms of synchrony in the North American firefly Photinus carolinus (Coleoptera: Lampyridae),” Journal of Insect Behaviors (.1995), p. 395.

Dick Milne, “Govt. blows your tax $$ to study fireflies in Borneo: Not a bright idea!” National Enquirer (May 18, 1993), p. 23.

Sally Floyd and Van Jacobson, “The synchronization of periodic routing messages,” IEEE-ACM Transactions on Networking 2 (1994), pp. 122–136.

Анонимный автор, “Lighting the way. Tuberculosis sufferers are getting glowing help from the firefly,” Time (May 17, 1993), p. 25. Эта статья базируется на исследовании W. R. Jacobs et al., “Rapid assessment of drug susceptibilities of mycobacterium-tuberculosis by means of luciferase reporter phages,” Science 260 (1993), pp. 819–822.

Разные гипотезы относительно адаптивного значения синхронизма светлячков перечислены в статье John Buck, “Synchronous rhythmic flashing of fireflies. II,” Quarterly Review of Biology 63 (1988), pp. 265–289.

M. D. Greenfield and I. Roizen, “Katydid synchronous chorusing is an evolutionarily stable outcome of female choice,” Nature 364 (1993), pp. 618–620. Мысль о том, что синхронизм является отражением конкуренции, была высказана здесь применительно к кузнечикам углокрылым. Но она может относиться также к светлячкам, манящим крабам и другим живым существам.

Американская цикада (лат. Magicicada septendecim, семейство Cicadidae, подотряд Homoptera), личинки которой появляются в больших количествах с периодичностью, составляющей семнадцать лет (на юге – с периодичностью, составляющей тринадцать лет). Прим. перев.

Susan Milius, “Cicada subtleties: What part of 10,000 cicadas screeching don’t you understand?” Science News 157 (June 24, 2000), pp. 408–410. Высказывалось множество любопытных предположений относительно того, почему репродуктивные циклы цикад зачастую составляют 13 или 17 лет, но никогда 12, 14, 15, 16 или 18 лет. Объяснение, возможно, каким-то образом связано с теорией чисел. И 13, и 17 являются простыми числами (делятся только сами на себя и на 1), тогда как другие – нет. Если жизненные циклы потенциальных врагов периодических цикад составляют от 2 до 5 лет – что, по-видимому, имеет место в действительности, – то такая нумерология помогает периодическим цикадам избегать попадания в синхронизм со своими врагами. См. главу под названием “Of bamboos, cicadas, and the economy of Adam Smith” в книге Stephen Jay Gouid, Ever Since Darwin: Reflections in Natural History (Penguin Books, 1977). Альтернативную теорию, а также обзор последней литературы по «проблеме цикад» можно найти в статье Eric Goles, Oliver Schulz, and Mario Markus, “Prime number selection of cycles in a predator-prey model,” Complexity 6 (2001), pp. 33–38.

P. R. Y. Backwell, M. D. Jenmons, N. I. Passnsore, and J. H. Christy, “Synchronous waving in a fiddler crab,” Nature 391 (1998), pp. 31–32. Популярный материал на эту тему был опубликован в газете New York Times: Malcolm W. Browne, “Flirting male crabs found to wave claws in unison,” New York Times (January 6, 1998), p. C4.

Основополагающий материал по этой теме можно найти в статье Martha K. McClintock, “Menstrual synchrony and suppression,” Nature 229 (1971), pp. 244–245.

Анонимный автор, “Olfactory synchrony of menstrual cycles,” Science News 112 (July 2, 1977), p. 5. Оригинальный материал был опубликован спустя три года; см. статью M. J. Russell, G. M. Switz, and K. Thompson, “Olfactory influences on the human menstrual cycle,” Pharmacology Biochemistry and Behavior 13 (1980), pp. 737–738.

Kathleen Stern and Martha K. McClintock, “Regulation of ovulation by human pheromones,” Nature 392 (1998), pp. 177–179. Работа Макклинток, касающаяся менструального синхронизма и феромонов человека, остается весьма спорной. В статье Martha K. McClintock, “Whither menstrual synchrony?” Annual Review of Sexual Research 9 (1998), pp. 77–95, Макклинток выступает с энергичной защитой своего мнения. См. также увлекательный и познавательный материал на эту тему в популярной книге Natalie Angier, Woman: An Intimate Geography (New York: Houghton Mifflin, 1999), pp. 170–175. Автор этой книги характеризует Макклинток как «женщину, которая носит яркие шарфы поверх кашемировых свитеров, необычные украшения, сизо-серые носки с изображениями черных рыб и излучает неизбывный энтузиазм».

Norbert Wiener, Cybernetics, 2^>nd edition (Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1961). (Русский перевод: Н. Винер. Управление и связь в животном и машине. Новые главы кибернетики. М.: Советское радио, 1963.)

Обзор научных достижений Винера и небольшую подборку забавных случаев из его жизни можно найти в книге Pest R. Masani, Norbert Wiener 1894–1964 (Vita Mathematics, vol. 5), (New York Springer-Verlag, 1990).

В последней главе книги Cybernetics излагаются представления Норберта Винера об альфа-ритме мозговых волн и приводятся его рассуждения о самоорганизации в других системах связанных осцилляторов. (Он полагал, что это имеет какое-то отношение к вирусам, генам и раковым заболеваниям.) Более раннее изложение этих проблем, имеющее более технический характер, можно найти в книге Norbert Wiener, Nonlinear Problems in Random Theory (Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1958). (Русский перевод: Н. Винер. Нелинейные задачи в теории случайных процессов. М.: ИЛ, 1961.)

Спектр с двойным «проседанием» воспроизведен по диаграмме на стр. 69 книги Norbert Wiener, Nonlinear Problems in Random Theory (Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1958).

«Не отваживаясь высказываться…» Cybernetics, стр. 201

Самая ранняя его работа по групповому синхронизму, опубликованная в 1965 г., основывалась на эксперименте с массивом из 71 мигающей неоновой лампочки, которые электрически были соединены друг с другом. Уинфри называл такое приспособление «светлячковой машиной». Он писал, что его цель заключается в том, чтобы «просто посмотреть, как все это будет происходить»; см. главу 11, The Geometry of Biological Time. Вскоре он понял, что компьютерное моделирование обеспечивает гораздо большую гибкость, контроль и удобство интерпретации. Результаты этих исследований описаны в статье Arthur T. Winfree, “Biological rhythms and the behavior of populations of coupled oscillators,” Journal of Theoretical Biology 16 (1967), pp. 15–42, на которой базируется остальной материал этого раздела.

Для читателей, сведущих в математике или физике: возможно, вас интересует, что нового и необычного было в задаче, которую сформулировал для себя Уинфри; в частности, чем она отличается от всего того, что нам рассказывали в университетах о связанных осцилляторах. Нужно помнить, что задачи, излагаемые в учебниках, исходят из того, что осцилляторы линейны (то есть они являются простыми гармоническими осцилляторами) и связаны между собой линейными взаимодействиями (например, с помощью пружин, которые подчиняются закону Гука). В этом простом случае динамические характеристики определяются в явном виде по методу нормальных режимов. Однако Уинфри понимал, что такой подход был бы неприменим к данной биологической задаче, поскольку биологические осцилляторы не линейны. В отличие от своих линейных аналогов, которые могут совершать колебания с любой амплитудой, большинство биологических осцилляторов обязательно регулируют свою амплитуду; следовательно, лучше всего моделировать их как нелинейные самоподдерживающиеся осцилляторы с устойчивым предельным циклом. В середине 60-х годов наличная математическая теория таких объектов заканчивалась на системах из двух или трех связанных осцилляторов с предельным циклом. Никто не имел ни малейшего понятия об их популяциях, особенно если их частоты были распределены случайным образом по всей популяции. К тому же нужно понимать, что такие осцилляторы не следует путать с консервативными нелинейными осцилляторами (например, ангармоническими осцилляторами, используемыми в молекулярной динамике). Такие осцилляторы запасают энергию и могут иметь любую амплитуду – что, опять-таки, является недопустимым предположением, когда речь идет о моделировании биологических самоподдерживающихся осцилляторов.

На языке статистической физики, Уинфри выполнял аппроксимацию «среднего поля».

Введение в нелинейные дифференциальные уравнения можно найти в книге Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (Cambridge, Massachusetts. Perseus Boob, 1994).

Оригинальным материалом – предельно краткой заметкой – является статья Y. Kuramoto, “Self-entrainment of a population of coupled nonlinear oscillators,” опубликованная в материалах международного симпозиума International Symposium on Mathematical Problems in Theoretical Physics, под ред. H. Araki (Springer-Verlag: Lecture Notes in Physics, vol. 39, 1975), pp. 420–422. Более полезная интерпретация приведена в книге Y. Kuramoto, Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence (Berlin: Springer-Verlag, 1984). Обзор этой модели и ее математический анализ, который будет полезен преподавателям, приведен в статье Steven H. Strogatz, “From Kuramoto to Crawford: Exploring the onset of synchronization in populations of coupled oscillators,” Physica D 143 (2000), pp. 1–20.

Введение в ее труды, посвященные связанным осцилляторам в применении к нейробиологии, можно найти в статье Nancy Kopell, “Toward a theory of modelling central pattern generators,” помещенной в сборнике Neural Control of Rhythmic Movement in Mrtebrates, под ред. A. H. Cohen, S. Rossignol, and S. Griilner (New York: John Wiley, 1988), pp. 369–413.

Steven H. Strogatz and Renato E. Mirolio, “Stability of incoherence in a population of coupled oscillators,” Journal of Statistical Physics 63 (1991), pp. 613–635.

Steven H. Strogatz, Renato E. Mirollo, and Paul C. Matthews, “Coupled nonlinear oscillators below the synchronization threshold: Relaxation by generalized Landau damping,” Physical Review Letters 68 (1992), pp. 2730–2733.

Lev Landau, “On the vibrations of the electronic plasma,” Journal of Physics USSR 10 (1946), pp. 25–34. (То же на русском языке: Л. Ландау, О колебаниях электронной плазмы // ЖЭТФ 16, 574 (1946).) Элементарное введение в демпфирование Ландау можно найти в статье David Sagan, “On the physics of Landau damping,” American Journal of Physics 62 (1994), pp. 450–462.

Isaac Asimov, Asimov’s Biographical Encyclopedia of Science and Technology (Garden City, New York: Doubleday, 1972), p. 723.

Джон Дэвид Кроуфорд – блестящий ученый, занимающийся прикладной математикой. Причиной его ранней смерти стало заболевание раком. Составить некоторое представление о его выдающихся работах по связанным осцилляторам и плазме можно, ознакомившись, например, с такими статьями: John David Crawford, “Amplitude expansions for instabilities in populations of globally-coupled oscillators,” Journal of Statistical Physics 74 (1994), pp. 1047–1084, и “Amplitude equations for electrostatic waves: Universal singular behavior in the limit of weak instability,” Physics of Plasmas 2 (1995), pp. 97–128.

Недавно было объявлено о первом экспериментальном тестировании модели Курамото в системе связанных химических осцилляторов; см. Istvan Z. Kiss, Yumei Zhai, and John L. Hudson, “Emerging coherence in a population of chemical oscillators,” Science 296 (2002), pp. 1676–1678. Хадсон и его коллеги подтвердили существование фазового перехода, предсказанного Уинфри и Курамото: синхронизация внезапно наступала, как только сила связи между осцилляторами становилась выше определенного порога. Они также обнаружили, что параметр порядка (показатель степени синхронизации осцилляторов) возрастает по мере увеличения силы связи между осцилляторами, причем Курамото точно предсказал математическую зависимость между параметром порядка и силой связи. Однако о столь же точном тестировании применительно к биологическим осцилляторам еще не сообщалось.

В русском переводе книга вышла в 1961 году. Прим. ред.

В русском переводе книга вышла в 1963 году. Прим. ред.

Cybernetics, pp. 190–191.

У всех млекопитающих главные циркадные часы локализованы в крошечной паре нейронных кластеров, расположенных непосредственно над перекрестом зрительных нервов – местом, где происходит перекрещивание зрительных нервов на их пути к мозгу. Эти кластеры-близнецы, известные как сверх-хиазматические ядра, в совокупности содержат тысячи специализированных нейронов, которые коллективно вырабатывают электрический сигнал, который то возрастает, то снижается на протяжении суточного цикла, «оркеструя» ткани и органы в теле животного и координируя их суточные функции. Дэвид Уэлш и Стив Репперт обнаружили, что индивидуальные клетки способны к самопроизвольной осцилляции; даже когда их удаляли из мозга крысы и изолировали друг от друга, они на протяжении нескольких недель продолжали инициировать электрические разряды. В какие-то периоды суток они замолкали; в другие периоды они демонстрировали чрезвычайную активность. Изъятые из организма клетки продолжали вести себя подобно маленьким ответственным будильникам, непреклонно подавая сигнал к пробуждению животному, которое уже не нуждалось в этом. К тому же, разные клетки характеризовались разными естественными периодами, диапазон которых простирался от 20 до 25 часов. Распределение периодов имело форму, близкую к колоколообразной, хотя какой именно вид должно иметь это распределение, до сих пор неизвестно. См. D. K. Welsh, D. E. Logothetis, M. Mesker, and S. M. Reppert, “Individual neurons dissociated from rat suprachiasmatic nucleus express independently phased circadian firing rhythms,” Neuron 14 (1995), pp. 697–706.

К тому же в 1997 г. Репперт и его коллеги показали, что хомяки-мутанты с быстрыми «часовыми» клетками (например, со средним периодом, составляющим 20 часов) имеют соответствующие быстрые ритмы активности: они запрыгивают в беличье колесо, установленное в их клетках, каждые 20 часов, а не раз в сутки, как обычно. Попросту говоря, если ваши «часовые» клетки работают быстро, то вы тоже будете быстро работать. Аналогичные эксперименты с мышами показали, что периоды «часовых» клеток животного распределены более широко, чем периоды их поведенческих ритмов. Иными словами, неточные «часы» сговариваются между собой, чтобы обеспечить большую точность организма. Это наблюдение согласуется с представлением Винера о том, что в таком сочетании обеспечивается усреднение по широкому разбросу периодов отдельных составляющих этого сочетания, в результате чего достигается большая точность часов этого сочетания по сравнению с часами любой из его составляющих; см. Chen Liu, David R. Weaver, Steven H. Strogatz, and Steven M. Reppert, “Cellular construction of a circadian clock: Period determination in the suprachiasmaric nuclei,” Cell 91 (1997), pp. 855–860, а также соответствующий отчет Erik D. Herzog, Joseph S. Takahashi, and Gene D. Block, “Clock controls circadian period in isolated suprachiasmatic nucleus neurons,” Nature Neurascience 1 (1998), pp. 708–713.

Хорошим справочным материалом общего характера о сне человека и циркадных ритмах может служить следующая литература: Martin C. Moore-Ede, Frank M. Sulzman, and Charles A. Fuller, The Clocks That Time Us: Physiology of the Human Circadian Timing System (Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1982); Richard M. Coieman, Wide Awake at 3:00 AM.: By Choice or By Chance? (New York: W.H. Freeman, 1986); Arthur T. Winfree, The Timing of Biological Clocks (New York Scientific American Press, 1987).

«Быть слепым не так уж страшно…» Цитируется по статье Lynne Lamberg, “Blind people often sleep poorly: Research shines light on therapy,” Journal of the Amencan Medical Association 280 (October 7, 1998), p. 1123.

После 40 лет сплошных разочарований биологи, исследующие циркадные ритмы, наконец начинают догадываться, как вырабатываются циркадные ритмы на молекулярном уровне. Хороший, хоть и несколько устаревший, обзор этих научных достижений приведен в статье Steven M. Reppert, “A clockwork explosion!” Neuron 21 (1998), pp. 1–4. С более современным обзором можно ознакомиться в статье Steven M. Reppert and David R. Weaver, “Molecular analysis of mammalian circadian rhythms,” Annual Review of Physiology 63 (2001), pp. 647–676.

Kai-Florian Storch et al., “Extensive and divergent circadian gene expression in liver and heart,” Nature 417 (2002), pp. 78–83.

Shin Yamazaki et al., “Resetting central and peripheral circadian oscillators in transgenic rats,” Science 288 (2000), pp. 682–685.

Steven H. Strogatz, The Mathematical Structure of the Human Sleep-Wake Cycle (Lecture Notes in Biomathematics, vol. 69) (New York; Springer-Verlag, 1986).

Камень Розетта – плита с текстом на двух языках (древнеегипетском и древнегреческом) с использованием трех разных шрифтов: иероглифического, демотического (который представляет собой упрощенную форму иероглифического письма в Древнем Египте) и греческого. Ученые считают, что надпись на этой плите была сделана в 196 г. до н. э. Камень Розетта был найден в 1799 г. в небольшой деревушке Розетта (Rashid), расположенной в дельте Нила. В тексте на этом камне перечисляются великие деяния одного из египетских фараонов. Над расшифровкой этого текста, которая завершилась лишь в 1822 г., работал Жан-Франсуа Шампольон. Прим. перев.

Arthur T. Winfree, “The tides of human consciousness: Descriptions and questions,” American Journal of Physiology 245 (1982), pp. RI63–R166.

Michel Siffre, “Six months alone in a cave,” National Geographic 147 (March 1975), pp. 426–435.

Примерно 21 °C. Прим. ред.

37 °C. Прим. ред.

J. W. Ogle, “On the diurnal variations in the temperature of the human body in health,” St. George’s Hospital Reports 1 (1866), pp. 220–245. Цитируется в Moore-Ede et al. (1982), p. 14.

внутренняя рассинхронизация… J. Aschoff, “Circadian rhythms in man,” Science 148 (1965), pp. 1427–1432. Краткое изложение этой новаторской работы Юргена Ашоффа и его сотрудника Рутгера Уивера приведен в монографии Уивера The Circadian System of Man (Berlin: Springer-Verlag, 1979).

Siffre (1975), p. 435.

Цитата из Coleman (1986), p. 10. Коулман приводит также другие интересные подробности, которые позволяют нам лучше понять, каково приходилось участникам эксперимента по изоляции человека от времени в больнице Монтефьоре.

Из первых 12 «подопытных кроликов»… C. A. Czeisler, E. D. Weitzman, M. C. Moore-Ede, J. C. Zimmerman, and R. S. Knauer, “Human sleep: Its duration and organization depend on its circadian phase,” Science 210 (1980), pp. 1264–1267.

В оригинальной публикации Czeisler et al. (1980) об этой асимметричности не было сказано ничего вразумительного. Авторы усреднили данные по каждой фазе, прежде чем представить их в графическом виде. В результате был сделан ошибочный вывод о том, что соответствующая кривая имеет синусоидальную форму. Представленные здесь исходные данные были собраны с более крупной выборки участников эксперимента; см. Steven H. Strogatz, Richard E. Kronauer, and Charles A. Czeister, “Circadian regulation dominates homeostatic control of sleep length and prior wake length in humans,” Sleep 9 (1986), pp. 353–364.

J. Foret and G. Lantin, “The sleep of train drivers: An example of the effects of irregular work schedules on sleep,” в сборнике Aspects of Human Efficiency, под редакцией W. P. Colquhoun (London: English University Press, 1972), pp. 273–282. Такой же парадоксальный эффект (если вы уснули позже, то спите меньше) был также задокументирован у испытуемых, которые жили по нормальному графику, то есть были вовлечены в обычные 24-часовые сутки: T. Akerstedt and M. Gillberg, “The circadian variation of experimentally displaced sleep,” Sleep 4 (1981), pp. 159–169.

Термин из психологии: алертность – это состояние максимальной готовности к действию на фоне внутреннего спокойствия. Прим. ред.

Разлив нефти с танкера «Эксон Вальдес» в 1989 году, случившийся из-за того, что танкер врезался в риф. Причинен значительный ущерб экологии залива Принца Уильяма на Аляске. Прим. ред.

Moore-Ede et al. (1982), pp. 332–334.

C. A. Czeisler, J. C. Zimmerman, J. Ronda, M. C. Moore-Ede, and E, D. Weitzman, “Timing of REM sleep is coupled to the circadian rhythm of body temperature in man,” Sleep 2 (1980), pp. 329–346. См. также Czeisler et al. (1980); Moore-Ede et al. (1982), pp. 205–215; Coleman (1986), pp. 104–130.

Не знаю, кому первому пришла в голову эта аналогия. Сейчас исследователи сна широко пользуются этой аналогией. Филиппа Гандер использовала ее в своей лекции Cawthron Memorial Lecture, October 1997, “Sleep, Health, and Safety: Challenges in a 24-hour Society,” available on-line at http://www.cawthron.org.nz/publication/annual-lecture/cawthron-lecture-55-sleep-health-and-safety-challenges-24-hour-society-professor-phillipa-h-gander/.

Обзор ранних исследований в этой области можно найти у Moore-Ede et al. (1982), pp. 134–139. С более современными достижениями в этой быстро развивающейся отрасли биологии циркадных ритмов можно ознакомиться у Yamazaki et al. (2000); Storch et al. (2002); P. McNamara et al., “Regulation of CLOCK and MOP4 by nuclear hormone receptors in the vasculature: A humoral mechanism to reset a peripheral clock,” Cell 105 (2001), pp. 877–889; C. Schubert, “Vitamin A calibrates a heart clock, 24–7,” Science News 160 (July 14, 2001), p. 22; и Michael H. Hastings, “A gut feeling for rime,” Nature 417 (2002), pp. 391–392.

Обзор работ Рихтера, а также последующих работ, которые локализовали главные часы в сверх-хиазматических ядрах, можно найти у Moore-Ede et al. (1982), pp. 152–157.

Steven M. Reppert and David R. Weaver, “Molecular analysis of mammalian circadian rhythms,” Annual Review of Physiology 63 (2001), pp. 647–676.

Chen Liu and Steven M. Reppert, “GABA synchronizes clock cells within the suprachiasmatic circadian clock,” Neuron 25 (2000), pp. 123–128.

F. Levi, “From circadian rhythms to cancer chronotherapeutics,” Chronobiology International 19 (2002), pp. 1–19; W. J. M. Hrushesky, “Circadian timing of cancer chemotherapy,” Science 228 (1985), pp. 73–75; W. J. M. Hrushesky, “Tumor chronobiology,” Journal of Controlled Release 74 (2001), pp. 27–30.

J. A Panza, S. E. Epstein, and A. A. Quyyumi, “Circadian variation in vascular tone and its relation to alpha-sympaiheric vasoconstrictor activity,” New England Journal of Medicine 325 (1991), pp. 986–990; P. M. Ridket et al., “Circadian variation of acute myocardiat-infarction and the effect of low-dose aspirin in a randomized trial of physicians,” Circulation 82 (1990), pp. 897–902.

Moore-Ede et al. (1982), p. 348.

A. T. Winfree, “Human body clocks and the timing of sleep,” Nature 297 (1982), pp. 23–27.

Arthur T. Winfree, “Circadian timing of sleepiness in man and woman,” American Journal of Physiology 243 (1982), pp. R193–R204.

Strogatz (1986), Chapter 3.

Steven H. Strogatz, Richard E. Kronauer, and Charles A Czeisler, “Circadian pacemaker interferes with sleep onset at specific times each day; Role in insomnia,” American Journal of Physiology 253 (1987), pp. R172–R178. Израильский исследователь сна Перец Лавие примерно в то же время открыл существование запретных зон независимо от остальных ученых; см. Peretz Lavie, “Ultrashort sleep-waking schedule. 3. Gates and forbidden zones for sleep,” Electroencephalography and Clinical Neurophysiology 63 (1986), pp. 414–425. Дальнейшее их исследование можно найти, например, у L.C. Lack and K. Lushington, “The rhythms of human sleep propensity and core body temperature,” Journal of Sleep Research 5 (1996), pp. 1–11.

Одно из первых предположений о том, что склонность к послеобеденному сну может быть встроена в биологию человека, содержится в статье Roger Broughton, “Biorhythmic variations in consciousness and psychological functions,” Canadian Psychological Review 16 (1975), pp. 217–239.

P. M. Lavie, M. Wollman, and I. Pollack, “Frequency of sleep-related traffic accidents and hour of the day,” Sleep Research 15 (1986), p. 275. Тем, кто желает получить более широкое представление об этой проблеме, рекомендую статью M. M. Miller et al., “Catastrophes, sleep and public policy: Consensus report,” Sleep 11 (1988), pp. 100–109.

Обзор данных, полученных Мэри Карскадон и касающихся непреднамеренных микроснов во время выполнения некой регулярно совершаемой работы, можно найти в Strogatz (1986), pp. 97–98.

M. A. Carskadon and W. C. Dement, “Sleep studies on a 90-minute day,” Electroencephalography and Clinical Neurophysiology 39 (1975), pp. 145–155; M. A. Carskadon and W. C. Dement, “Distribution of REM sleep on a 90-minute sleep-wake schedule,” Sleep 2 (1980), pp. 309–317.

J. E. Fookson et al., “Induction of insomnia on non-24 hour sleep-wake schedules,” Sleep Research 13 (1984), p. 220. С фактическими данными можно ознакомиться в Strogatz (1986), pp. 100–101.

C. A. Czeisler et al., “Chronotherapy: Resetting the circadian clocks of patients with delayed sleep phase insomnia,” Sleep 4 (1981), pp. 1–21.

Martin Moore-Ede, The Twenty-Four-Hour Society; Understanding Human Limits in a World That Never Stops (Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1993).

T. L. Kelly et al., “Nonentrained circadian rhythms of melatonin in submariners scheduled to an 18-hour day,” Journal of Biological Rhythms 14 (1999), pp. 190–196. Обзор данных о текучести кадров на ядерных подводных лодках ВМС США за 70-е годы можно найти у Moore-Ede et al. (1982), pp. 336–337.

Первую оценку влияния дневного света на задатчик циркадных ритмов у человека см. в статье C. A Czeisler et al., “Bright light induction of strong (type 0) resetting of the human arcadian pacemaker,” Science 244 (1989), pp. 1328–1333. С обзором этих и последующих результатов можно ознакомиться в статье C. A. Czeisler, “The effect of light on the human circadian pacemaker,” CIBA Foundation Symposia 183 (1995), pp. 254–290.

M. Freedman et al., “Non-rod, non-cone photoreceptors regulate the photoentrainment of locomotor behavior,” Science 284 (1999). pp. 502–504; R. J. Lucas et al., “Non-rod, non-cone photoreceptors regulate the acute inhibition of pineal melatonin,” Science 284 (1999), pp. 505–507.

C. A Czeisler et al., “Suppression of melatonin secretion in some blind patients by exposure to bright light,” New England Journal of Medicine 332 (1995), pp. 6–11; E. B. Klerman et al., “Nonphotic entrainment of the human circadian pacemaker,” American Journal of Physiology 43 (1998), pp. R991–R996.

100

K. L. Toh et al., “An hPer2 phos-phorylation site mutation in familial advanced sleep phase syndrome,” Science 291 (2001), pp. 1040–1043.

101

H. Bretzl, Botamsche Forschungen des Alexanderzuges (Leipzig: B. G. Teubner, 1903); процитировано в книге Martin C. Moore-Ede, Frank M. Suizman, and Charles A. Fuller, The Clocks That Time Us; Physiology of the Human Circadian Timing System (Cambridge, Massachusetts: Harvard University Press, 1982), p. 5.

102

Глаза на это обстоятельство мне по-настоящему открыло замечательное эссе R. S. Root-Bernstein “Setting the stage for discovery; Breakthroughs depend on more than luck,” The Sciences 28 (1988), pp. 26–34. Другие соображения по поводу творческого процесса можно найти в книге Robert Root-Bernstein and Midiele Root-Bernstein. Sparks of Genius: The Thirteen Thinking Took of the World’s Most Creative People (Boston: Mariner Books/Houghton Mifflin, 1999).

103

К. Гюйгенс, письмо к Р. Морэю, датированное 27 февраля 1665 г., в Oeuvres Completes des Christian Huygens, под редакцией M. Nijhoff (The Hague: Societe Hollandaise des Sciences, 1893), vol. 5, pp. 246–249. Описывая Р. Морэю феномен взаимной симпатии часов, Гюйгенс с трудом сдерживал свой восторг: «Это открытие буквально ошеломило меня…»

104

C. Huygens, The Pendulum Clock: Geometrical Demonstrations Concerning the Motion of Pendula as Applied to Clocks, в переводе R. J. Blackwell (Ames: Iowa Slate University Press, 1986). С онлайн-версией биографии К. Гюйгенса можно ознакомиться, обратившись по адресу http://www.history.mcs.st-and.ac.uk/history/Mathematicians/Huygens.html.

105

Тем, кто интересуется всеми аспектами проблемы долготы, начиная с научного ее аспекта и заканчивая политической историей и биографиями, рекомендую книгу Dava Sobel, Longitude: The True Story of a Lone Genius Who Solved the Greatest Scientific Problem of His Time (New-York: Walker Publishing Company, 1995).

106

К. Гюйгенс, письмо к отцу, датированное 26 февраля 1665 г., в Oeuvres Completes des Christian Huygens, под редакцией M. Nijhoff (The Hague: Societe Hollandaise des Sciences, 1893), vol. 5, p. 243.

107

К. Гюйгенс, Oeuvres Completes, vol. 5, p. 241.

108

Описание недавнего повторения экспериментов Гюйгенса и первое объяснение самопроизвольного синхронизма с точки зрения нелинейной динамики приведено в статье M. Bennett, M. F. Schatz, H. Rockwood, and K. Wiesenfeld, “Huygens’s clocks,” Proceedings of the Royal Society of London, Series A: Mathematical, Physical, and Engineering Sciences 458 (2002), pp. 563–579. Популярный обзор этой работы можно найти в статье Erica Kiarreich, “Huygens’s clocks revisited,” American Scientist 90 (July/August 2002), pp. 322–323. Это исследование позволило выявить еще один уровень интуитивной прозорливости в работе Гюйгенса. Выбранная им конструкция предусматривала использование в основании часов свинцового утяжелителя весом от 80 до 90 фунтов, который поддерживал бы часы в вертикальном положении даже в условиях сильного волнения на море. Анализ, выполненный в наши дни, показал, что в случае, если бы вес свинцового утяжелителя оказался несколько большим, связь между часами стала бы слишком слабой: колебания деревянной распорки между ними оказались бы недостаточными, чтобы подталкивать друг друга, в результате чего им не удалось бы синхронизироваться. С другой стороны, если бы вес свинцового утяжелителя оказался несколько меньшим, часы подталкивали бы друг друга так энергично, что один из часовых механизмов вообще остановился бы (поскольку в какой-то момент своего изменчивого движения амплитуда раскачиваний этого маятника снизилась бы до столь малой величины, что анкерный механизм часов не смог бы выполнять свою функцию, в результате чего прекратилась бы подача энергии, необходимой для поддержания хода часов). Другими словами, Гюйгенсу удалось найти ту золотую середину, которая обеспечивала возникновения синхронизма, что является еще одним свидетельством интуитивной прозорливости этого выдающегося ученого.

109

Peter W. Milonni and Joseph H. Eberly, Lasers (New York: Wiley-Interscience, 1988). Хорошим введением в лазерную хирургию может служить статья M. W. Berns, “Laser surgery,” Scientific American 264 (June 1991), pp. 84–90.

110

Цитату Артура Шавлова можно найти на сайте http://www.bell-labs.com/history/laser/today/sockhop7.html.

111

Очень кратко: состояние с инверсией (обращением) населенностей энергетических уровней – это состояние вещества, в котором число атомов на одном из уровней с более высокой энергией больше числа атомов на уровне с меньшей энергией. Прим. ред.

112

В истории изобретения лазера еще остается много неясного и противоречивого, в том числе и того, что связано с ожесточенным противоборством между нобелевским лауреатом (Чарльз Таунз) и бывшим аспирантом по имени Гордон Гоулд, который недавно выиграл дело в суде, что обеспечило ему право на получение патента. Таунз – уважаемое имя в науке: он первым понял, как применить на практике идеи Эйнштейна, касающиеся индуцированного излучения, в результате чего он создал в 1954 г. устройство под названием мазер (предшественник лазера, в котором вместо видимого света использовалось сверхвысокочастотные колебания). В книге Charles Townes, How the Laser Happened: Adventures of a Scientist (Oxford, England: Oxford University Press, 1999) Таунз излагает собственную версию событий. Драматическое изложение той же истории в интерпретации Гордона Гоулда можно найти в книге Nick Taylor, Laser: The Inventor, the Nobel Laureate, and the Thirty-Year Patent War (New York; Simon & Schuster, 2000). Как бы то ни было, создателем первого в мире работающего лазера не оказался ни тот, ни другой. Первый в мире работающий лазер был создан в 1960 г. Теодором Мейманом из Hughes Research Labs.

113

Чтобы не отвлекаться на второстепенные подробности, я опускаю в этой аналогии некоторые детали. Например, рядом с каждым арбузом вместо табуретки должна стоять лестница, разные ступеньки которой соответствуют определенным возбужденным энергетическим уровням, на которых может пребывать атом. Но во многих лазерах более возбужденные атомы быстро скатываются вниз и скапливаются на самой нижней из ступенек этой лестницы; именно такую конструкцию в действительности представляет собой упомянутая мною табуретка. Кроме того, фотоны отнюдь не безлики, как арбузные семечки или пули; они обладают определенным цветом (соответствующим длине волны света, носителями которого являются фотоны) и во многих отношениях ведут себя подобно волнам. Фотон можно представлять себе как объект, имеющий складчатый, гофрированный вид со множеством гребней и впадин, подобно ряби на поверхности пруда. К тому же я не упомянул о том, во-первых, что для возбуждения атома и перевода его на более высокий энергетический уровень (иными словами, чтобы вызвать индуцированное излучение) фотон должен обладать определенным цветом; во-вторых, что лазерный резонатор должен быть настроен на правильную длину волны, чтобы обеспечивался резонанс с желаемой длиной волны света лазера; в-третьих, что фотоны, испускаемые в результате индуцированного излучения, имеют такую же поляризацию, как у фотонов, породивших их; и т. д.

114

Хорошим введением в этот предмет – с акцентом на возможные последствия дерегулирования – может служить статья Thomas J. Overbye, “Reengineering the electric grid,” American Scientist 88 (May/June 2000), pp. 220–229. С техническим аспектом этого вопроса можно ознакомиться в книге Arthur R. Bergen, Power Systems Analysis (Englewood Cliffs, New Jersey: Prentice Hall, 1986).

115

Захватывающий рассказ о «блэкауте» в северо-восточной части США в 1965 г. приведен в статье Theodore H. White, “What went wrong? Something called 345 KV,” Life Magazine 59 (November 19, 1965).

116

Более подробную информацию об ограничениях синхронного тактирования и проблемах проектирования асинхронных микросхем, в которых каждая локальная схема работает на собственной частоте, можно почерпнуть в статьях Ivan E. Sutherland and Jo Ebergen, “Computers without clocks,” Scientific American 287 (August 2002), pp. 62–69; John Markoff, “Computing pioneer challenges the clock,” New York Times (March 5, 2001).

117

С вводным материалом можно ознакомиться в интернете: http://www.boulder.nist.gov/timefreq/index.html, а более «техническое» обсуждение приведено в статье James C. Bergquist, Steven R. Jefferts, and David J. Wineland, “Time measurement at the millennium,” Physics Today (March 2001), pp. 37–42.

118

T. A. Herring, “The global positioning system,” Scientific American 274 (February 1996), pp. 44–50; Неизвестный автор, “Accuracy is addictive,” The Economist (Technology Quarterly) (March 16, 2002), pp. 24–25.

119

Sharon Begley, “N sync and a whopper,” Newsweek (January 22, 2001), pp. 52–53; R. Cowen, “Astronomers find two planetary systems,” Science News 159 (January 13, 2001), p. 22.

120

Популярное изложение так называемой метеорной гипотезы и возможное открытие кратера возле полуострова Юкатан приведено в книге Walter Alvarez, T. Rex and the Crater of Doom (Princeton: Princeton University Press, 1997).

121

Ron Cowen, “A rocky bicentennial: Asteroids come of age,” Science News 160 (July 28, 2001), pp. 61–63.

122

Роль хаоса в формировании этих промежутков была впервые разъяснена в статье J. Wisdom, “Meteorites may follow a chaotic route to Earth,” Nature 315 (1985), pp. 731–733.

123

С одним из последних обзоров можно ознакомиться в статье R. Murray and M. Holman, “The role of chaotic resonances in the solar system,” Nature 410 (2001), pp. 773–779.

124

A. Morbidelli et al., “Source regions and rimescales for the delivery of water to the Earth,” Meteoritics and Planetary Science 35 (2000), pp. 1309–1320. Популярное изложение современных научных идей, касающихся появления воды на Земле, приведено в статье Ben Harder, “Water for the rock: Did Earth’s oceans come from the heavens?” Science News 161 (March 23, 2002), pp. 184–186.

125

Моя интерпретация большей части материала, представленного в этой главе, начиная с основ электроники и заканчивая сверхпроводимостью, обусловлена сильным влиянием замечательной книги Ричарда Тертона: Richard Turton, The Quantum Dot: A Journey into the Future of Microelectronics (Oxford, England: Oxford University Press, 1995).

126

R. D. Ouboter, “Heike Kamerlingh-Onnes’s discovery of superconductivity,” Scientific American 276 (March 1997), pp. 98–103.

127

Несмотря на то что физики уже на протяжении 70 лет пытаются объяснить непосвященным людям основы квантовой механики, никому из них это не удалось лучше, чем Брайану Грини в его книге-бестселлере Brian Greene, The Elegant Universe: Suptrstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate Theory (New York: W.W. Norton and Company, 1999). Объяснения Брайана Грини отличаются творческим подходом, научной честностью и высокой педагогической ценностью.

128

Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, and Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physics, Volume III: Quantum Mechanics, Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1965 (Русский перевод: Р. Фейнман. Фейнмановские лекции по физике, Том 3. М.: Мир, 1967.). В главе 4 приведено обсуждение фермионов, бозонов и принципа исключения Паули; в ней рассказано, почему бозоны так любят собираться в группы, и представлен вывод формулы Планка для излучения черного тела на основании статистики Бозе – причем все это излагается на уровне, доступном для бакалавров, специализирующихся в области физики.

129

Бозонами называются частицы с целым спином, фермионами – частицы с полуцелым спином, по именам индийского теоретика Бозе и итальянского физика Энрико Ферми, которые первыми стали изучать специфические особенности этих двух видов частиц. К бозонам отнесли глюоны, частицу света фотон, квант гравитационного поля гравитон, многие типы мезонов. В отряд фермионов входят кварки, электрон, нейтрино, протон с нейтроном и большинство других тяжелых частиц. Эти два отряда частиц играют различную роль в строении вещества. Фермионы – это «кирпичики», из которых складывается вещество, а бозоны, как правило, – кванты связывающих их калибровочных полей. Прим. ред.

130

Одной из лучших научных биографий Эйнштейна является книга Abraham Pais, Subtle Is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein (Oxford, England: Oxford University Press, 1982). Работа Эйнштейна над проблемой, которая в настоящее время носит название конденсации Бозе-Эйнштейна, обсуждается на техническом уровне в главе 23. Подробнее о его переписке с Бозе см. статью William Blanpied, “Einstein as guru? The case of Bose,” в сборнике Einstein: The First Hundred liars, под редакцией Maurice Goldsmith, Alan Mackay, and James Woudhuysen (Oxford, England; Pergamon Press, 1980).

131

Внятное объяснение способа подсчета всех разных конфигураций неразличимых частиц, предложенного Бозе, можно найти в интернете: http://home.achilles.net/-jtalbot/history/einstein.html. Аналогия с Питером и Полем не может считаться самой подходящей, хотя она указывает на возможность существования разных, но не одинаково рациональных способов подсчета. Реальная проблема, с которой столкнулся Бозе, заключается в следующем: сколькими разными способами – при условии неизменной совокупной энергии – можно распределить частицы по энергетическим уровням, чтобы сумма всех этих энергий равнялась заданной совокупной энергии? Превосходную графическую иллюстрацию можно найти в интернете: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/disbex.html.

132

Цитируется в Pais (1982), p. 432.

133

Технический подвиг заключался не только в достижении столь низкой температуры, но и в том, что газ нужно было уберечь от сжижения или кристаллизации, прежде чем он сможет конденсироваться в это новое, экзотическое состояние материи. Для этого требовалось, чтобы газ был предельно разрежен, вследствие чего взаимодействие между его атомами сводилось к минимуму.

134

Eric A. Cornell and Carl E. Wieman, “The Bose-Einstein condensate,” Scientific American 278 (March 1998), pp. 40–45; Wolfgang Ketterle, “Experimental studies of Bose-Einstein condensation,” Physics Today 52 (December 1999), pp. 30–35. Могу также рекомендовать превосходный сайт, представленный в удобном формате вопросов и ответов: http://www.colorado.edu/physics/2000/bec/.

135

Этот пресс-релиз Королевской академии наук Швеции можно найти в интернете: http://www.nobel.se/physics/laufeates/2001/press.html.

136

George Johnson, “Quantum stew: How physicists are redefining reality’s rules,” New York Times (October 16, 2001), p. F4.

137

Могу рекомендовать классическую статью J. Bardeen, L. N. Cooper, and J. R. Schrieffer, “Theory of superconductivity,” Physical Review 108 (1957), pp. 1175–1204. Относительно доступный материал по этой теме представлен в книге Michael Tinkham, Introduction to Superconductivity, 2nd edition (New York: McGraw Hill, 1995).

138

В книге Feynman et al. (1965), vol. IІІ, Section 4.3, это правило объясняется так, что у читателей складывается впечатление, будто ничего сложного в нем нет. Впрочем, придумать такое объяснение оказалось под силу одному лишь Фейнману.

139

J. R. Kirtley and C. C. Tsuei, “Probing high-temperature superconductivity,” Scientific American 275 (August 1996), pp. 68–73.

140

Peter Weiss, “Little big wire: High-temperature superconductivity makes a bid for the power grid,” Science News 158 (November 18, 2000), pp. 330–332; B. Schechter, “Engineering superconductivity. No Resistance: High-temperature superconductors start finding real-world uses,” Scientific American 283 (August 2000), pp. 32–33; Steven Ashley, “Superconductors heat up,” Mechanical Engineering (June 1996), pp. 58–63.

141

Воспоминания Джозефсона содержатся в речи, которую он произнес во время вручения ему Нобелевской премии. Впоследствии текст этой речи был опубликован в журнале Science: B. D. Josephson, “The discovery of tunneling supercurrents,” Science 184 (1974), pp. 527–530.

142

Андерсон вспоминает свои впечатления от преподавания физики Джозефсону в статье Philip W. Anderson, “How Josephson discovered his effect,” Physics Today 23 (November 1970), pp. 23–28.

143

B. D. Josephsors, “Possible new effects in superconductive tunneling,” Physics Letters 1 (1962), pp. 251–253.

144

Чтобы понять, насколько удивительным казался в то время этот прогноз, имеет смысл прислушаться к мнению одного из «главных действующих лиц». Андерсон (1970 г.) полагает, что сам он, а также Джозефсон и Пиппард «были весьма озадачены, поскольку не могли уяснить смысл того обстоятельства, что электрический ток зависит от фазы… Я полагаю, что именно остаточная неудовлетворенность в этом отношении заставила двух Брайанов (Пиппарда и Джозефсона) отправить статью в журнал Physics Letters, который в то время лишь начал выходить, а не в журнал Physical Review Letters». Андерсон имеет в виду, что Джозефсон и Пиппард были настолько неуверенны в прогнозах Джозефсона, что не решились отправить свою статью в ведущий журнал (Physical Review Letters), опасаясь, что их выводы окажутся ложными.

145

Приведенные здесь сведения основываются исключительно на статье Donald G. McDonald, “The Nobel laureate versus the graduate student,” Physics Today 54 (2001), pp. 46–51. Цитата из Джайевера приведена на стр. 49.

146

P. W. Anderson and J. M, Rowell, “Probable observation of Josephson superconducting tunneling effect,” Physical Review Letters 10 (1963), p. 230.

147

Richard P. Feynman, Robert B, Leighton, and Matthew Sands, The Feynman Lectures on Physics, Volume III: Quantum Mechanics (Reading, Massachusetts: Addison-Wesley, 1965). Обсуждение сверхпроводимости приведено в главе 21, а в разделе 21.9 приведено элементарное объяснение эффектов Джозефсона.

148

N. David Mermin and David M. Lee, “Superfluid helium 3,” Scientific American 235 (December 1976), pp. 56–71.

149

S. V. Pereverzev et al., “Quantum oscillations between two weakly coupled reservoirs of superfluid He-3,” Nature 388 (1997), pp. 449–451. С популярным обзором этой работы можно ознакомиться в статьях P. McClintock, “Quantum mechanics: Whistles from superfluid helium,” Nature 388 (1997), p. 421, и Michael Brooks, “Liquid genius,” New Scientist 159 (September 5, 1998), pp. 24–28.

150

John Clarke, “SQUIDs,” Scientific American 271 (August 1994), pp. 46–53.

151

Принципы, на которых основана работа компьютеров Джозефсона, разъясняются у Turton (1995).

152

Arthur L. Robinson, “IBM drops superconducting computer project,” Science 222 (1983), pp. 492–494.

153

S. Hasuo, “Toward the realization of a Josephson computer,” Science 255 (1992), pp. 301–305.

154

Интервью, в котором Джозефсон обсуждает свои интересы, не имеющие отношения к магистральным направлениям физики, опубликовано в статье John Gliedman, “The Josephson junction,” Omni 4 (July 1982), pp. 86–88. Цитата о возможности сгибания металлических ложек силой психической энергии приведена на стр. 116. Более свежие материалы можно найти в статье John Horgan, “Josephson’s inner junction,” Scientific American 272 (May 1995), pp. 40–41, а также в интернете: http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/-bdj10/mm/artides/PWprofile.hrml. Для полноты картины читателям следовало бы ознакомиться с собственными высказываниями Джозефсона. На его веб-странице можно найти немало информации о его нынешних воззрениях; см. http://www.tcm.phy.cam.ac.uk/-bdj10/.

155

Гомеопатия – это система альтернативной медицины, в которой болезни лечатся с помощью сильно разбавленных препаратов, которые могли бы, если применять их в больших дозах, вызвать такие же симптомы, как сама болезнь. Сторонники гомеопатических методов лечения полагают, что гомеопатическое лекарство становится все более эффективным по мере все большего его разбавления. Если довести этот принцип до крайности, то получится, что сверхразбавленный раствор не будет содержать ни единой молекулы лекарственного препарата, то есть окажется чистой водой, что, по мнению сторонников гомеопатических методов лечения, отнюдь не снижает его эффективности благодаря «памяти», которой лекарственный препарат наделяет молекулы воды. Джозефсон поддерживает ученого по имени Жак Бенвенисте, который заявляет, что эта память воды может заключать в себе «электромагнитную подпись» и что эту подпись можно вычленить электронным способом, оцифровать, а затем передать по электронной почте, чтобы превратить стакан обычной воды где-нибудь на противоположной стороне земного шара в гомеопатическиий раствор с требуемыми медицинскими свойствами. Джозефсон предложил провести эксперимент, чтобы протестировать эту идею и доставить удовольствие физику Роберту Парку, крайне скептически относящемуся к гомеопатии и любящему подсмеиваться над Бенвенисте. Роберт Парк охотно поддержал идею проведения такого эксперимента; см. Leon Jaroff, “Homeopathic e-mail,” Time (May 17, 1999), p. 77. Но на момент написания этой книги эксперимент еще не состоялся. Причина, по которой он не состоялся, мне неизвестна. Самая великодушная интерпретация заключается в том, что сторонам не удалось согласовать протокол. Джеймс Рэнди (он же «Бесподобный Рэнди»), знаменитый волшебник, скептик и разоблачитель, придерживается более пессимистической точки зрения. Он обвиняет Джозефсона и его союзников-гомеопатов в том, что они пошли на попятную и отказались от проведения эксперимента. См. веб-страницу Рэнди: http://www.randi.org/jr/01-26-2001.html и выполните на его сайте поиск по ключевому слову «Josephson».

156

Erica Klarreich, “Stamp booklet has physicists licked,” Nature 413 (2001), p. 339; Robin McKie, “Royal Mail’s Nobel guru in telepathy row,” The Observer (September 30, 2001). Яркий и остроумный ответ на критику Джозефсона, который дал блестящий физик и популяризатор науки, можно найти в статье Robert Matthews, Time travel,” Sunday Telegraph (London) (November 4, 2001).

157

Этот эксцентричный образ Винера рисуют нам воспоминания Мюррея Гленн-Манна о своих студенческих годах в МТИ. См. George Johnson, Strange Beauty: Murray Gell-Mann and the Revolution in Twentieth-Century Physics (New York: Vintage Books, 2000), p. 69.

158

D. E. McCumber, “Effect of ac impedance on dc voltage-current characteristics of superconductor weak-link junctions,” Journal of Applied Physics 39 (1968), pp. 3113–3118; W. C. Stewart, “Current-voltage characteristics of Josephson junctions,” Applied Physics Letters 12 (1968), pp. 277–280.

159

Механическим аналогом перехода Джозефсона является демпфированный маятник, приводимый в действие постоянным крутящим моментом. Объяснение этой аналогии и анализ нелинейной динамики обеих систем приведены в разделах 4.6 и 8.5 книги Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (Cambridge, Massachusetts: Perseus Books, 1994).

160

B. A. Huberman and J. P. Crutchfield, “Chaotic states of anharmonic systems in periodic fields,” Physical Review Letters 43 (1979), pp. 1743–1747; D. D’Humieres, M. R. Beasley, B. A. Huberman, and A. Libchabet, “Chaotic states and routes to chaos in the forced pendulum,” Physical Review A 26 (1982), pp. 3483–3496; N. F. Pedersen and A. Davidson, “Chaos and noise rise in Josephson junctions,” Applied Physics Letters 39 (1981), pp. 830–832; R. L. Kautz and R. Monaco, “Survey of chaos in the RF-biased Josephson junction,” Journal of Applied Physics 57 (1985), pp. 875–889.

161

Свежие обзоры можно найти в статьях R. S. Newrock et al., “The two-dimensional physics of Josephson junction arrays,” Solid State Physics: Advances in Research and Applications 54 (2000), pp. 263–512; C. A. Hamilton, C. J. Burroughs, and S. P. Bens, “Josephson voltage standard: A review,” IEEE Transactions on Applied Superconductivity 7 (1997), pp. 3756–3761.

162

Оригинальной статьей была Per Bak, Chao Tang, and Kurt Wiesenfeld, “Self-organized criticality: An explanation of 1/f noise,” Physical Review Letters 59 (1987), pp. 381–384.

163

Не знаю, кто является автором этого выражения, но слышал его на лекции, которую читал физик Предраг Цвитанович.

164

Peter Hadley, Malcolm R. Beasley, and Kurt Wiesenfeld, “Phase locking of Josephson-junction series arrays,” Physical Review B 38 (1988), pp. 8712–8719.

165

Kurt Wiesenfeld and Peter Hadley, “Attractor crowding in oscillator arrays,” Physical Review Letters 62 (1989), pp. 1335–1338.

166

Эти уравнения цепи поясняются и анализируются в статье K. Y. Tsang, R. E. Mirollo, S. H. Strogatz, and K. Wiesenfeld, “Dynamics of a globally coupled oscillator array,” Physica D 48 (1991), pp. 102–112. На последней странице этой статьи мы описываем наши наблюдения неожиданной структуры под названием «русская матрешка» (технически известной как расслаивание фазового пространства на вложенные двумерные торы).

167

S. Nichols and K. Wiesenfeld, “Ubiquitous neutral stability of splay-phase states,” Physical Review A 45 (1992), pp. 8430–8435.

168

J. W. Swift, S. H. Strogatz, and K. Wiesenfeld, “Averaging of globally coupled oscillators,” Physica D 55 (1992), pp. 239–250.

169

S. Wataliabe and S. H. Strogatz, “Integrability of a globally coupled oscillator array,” Physical Review Letters 70 (1993), pp. 2391–2394; “Constants of motions for superconducting Josephson arrays,” Physica D 74 (1994), pp. 197–253.

170

Kurt Wiesenfeld, Pere Colet, and Steven H. Strogatz, “Synchronization transitions in a disordered Josephson series array,” Physical Review Letters 76 (1996), pp. 404–407; “Frequency locking in Josephson arrays: Connection with the Kuramoto model,” Physical Review E 57 (1998), pp. 1563–1569. Популярное изложение этой работы можно найти в статье Ivars Peterson, “Keeping the beat,” Science News 149 (April 13, 1996), pp. 236–237.

171

G. Kozyreff, A. G. Vladimirov, and P. Mandel, “Global coupling with rime delay in an array of semiconductor lasers,” Physical Review Letters 85 (2000), pp. 3809–3812.

172

J. Pantaleone, “Stability of incoherence in an isotropic gas of oscillating neutrinos,” Physical Review D 58 (1998), article number 073002.

173

I. Sample, “Bad vibrations: How could the designers of a revolutionary bridge miss something so obvious?” New Scientist 167 (July 8, 2000), p. 14; Deyan Sudjie, “At last: a bridge you can cross. After a shaky start, the Millennium Bridge is undergoing major surgery. Here, its creators reveal what went wrong and why the blade of light won’t wobble when it reopens,” The Observer (March 11, 2001).

174

Слова лорда Фостера цитируются в статье Matthew Jones, “Survey: The South Bank reborn: Brave vision of blade of light,” Financial Times (London) (May 9, 2000), p. 2.

175

Историю строительства моста Tacoma Narrows Bridge (он же – «Галопирующая Герти») можно найти в видеороликах, выложенных на YouTube. См., в частности, https://www.youtube.com/watch?v=CsKKDLKYsVU, https://www.youtube.com/watch?v=lXyG68_caV4 и др. Прим. перев.

176

Объяснение инженерами Ove Arup причин, вызвавших опасные вибрации моста, можно найти в интернете: http://www.arup.coni/MilennimnBridge/. Моделирование колебаний моста тоже можно найти в интернете: http://www2.eng.cam.ac.uk/-gm249/MillenniumBridge/.

177

Brian Josephson, “Out of step on the bridge,” The Guardian (London) (June 14, 2000), Guardian Leader Pages, p. 23.

178

E. N. Lorenz, “Deterministic nonperiodic flow,” Journal of the Atmospheric Sciences 20 (1963), pp. 130–141.

179

Лучшим, на мой взгляд, введением в теорию хаоса по-прежнему является классический труд James Gleick, Chaos: Making a New Science (New York Viking, 1987). В этой книге можно найти множество замечательных историй о специфике работы ученых; объяснения автора рассчитаны на широкий круг читателей, не поступаясь при этом точностью изложения. Собственный взгляд Лоренца на этот предмет приведен в книге Edward N. Lorenz, The Essence of Chaos (Seattle: University of Washington Press, 1993). Тем, кто желает ознакомиться с элементарным введением в математику и науку хаоса, могу порекомендовать книгу Steven H. Strogatz, Nonlinear Dynamics and Chaos: With Applications to Physics, Biology, Chemistry, and Engineering (Cambridge, Massachusetts: Perseus Books, 1994). Уравнения Лоренца обсуждаются в главе 9. (Также рекомендуем книгу Малинецкий Г. Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент. Введение в нелинейную динамику. 3-е изд. М.: УРСС, 2001. Прим. ред.)

180

J. Wisdom, S. J. Peale, and F. Mignard, “The chaotic rotation of Hyperion,” Icarus 58 (1984), pp. 137–152.

181

Синергетический – получение эффекта в результате интеграции, слияния отдельных частей в единую систему за счет так называемого системного эффекта (эмерджентности). Прим. ред.

182

E. N. Lorenz, “Predictability: Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?” Выступление на ежегодном собрании Американской ассоциации по развитию науки в Вашингтоне, 29 декабря 1979 г.

183

W. L. Ditto and L. M. Pecora, “Mastering chaos,” Scientific American 269 (August 1993), pp. 78–84.

184

Strogatz (1994), Section 9.1.

185

Перевод С. Маршака. Прим. ред.

186

Цитируется в этом контексте у Gleick (1987), p. 23, который, в свою очередь, приводит цитату из статьи Норберта Винера.

187

В осеннем лесу, на развилке дорог,

Стоял я, задумавшись, у поворота;

Пути было два, и мир был широк,

Однако я раздвоиться не мог,

И надо было решаться на что-то.

(Перевод Г. Кружкова). Прим. ред.

188

Время Ляпунова – время, за которое система приводится к полному хаосу. Оно определено как время, за которое расстояние между соседними траекториями системы возрастает в e раз. Время Ляпунова отражает пределы предсказуемости системы. Прим. ред.

189

Концептуальная важность времени Ляпунова обсуждается в статье J. Lighthill, “The recently recognized failure of predictability in Newtonian dynamics,” Proceedings of the Royal Society of London, Series A: Mathematical, Physical, and Engineering Sciences 407 (1986), pp. 35–50.

190

Время Ляпунова для Солнечной системы оценивается в статье G. Susstnan and J. Wisdom, “Chaotic evolution of the solar system,” Science 257 (1992), pp. 56–62.

191

Странный аттрактор – это притягивающее множество неустойчивых траекторий в фазовом пространстве диссипативной динамической системы. Отличие странного аттрактора в том, что его структура фрактальна. Прим. ред.

192

Доступное введение в странные аттракторы содержится в статье J. P. Crutchfield, J. D. Farmer, N. H. Packard, and R. S. Shaw, “Chaos,” Scientific American 255 (December 1986), pp.46-&.

193

Пекора поведал мне эту увлекательную историю своей работы (вместе с Томом Кэрролом) над синхронизированным хаосом в ходе двух телефонных интервью, проводившихся 27 января и 1 февраля 2002 г.

194

Основополагающей работой по синхронизированному хаосу является статья L. M. Pecora and T. L. Carroll, “Synchronization in chaotic systems,” Physical Review Letters 64 (1990), pp. 821–824. Обзор более современных работ можно найти в статье L. M. Pecora et al., “Fundamentals of synchronization in chaotic systems: Concepts and applications,” Chaos 7 (1997), pp. 520–543. Как и в случае многих других значительных открытий, теперь нам известно, что Пекора и Кэррол, вообще говоря, не были первыми, кто обратил внимание на возможность синхронизированного хаоса. См., например, H. Fujisaka and T. Yamada, “Stability theory of synchronized motion in coupled-oscillator systems,” Progress of Theoretical Physics 69 (1983), pp. 32–47, а также V. S. Afrairnovich, N. N. Verichev, and M. I. Rabinovich, “General synchronization,” Radiophysics and Quantum Electronics 29 (1986), pp. 795–803. Но перечисленные работы остались практически незамеченными, возможно, из-за того, что в них не подчеркивалась новизна данного явления или его потенциальная важность для систем связи.

195

Kevin M. Cuomo and Alan V. Oppenheim, “Circuit implementation of synchronized chaos with applications to communications,” Physical Review Letters 71 (1993), pp. 65–68; K. M. Cuomo, A. V. Oppenheim, and S. H. Strogatz, “Synchronization of Lorenz-based chaotic circuits with applications to communications,” IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Analog and Digital Signal Processing 40 (1993), pp. 626–633. Популярное изложение использования хаоса для частных коммуникаций предложено в статье J. C. G. Lesurf, “Electronics: Chaos in harness,” Nature 365 (1993), pp. 604–605.

196

Steve Boggan, “Bugging: Can you hear me? Yes, darling, and so can an awful lot of other people,” The Independent (London) (January 17, 1993); Susan Levine, “Eavesdropping on cellular calls is illegal but easy,” The Washington Post (January 11, 1997), p. A01; Juliet Eilperin, “Hill tape dispute allowed to continue,” The Washington Post (January 9, 2002), p. A17.

197

Kevin M. Short, “Steps toward unmasking secure communications,” International Journal of Bifurcation and Chaos 4 (1994), pp. 959–977; J. B. Geddes, K. M. Short, and K. Black, “Extraction of signals from chaotic laser data,” Physical Review Letters 83 (1999), pp. 5389–5392.

198

G. D. VanWiggeren and R. Roy, “Communication with chaotic lasers,” Science 279 (1998), pp. 1198–1200. С комментариями к этому материалу можно ознакомиться в статье D. J. Gauthier, “Chaos has come again,” Science 279 (1998), pp. 1156–1157.

199

200

Arthur T. Winfree, The Geometry of Biological Time (New York Springer-Verlag, 1980).

201

Представлены на стр. 453 Winfree (1980), в разделе, озаглавленном “Statistics (‘Am I Overdue?!’).” Однажды Уинфри поведал мне о том, что его мать Дороти скрупулезно фиксировала все свои менструальные периоды, поскольку была верующей католичкой и использовала календарный способ предохранения от беременности.

202

Winfree (1980), p. 291.

203

Winfree (1980), pp. 325–329 содержит обсуждение распространения нейро-мышечной волны в тонкой кишке, рассматриваемой как одномерный континуум осцилляторов.

204

Научная литература, в которой отражается представление о желудке как двумерном «мешке» осцилляторов, обсуждается на стр. 329–330 Winfree (1980).

205

Со взглядами Уинфри на трехмерные волны в сердце можно ознакомиться в книге A. T. Winfree, When Time Breaks Down: The Three-Dimensional Dynamics of Electrochemical Waves and Cardiac Arrhythmias (Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1987).

206

G. R. Mines, “On circulating excitations on heart muscles and their possible relation to tachycardia and fibrillation,” Transactions of the Royal Society of Canada 4 (1914), pp. 43–53; W.E. Garrey, “Nature of fibrillary contraction in the heart,” American Journal of Physiology 33 (1914), pp. 397–414.

207

M. A. Allessie, F. I. M. Bonke, and F. J. Schopman, “Circus movement in rabbit atrial muscle as a mechanism of tachycardia,” Circulation Research 33 (1973), pp. 54–62.

208

A. T. Winfree, “Sudden cardiac death: A problem in topology,” Scientific American 248 (May 1983), pp. 144-&; M. S. Eisenberg, L. Bergner, A. P. Hallstrom, and R. O. Cummins, “Sudden cardiac death,” Scientific American 254 (May 1986), pp. 37-&.

209

A. N. Zaikin and A. M. Zhabotinsky, “Concentration wave propagation in two-dimensional liquid-phase self-oscillating systems,” Nature 225 (1970), pp. 535–537.

210

A. T. Winfree, “The prehistory of the Belousov-Zhabotinsky oscillator,” Journal of Chemical Educational (1984), pp. 661–663.

211

A. T. Winfree, “Spiral waves of chemical activity,” Science 175 (1972), pp. 634-&; “Rotating chemical reactions,” Scientific American 230 (June 1974), pp. 82-&.

212

A. G. Mayer, “Rhythmical pulsation in scyphomedusae,” Papers of the Tortugas Laboratory of the Carnegie Institution of Washington 1 (1908), pp. 115–131.

213

Разноцветный орнамент; по названию шотландского города. Прим. перев.

214

K. I. Agladze and V. 1. Krinsky, “Multi-armed vortices in an active chemical medium,” Nature 296 (1982), pp. 424–426.

215

A. T. Winfree, “Scroll-shaped waves of chemical activity in three dimensions,” Science 181 (1973), pp. 937–939. Первая непосредственная визуализация свиткообразного кольца появилась в статье B. J. Welsh, J. Gomacam, and A. E. Burgess, “Three-dimensional chemical waves in the Belousov – Zhabotinskii reaction,” Nature 304 (1983), pp. 611–614.

216

Winfree (1980), pp. 254–257.

217

Эта фантастическая картинка, а также точные изображения свиткообразных колец приведены в статье S. H. Strogatz, M. L. Prueitt, and A. T. Winfree, “Exotic shapes in chemistry and biology,” IEEE Computer Graphics and Applications 4 (1984), pp. 66–69.

218

A. T. Winfree and S. H. Strogatz, “Singular filaments organize chemical waves in three dimensions. III. Knotted waves,” Physica D 9 (1983), pp. 333–345.

219

Обзор математического аппарата, который нужен, чтобы понять структуру свиткообразных волн, приведен в статье J. J. Tyson and S. H. Strogatz, “The differential geometry of scroll waves,” International Journal of Bifurcation and Chaos 1 (1991), pp. 723–744.

220

A.T. Winfree and S. H. Strogatz, “Singular filaments organize chemical waves in three dimensions. IV. Wave taxonomy,” Physica D 13 (1984), pp. 221–233; “Organizing centers for three-dimensional chemical waves,” Nature 311 (1984), pp. 611–615. Впоследствии были найдены более элегантные доказательства принципа исключения; см. A. T. Winfree, E. M. Winfree, and H. Seifert, “Organizing centers in a cellular excitable medium,” Physica D 17 (1985), pp. 109–115.

221

Такое отклонение спиральных волн обсуждается в L. Ge et al., “Transition from simple rotating chemical spirals to meandering and traveling spirals,” Physical Review Letters 77 (1996), pp. 2105–2108, и в M. Wolrering, R. Girnus, and M. Markus, “Quantification of turbulence in the Belousov-Zhabotinsky reaction by monitoring wave dpi,” Journal of Physical Chemistry A 103 (1999), pp. 4034–4037. Важный теоретический вклад был внесен D. Barkley, “Euclidean symmetry and the dynamics of rotating spiral waves,” Physical Review Letters 72 (1994), pp. 164–167.

222

Подборкой современных научных представлений может служить выпуск “Special Focus” журнала Chaos, March 1998. См. также A. T. Winfree, “Electrical turbulence in three-dimensional heart muscle,” Science 266 (1994), pp. 1003–1006; A. Garfinkel et al., “Quasiperiodicity and chaos in cardiac fibrillation,” Journal of Clinical Investigation 99 (1997), pp. 305–314; F.X. Witkowski et al., “Spatiotemporal evolution of ventricular fibrillation,” Nature 392 (1998), pp. 78–82; A. Panfilov and A. Pertsov, “Ventricular fibrillation: Evolution of the multiple-wavelet hypothesis,” Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Series A: Mathematical Physical, and Engineering Sciences 359 (2001), pp. 1315–1325; V. N. Biktashev et al., “Three-dimensional organisation of reentrant propagation during experimental ventricular fibrillation,” Chaos, Solitons, and Fractals 13 (2002), pp. 1713–1733.

223

A. T. Winfree, “Persistent tangles of vortex rings in excitable media, Physica D 84 (1995), pp. 126–147; J. P. Keener and J. J. Tyson, “The dynamics of scroll waves in excitable media,” SIAM Review 34 (1992), pp. 1–39; D. Margerit and D. Barkley, “Selection of twisted scroll waves in three-dimensional excitable media,” Physical Review Letters 86 (2001), pp. 175–178. Подробный обзор динамики свиткообразных волн можно найти в исправленном и дополненном издании The Geometry of Biological Time (2nd edition, 2001).

224

A. T. Winfree, “Stable particle-like solutions to the nonlinear wave equations of 3-dimensional excitable media,” SIAM Review 32 (1990), pp. 1–53. Увлекательным исследованием из области волновой физики, родственным данному исследованию, является статья M. V. Berry and M. R. Dennis, “Knotted and linked phase singularities in monochromatic waves,” Proceedings of the Royal Society of London, Series A: Mathematical, Physical, and Engineering Sciences 457 (2001), pp. 2251–2263.

225

A. T. Winfree et al., “Quantitative optical tomography of chemical waves and their organizing centers,” Chaos 6 (1996), pp. 617–626. Еще один многообещающий подход описан в статье A. L. Cross et al., “Three dimensional imaging of the Belousov – Zhabotinsky reaction using magnetic resonance,” Magnetic Resonance Imaging 15 (1997), pp. 719–725.

226

John Guare, Six Degrees of Separation (New York: Vintage Books, 1990).

227

Ann Oldenburg, “A thousand links to Kevin Bacon: Game calculates actor’s connection,” USA Today (October 18, 1996), p. 5D; Mel Gussow, “Are actors all related? Or is it just Kevin Bacon?” New York Times (September 19, 1996), p. Cl3.

228

Неизвестный автор, “Media: Six degrees from Hollywood,” Newsweek (October 11, 1999), p. 6.

229

David Kirby and Paul Sahre, “Six degrees of Monica,” New York Times (February 21, 1998), p. A11.

230

Western Systems Coordinating Council (WSCC), “Disturbance report for the power system outage that occurred on the Western Interconnection on August 10th, 1996 at 1548 PAST,” (October 1996). С этой информацией можно ознакомиться на сайте http://www.wscc.com.

231

Двумя содержательными статьями о наступлении эры генетических и биохимических сетей являются L. H. Hartwell, J. J. Hopfield, S. Leibler, and A. W. Murray, “From molecular to modular cell biology,” Nature 402 (1999), pp. C47 – 52, и U. S. Bhalla and R. Lyengar, “Emergent properties of networks of biological signalling pathways,” Science 283 (1999), pp. 381–387. Тем, кто хочет получить представление о том, насколько сложными и запутанными могут оказаться такие сети, рекомендую статью K. W. Kohn, “Molecular interaction map of the mammalian cell cycle control and DNA repair systems,” Molecular Biology of the Cell 10 (1999), pp. 2703–2734.

232

Duncan J. Watts and Steven H. Strogatz, “Collective dynamics of ‘small-world’ networks,” Nature 393 (1998), pp. 440–442. Более полную презентацию можно найти в книге Duncan J. Watts, Small Worlds: The Dynamics of Network Between Order and Randomness (Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1999).

233

Эта сравнительно новая область научного знания рассматривается в увлекательной и доступной форме в трех недавно вышедших в свет книгах: Mark Buchanan, Nexus: Small Worlds and the Groundbreaking Science of Networks (New York: W.W. Norton & Company, 2002); Albert-Lászlо Barabási, Linked: The New Science of Networks (Cambridge, Massachusetts: Perseus, 2002); and Duncan J. Watts, Six Degrees: The Science of a Connected Age (New York: W.W. Norton & Company, 2003). С обзором, ориентированным на подготовленную аудиторию, можно ознакомиться в статье Steven H. Strogatz, “Exploring complex networks,” Nature 410 (2001), pp. 268–276.

234

T. J. Walker, “Acoustic synchrony: Two mechanisms in the snowy tree cricket,” Science 166 (1969), pp. 891–894. С подробным обзором синхронного стрекотания у близкородственных видов насекомых можно ознакомиться в статье E. Sismondo, “Synchronous, alternating, and phase-locked stridukrion by a tropical katydid,” Science 249 (1990), pp. 55–58. Эволюционная значимость синхронного «хорового пения» обсуждается в статье M. D. Greenfield, “Synchronous and alternating choruses in insects and anurans: Common mechanisms and diverse functions,” American Zoologist 34 (1994), pp. 605–615.

235

Stuart A. Kauffman, “Metabolic stability and epigenesis in randomly constructed genetic nets,” Journal of Theoretical Biology 22 (1969), pp. 437–467. Популярное изложение этой темы можно найти в книге Stuart A. Kauffman, At Home in the Universe: The Search for Lam of Self Organization and Complexity (Oxford, England: Oxford University Press, 1995).

236

Nicholas Wade, “Dainty worm tells secrets of human genetic code,” New York Times (June 24, 1997). Этому червю даже посвящена особая веб-страница: http://www.nytimes.com/1997/06/24/science/dainty-worm-tells-secrets-of-the-human-genetic-code.html.

237

J. G. White, E. Southgate, J. N. Thomson, and S. Brenner, “The structure of the nervous system of Caenorhabditis elegans,” Proceedings of the Royal Society of London, Series B: Biological Sciences 314 (1986), pp. 1–340.

238

Дискета с полной схемой нервной системы червя Caenorhabditis elegans прилагается к каждому экземпляру книги T. B. Achacoso and W. S. Yamamoto, AY’s Neuroanatomy of C. elegans for Computation (Boca Raton, Florida; CRC Press, 1992).

239

Beth Saulnier, “Small world,” Cornell Magazine 101 (July/August 1998), pp. 24–29. Гуэйр цитируется на стр. 26.

240

На удивление пророческая формулировка была предложена Итиэлем де Сола Пул, политологом из МТИ, и Манфредом Кохеном, математиком из IBM, в их совместной статье “Contacts and influence,” Social Networks 1 (1978), pp. 1–51. Текст этой статьи был написан в 1958 г. и ходил по рукам ученых-социологов в течение двух десятков лет, прежде чем был опубликован в журнале Social Networks. Она вдохновила самого Стенли Милгрэма. Пул и Кохен уяснили принципы этого простого варианта полностью произвольной сети и попытались разобраться со сложностями, порождаемыми кластерингом, однако так и не смогли преодолеть запутанный математический лабиринт. Подробнее об этой проблеме можно прочитать в книге The Small World, под редакцией Manfred Kochen (Norwood, New Jersey: Ablex, 1989).

241

Stanley Milgram, “The small world problem,” Psychology Today 2 (1967), pp. 60–67. Подчас социология кажется людям не чем иным, как научным вариантом здравого смысла, однако работа Милгрэма опровергает такое мнение. Милгрэм не боялся задавать трудные вопросы, а полученные им результаты были отнюдь не очевидны. Самые знаменитые его эксперименты касались столь непростого вопроса, как повиновение властям. Под предлогом исследования влияния наказания на краткосрочную память человека он предлагал участникам своего эксперимента («учителям») воздействовать чрезвычайно болезненным, как им казалось, электрошоком на других людей («учеников»), повышая напряжение после каждого неправильного ответа на некую словесно-ассоциативную задачу. Разумеется, никакого реального воздействия электрошоком на «учеников» не было; в роли «учеников» выступали актеры, которые изображали ужасные страдания. Результаты эксперимента оказались весьма тревожными. Многие нормальные, на первый взгляд, люди оказались готовы довести других до смерти только потому, что этого требовал от них человек в белом халате. Большинство других экспериментов Милгрэма не были столь жестокими: как правило, они представляли собою некое сочетание игры и театра – что-то наподобие съемки скрытой камерой применительно к социальной психологии. В одном из своих экспериментов Милгрэм отправил своих аспирантов в нью-йоркскую подземку, где они должны были просить пассажиров уступить им место без объяснения причин. Большинство нью-йоркцев оказались на удивление послушными людьми; еще более неожиданным оказалось то, что участники эксперимента (те, кто просил уступить им место) испытывали огромное напряжение. (Когда сам Милгрэм выступил в этой роли, впоследствии он говорил, что «слова буквально застревали у меня в глотке… Я чувствовал, что бледнею. Мне уже не казалось, что это всего лишь игра… Я был готов провалиться сквозь землю».) В ходе другого эксперимента, который был призван проверить силу воздействия толпы тех или иных размеров на человека, он просил участников своего эксперимента стать на тротуаре и пристально всматриваться в окно на шестом этаже офисного здания, расположенного на противоположной стороне улицы, чтобы узнать, сколько прохожих присоединятся к нему и начнут всматриваться в то же окно. С собранием его эссе и статей – смею вас заверить, что все они чрезвычайно увлекательны и познавательны – можно ознакомиться в книге Stanley Milgram, The Individual in a Social World: Essays and Experiments, второе издание, под редакцией John Sabini and Maury Silver (New York: McGraw-Hill, 1992).

242

Judith S. Kleinfeld, “The small world problem,” Society 39 (2002), pp. 61–66.

243

Paul Hoffman, The Mm Who Loved Only Numbers: The Story of Paul Erdos and the Search for Mathematical Truth (New York: Hyperion, 1998).

244

Caspar Goffman, “And what is your Erdos number?” American Mathematical Monthly 76 (1969), p. 791. Сайт чисел Эрдёша, на котором можно найти немало развлекательной информации с математическим уклоном: http://www.oakland.edu/-grossman/erdoshp.html.

245

Вы можете сыграть «в Кевина Бейкона» в режиме онлайн на сайте http://www.cs.virginia.edu/oracle/. Тысяча актеров с самой обширной системой связей перечислены на сайте http://www.cs.virginia.edu/oracle/center_list.html.

246

H. Sakaguchi, S. Shinomoto, and Y. Kuramoto, “Local and global self-entrainments in oscillator lattices,” Progress in Theoretical Physics 77 (1987), pp. 1005–1010.

247

Соответствующие результаты приведены в главе 9 Watts (1999).

248

M. Mitchell, J. P. Crutchfield, and P. T. Hraber, “Evolving cellular automata to perform computations – mechanisms and impediments,” Physics D 75 (1994), pp. 361–391; James P. Crutchfield and Melanie Mitchell, “The evolution of emergent computation,” Proceedings of the National Academy of Sciences USA 92 (1995), pp. 10742–10746.

249

Соответствующие результаты приведены в главе 7 Watts (1999).

250

J. Wallinga, K. J. Edmunds, and M. Kretzschmar, “Perspective: Human contact patterns and the spread of airborne infectious diseases,” Trends in Microbiology 7 (1999), pp. 372–377; M. J. Keeling, “The effects of local spatial structure on epidemiological invasions,” Proceedings of the Royal Society of London, Series B; Biological Sciences 266 (1999), pp. 859–867; M. Boots and A. Sasaki, “‘Small worlds’ and the evolution of virulence: infection occurs locally and at a distance,” Proceedings of the Royal Society of London, Series B: Biological Sciences 266 (1999), pp. 1933–1938.

251

Randy Stilts, And the Band Played On: Politics, People, and the AIDS Epidemic (New York: St. Martins Press, 1987).

252

Mark Woolhouse and Alex Donaldson, “Managing foot-and-mouth,” Nature 410 (2001), p. 515.

253

Mark S. Granovetter, “The strength of weak ties,” American Journal of Sociology 78 (1973), pp. 1360–1380. Эта цитата расшифрована с радиопрограммы BBC “Living by Numbers,” которая транслировалась 1 июля 1999 г.

254

R. Albert, H. Jeong, and A.-L. Barabasi, “Diameter of the World Wide Web,” Nature 401 (1999), pp. 130–131. Выполнено гораздо более обширное исследование системы связей во «всемирной паутине». В значительной мере это исследование было стимулировано работой Барабаши и его аспирантов; см. A. Broder et al., “Graph structure in the Web,” Computer Networks 33 (2000), pp. 309–320.

255

Популярным введением в степенные законы во всех их разновидностях может служить книга Manfred Schoeder, Fractals, Chaos, Power Laws: Minutes from an Infinite Paradise (New York: W.H. Freeman, 1991).

256

Степенные законы могут генерироваться по меньшей мере семью разными физическими механизмами. В этом смысле экспериментальное наблюдение степенного закона не является само по себе строгой проверкой любой теории, которая предсказывает его. Доступное обсуждение этой точки зрения можно найти в статье Mark Newman, “Applied mathematics: The power of design,” Nature 405 (2000), pp. 412–413.

257

Albert-Laszlo Barabasi and Reka Albert, “Emergence of scaling in random networks,” Science 286 (1999), pp. 509–512.

258

Обзор таких исследований можно найти в статье Reka Albert and Albert-Laszlo Barabasi, “Statistical mechanics of complex networks,” Reviews of Modern Physics 74 (2002), pp. 47–97. Эта статья может таке служить превосходным введением в математические методы, используемые в данной области.

259

R. F. I. Cancho and R. V. Sole, “The small world of human language,” Proceedings of the Royal Society of London, Series B: Biological Sciences 268 (2001), pp. 2261–2265.

260

Чарли Маркус, профессор физики в Гарвардском университете.

261

R. F. I. Cancho, C. Janssen, and R. V. Sole, “Topology of technology graphs: Small world patterns in electronic circuits,” Physical Review E 64 (2001), article number 046119 Part 2.

262

На это свойство безмасштабных сетей впервые указали, по результатам компьютерного моделирования, Reka Albert, Hawoong Jeong, and Albert-Laszlo Barabasi, “Error and attack tolerance of complex networks,” Nature 406 (2000), pp. 378–382. Строгая математическая трактовка была разработана (независимо) R. Cohen, K. Erez, D. ben-Avraham, and S. Havlin, “Resilience of the Internet to random breakdowns,” Physical Review Letters 85 (2000), pp. 4626–4628, а также D. S. Cattaway, M. E. J. Newman, S. H. Strogatz, and D. J. Watts, “Network robustness and fragility: Percolation on random graphs,” Physical Review Letters 85 (2000), pp. 5468–5471.

263

H. Jeong, S. P. Mason, A.-L. Barabasi, and Z. N. Oltvai, “Lethality and centrality in protein networks,” Nature 411 (2001), pp. 41–42.

264

Nellie Andreeva, “Do the math – It is a small world,” Business Week (August 17, 1998), pp. 54–55.

265

Макс Хаук, в настоящее время директор новой исследовательской программы Forensic Science Initiative университета Западной Вирджинии.

266

Чтобы составить более полное представление о том, почему его так интересует проблема модных увлечений, см. http://www.edge.org/q2002/q_alda.html.

267

Anatol Rapoport, “Spread of information through a population with sociostructural bias,” Bulletin of Mathematical Biophysics 15 (1953), pp. 523–543.

268

Несмотря на то что это удачное определение было впервые использовано Мортоном Гродансом (Morton Grodans, “Metropolitan segregation,” Scientific American 197 [October 1957], pp. 33–41), классической работой по переломному моменту принято считать статью Thomas Schelling, “Dynamic models of segregation,” Journal of Mathematical Sociology I (1971), pp. 143–186. И Шеллинг, и Гроданс пытались объяснить внезапное появление у белого населения желания покинуть тот или иной район со смешанным расовым составом, после того как процент афроамериканцев, проживающих в районе, достигал некой критической величины. Самым парадоксальным в данном явлении является то, что вполне безобидное, на первый взгляд, желание отдельно взятого человека проживать в районе, где живут такие же, как он, люди, способно со скоростью снежного кома привести к радикальному и нежелательному социальному результату (тотальной расовой сегрегации). Широкая общественность впервые познакомилась с концепцией переломного момента буквально несколько лет тому назад благодаря книге-бестселлеру Малкольма Гладуэлла: Malcolm Gladwell, The Tipping Point: How Little Things Can Make a Big Difference (New York: Little Brown, 2000). Малкольм – великолепный рассказчик, и читателям доставляет истинное удовольствие следить за тем, как он исследует всевозможные «хиты», модные увлечения, социальные движения, эпидемии и прочие явления, которые носят «заразный» характер (в той или иной форме).

269

M. Granovetter, “Threshold models of collective behavior,” American Journal of Sociology 83 (1978), pp. 1420–1443.

270

Duncan J. Watts, “A simple model of global cascades on random networks,” Proceedings of the National Academy of Sciences USA 99 (2002), pp. 5766–5771.

271

Everett M. Rogers, Diffusion of Innovations, 4th edition (New York: Free Press, 1995).

272

С хорошим обзором недавних работ по разным аспектам самоорганизации дорожного движения можно ознакомиться в статье Peter Weiss, “Stop-and-go science,” Science News 156 (July 3, 1999), pp. 8–10.

273

Dirk Helbing and Bernardo Huberman, “Coherent moving states in highway traffic,” Nature 396 (1998), pp. 738–740. Популярное изложение этой работы можно найти в статье Robert Kunzig, “The physics of traffic: Curing congestion,” Discover (March 1999), pp. 31–32.

274

B. S. Kerner and H. Rehborn, “Experimental properties of phase transitions in traffic flow,” Physical Review Letters 79 (1997), pp. 4030–4033.

275

H. Y. Lee, H.-W. Lee, and D. Kim, “Onset of synchronized traffic flow on highways and its dynamic phase transitions,” Physical Review Letters 81 (1998), pp. 1130–1133.

276

Z. Neda, E. Ravasz, T. Vicsek, Y. Brechet, and A.-L. Barabasi, “The sound of many hands dapping,” Nature 403 (2000), pp. 849–850; Z. Necta, E. Ravasz, Y. Brechet, T. Vicsek, and A.-L. Barabasi, “Physics of the rhythmic applause,” Physical Review E 61 (2000), pp. 6987–6992. С популярным изложением этой темы можно ознакомиться в статье Josie Glausiusz, “The mathematics of applause,” Discover (July 2000), p. 32.

277

Jonathan Rauch, “Seeing around corners,” The Atlantic Monthly (April 2002), pp. 35–48.

278

Представления о влиянии фаз Луны на поведение человека полностью развенчаны в сборнике I. W. Kelly, James Rotton, and Roger Culver, “The moon was full and nothing happened: A review of studies on the moon and human behavior and human belief,” в The Outer Edge, под редакцией J. Nickell, B. Kan and T. Genoni (Amherst, New York CSICOP, 1996). С объективным и беспристрастным анализом соответствующих данных можно ознакомиться в интернете, обратившись по ссылке http://faculty.washings: on.edu/chudler/moon.html; дополнительную информацию, развенчивающую миф о влиянии фаз Луны на поведение человека, можно найти в интернете, обратившись по ссылке http://skepdic.com/fullmoon.html.

279

Представления о биоритмах обсуждаются (и развенчиваются) в книге A. T. Winfree, The Timing of Biological Clock (New York: Scientific American Books, 1987), pp. 6–8.

280

Carl G. Jung, Synchronicity: An Acausal Connecting Principle, в переводе R. F. C Hull; Bollingen Series (Princeton, New Jersey: Princeton University Press, 1973).

281

P. Diaconis and F. Mosteller, “Methods for studying coincidences,” Journal of the American Statistical Association 84 (1989), pp. 853–861. Подробный анализ этого вопроса можно также найти в интернете, обратившись по ссылке http://www.csicop.org/si/9809/coincidence.html.

282

Norbert Wiener, Nonlinear Problems in Random Theory (Cambridge, Massachusetts: MIT Press, 1958), pp. 71–72, и Cybernetics, p. 198.

283

Janet Snyder, “Monster TV cartoon illness mystifies Japan,” Reuters (December 17, 1997). С анализом этого случая в медицинской литературе можно ознакомиться в статье T. Takahashi and Y. Tsukahara, “Pocket Monster incident and low luminance visual stimuli: Special reference to deep red flicker stimulation,” Acta Paediatrica Japonica 40 (1998), pp. 631–637. Ссылки на сведения об этом инциденте, содержащиеся в интернете, можно найти здесь: http://www.virtualpet.com/vp/farm/pmonster/seizures/seizures.html. Превосходную информацию общего характера о фоточувствительной эпилепсии можно найти здесь: http://www.epilepsytoronto.org/people/eaupdate/vol9-3.html.

284

Двумя популярными обзорами этой достаточно спорной темы являются статьи Bruce Bower, “All fired up: Perception may dance to the beat of collective neuronal rhythms,” Science News 153 (February 21, 1998), pp. 120–121, и B. Schechter, “How the brain gets rhythm,” Science 274 (1996), pp. 339–340.

285

C. von der Malsburg, “The what and why of binding: The modeler’s perspective,” Neuron 24 (1999), pp. 95–104. Проблеме связывания посвящен весь этот выпуск журнала Neuron (сентябрь 1999 г.). Оригинальную статью Кристофа фон дер Мальсбурга, опубликованную в 1981 г., найти очень трудно, но она перепечатана в сборнике Models of Neural Networks II, под редакцией E. Domany, J. L. van Hemmen, and K. Schuhen (Berlin: Springer-Verlag, 1994).

286

Цитируется в статье B. Schechter, “How the brain gets rhythm,” Science 274 (1996), pp. 339–340.

287

C. M. Gray, A. K. Engel, P. Konig, and W. Singer, “Oscillatory responses in cat visual cortex exhibit inter-columnar synchronization which reflects global stimulus properties,” Nature 338 (1989), pp. 334–337.

288

Введением в математические загадки, которые касаются синхронизма, охватывающего обширные области мозга, а также источником сведений о возможных способах решения этих загадок, могут служить статьи Nancy Kopell, “We got rhythm: Dynamical systems of the nervous system,” Notices of the American Mathematical Society 47 (2000), pp. 6–16, и Barry A. Cipra, “It’s got a beat, and you can think to it,” SIAM News 34 (April 2001), p. 1-&.

289

Jurgen Fell et al., “Human memory Formation is accompanied by rhinal-hippocampal coupling and decoupling,” Nature Neuroscience 4 (2001), pp. 1259–1264.

290

Oliver Sacks, The Man Who Mistook Hu Wife for a Hat (New York: Simon & Schuster, 1988).

291

Eugenio Rodriguez et al., “Percept Don’s shadow: Long-distance synchronization of human brain activity,” Nature 397 (1999), pp. 430–433.

292

Walter J. Freeman, “The physiology of perception,” Scientific American 264 (February 1991), pp. 78–85. Эта статья может также служить весьма доступным изложением новаторской работы Фримена, который предоставил некоторые из первых экспериментальных свидетельств, увязывающих мозговые ритмы с восприятием.

293

Christof Koch and Francis Crick, “The zombie within,” Nature 411 (2001), p. 893.

Еще от автора Стивен Строгац

Стивен Строгац

Бесконечная сила

Популяризатор науки мирового уровня Стивен Строгац предлагает обзор основных понятий матанализа и подробно рассказывает о том, как они используются в современной жизни. Автор отказывается от формул, заменяя их простыми графиками и иллюстрациями. Эта книга – не сухое, скучное чтение, которое пугает сложными теоретическими рассуждениями и формулами. В ней много примеров из реальной жизни, которые показывают, почему нам всем нужна математика. Отличная альтернатива стандартным учебникам. Книга будет полезна всем, кто интересуется историей науки и математики, а также тем, кто хочет понять, для чего им нужна (и нужна ли) математика. На русском языке публикуется впервые.

Стивен Строгац

Удовольствие от Х. Увлекательная экскурсия в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире

Удовольствие от Х. Увлекательное путешествие в мир математики от одного из лучших преподавателей в мире / Стивен Строгац; пер. с англ. (Steven Strogatz. The Joy of X. A Guided Tour of Math, from One to Infinity) — М.: Манн, Иванов и Фербер, 2014.Эта книга способна в корне изменить ваше отношение к математике. Она состоит из коротких глав, в каждой из которых вы откроете для себя что-то новое. Вы узнаете насколько полезны числа для изучения окружающего мира, поймете, в чем прелесть геометрии, познакомитесь с изяществом интегральных исчислений, убедитесь в важности статистики и соприкоснетесь с бесконечностью.