Рискуя собственной шкурой. Скрытая асимметрия повседневной жизни - [85]
Пусть Х =
В более общем виде можно показать, что в сумме n переменных аналогичным образом доминирует максимум значений по этим переменным. Формально субэкспоненциальному условию эквивалентны два следующих свойства (см. Chistyakov 1964, Embrechts et al. 1979). Для любого n ≥ 2 пусть
Следовательно, сумма S>n – того же порядка, что и наибольшая выборка M>n, а это – еще один способ сказать, что нет ничего важнее хвостов.
Можно предположить, что хвостовые события в экспоненциальных распределениях «худеют» медленнее, чем в экспоненциальном распределении, для которого жирные хвосты не должны иметь значения. В самом деле, легко показать, что в субэкспоненциальных распределениях нет экспоненциальных моментов:
для значений ε больше нуля. Однако обратное неверно: в распределении может не быть экспоненциального момента, однако оно может не удовлетворять условию субэкспоненциальности.
Отметим, что, если рассмотреть отклонения в области отрицательных значений переменной х, мы получим тот же результат по симметрии для экстремальных отрицательных значений, заменив х → +∞ на х → –∞. Для переменных с двумя хвостами мы можем рассматривать положительные и отрицательные значения отдельно.
Примечания
Порядок примечаний – тематический, а не последовательный.
Этика. Taleb and Sandis (2013), Sandis and Taleb (2015). См. также: Nagel (1970), Ross (1939); о философии действия см.: Sandis (2010, 2012). Политическая этика: Thompson (1983). Неопределенность и этика: Altham (1984), Williams (1993), Zimmerman (2008). Общие проблемы: Blackburn (2001), Broad (1930). О том, что все взбираются на гору с разных сторон: Parfit (2011). Этика и знания: Pritchard (2002), Rescher (2009).
Сам я в силу своей природы тяготею к этике добродетели, к добродетели ради добродетели, но благодаря книге Дерека Парфита «О том, что имеет значение» (On What Matters, 2011), считающего, что все школы взбираются на одну гору с разных сторон, мы с соавтором Константайном Сэндисом увидели, что шкура на кону объединяет три основные этические системы: императивы Канта, консеквенциализм и античное учение о добродетели.
Проблема принципала – агента и моральный риск в экономике. Ross (1973), Pratt et al. (1985), Stiglitz (1988), Tirole (1988), Hölmstrom (1979), Grossman and Hart (1983).
Принятие решений в исламе при неопределенности. Неопубликованная рукопись Фарида Каркаби, Karkabi (2017), Wardé (2010). Основная концепция – al ġurm fil jurm.
Око за око как небуквальная концепция. Изложение на арамейском – когда маленький человек вредит большому человеку, эквивалентности нет, – переведено неверно. Gadol означает скорее «герой», чем «большой», а qatan – скорее «ничтожный», чем «маленький».
Рациональность. Binmore (2008), а также частные беседы с К. Бинмором и Г. Гигеренцером на презентации сборника статей в честь последнего в Билефельдском университете в 2017 году.
Христиане и язычники. Среди многих прочих – Wilkens (2003), Fox (2006). См.: Read and Taleb (2014).
Юлиан. «История» Аммиана Марцеллина. См. также: Downey (1939, 1959).
Остром. Ostrom (1986, 2015). См. также дискуссию с Питером Бетки и Расселом Робертсом на EconTalk, econtalk.org/archives/2009/11/boettke_on_elin.html.
Асимметрия и масштабируемость. См. «Антихрупкость».
Эгоистичный ген. Wilson and Wilson (2007), Nowak et al. (2010). Пинкер о споре с Новаком, Уилсоном и другими сторонниками подхода «эгоистичного гена» упускают из виду масштабируемость и не только: edge.org/conversation/steven_pinker-the-false-allure-of-group-selection. Bar-Yam and Sayama (2006).
Высокие заборы и хорошие соседи. Rutherford et al. (2014).
Жертвоприношение. Halbertal (1980).
Динамическое неравенство. Lamont (2009), Rank and Hirshl (2014, 1015). Также: Mark Rank. From Rags to Riches to Rags[126] // The New York Times. 2014. April 18.
Эргодичность и игра в казино. Peters and Gell-Mann (2016), Peters (2011).
Неравенство. Piketty (2015). Лишение права собственности рассматривается уже в работе Piketty (1995).
Ошибки в расчетах, связанных с неравенством. Taleb and Douady (2015), Fontanari et al. (2017).
Налог ради равенства несовместим с жирными хвостами. Подобный налог наносит вред тем, кто генерирует богатство; он популярен, но абсурден и, конечно, равен самоубийству. Когда отдача сильно урезана сверху, нужно быть безумцем, чтобы принимать риск с маленькой вероятностью и получать 20 (после налога) вместо 100, а потом постепенно расстаться и с этой суммой благодаря налогу на богатство. При таком налоге оптимальная стратегия – стать карьерным ученым или чиновником в французском стиле, то есть не генерировать богатство, а наоборот. Чтобы увидеть проблему во времени: сравните бизнесмена с неровной прибылью, зарабатывающего 4,5 миллиона долларов каждые 20 лет, с профессором экономики, который за тот же период получает столько же (225 тысяч долларов в год из денег налогоплательщиков). Бизнесмен в конечном счете выплачивает 75 % заработанного в казну в виде налогов, плюс налог на богатство со всего остального, а гонящийся за рентой ученый, куда менее вложившийся в формирование богатства, платит, скажем, 30 %.
