Рискуя собственной шкурой. Скрытая асимметрия повседневной жизни - [84]
Мы не должны принимать t → ∞, не нужна нам и постоянная устойчивость. Мы можем просто увеличить срок жизни. Чем больше t, тем сильнее расходятся операторы ожидания.
Рассмотрим безусловный ожидаемый момент остановки (катастрофы) в дискретной упрощенной модели:
, где λ – количество моментов риска за один период времени, Т – срок оставшейся жизни, р – вероятность катастрофы, последние две величины – за тот же самый период времени, чтобы зафиксировать р. Поскольку , мы можем калибровать риск при повторении события. Чем больше ожидаемая продолжительность жизни Т (выраженная в периодах времени), тем серьезнее проблема катастрофы. У людей и растений срок жизни короткий, у природы – нет, по крайней мере, для t порядка 10>8 лет; отсюда вероятность ежегодной катастрофы – O(10>–8), а вероятность катастрофы в пределах более короткого промежутка времени – самое большее O(10>–50). Чем выше место в иерархии «индивид – вид – экосистема», тем серьезнее проблема катастрофы. Двойственность базируется на том, что t → ∞; поэтому условие не является необходимым для явлений, которые не постоянны, то есть обладают ограниченным сроком жизни.Аргумент жирных хвостов. Чем больше допускаемые системой отклонения, тем опаснее проблема катастрофы.
Мы осветим проблему жирных хвостов подробнее. Разумеется, важна дисперсия процесса, однако любые отклонения, которые не выходят за порог катастрофы, значения не имеют.
Логарифмическое преобразование
При аксиоме устойчивости – «риски нужно принимать так, как если бы вы собирались рисковать вечно», применимо только логарифмическое (или аналогичное) преобразование.
Жирнохвостость – свойство, которое обычно вызывает тревогу при отсутствии компактной области определения случайной переменной; жирные хвосты не так опасны, когда переменные ограничены. Однако, как мы видели, достаточно применить логарифмическое преобразование, чтобы случайная переменная с областью определения [0, ∞) сменила область определения на (–∞, ∞), после чего к нашему анализу можно применить теорию экстремальных значений. Аналогично: если ущерб определен как положительное число с верхней границей Н, соответствующей катастрофе, возможно изменить область определения с [0, H] на [0, ∞).
Крамер и Лундберг открыли существование трудности в страховом анализе, см. Cramér 1930.
Замечание об эргодичности[125]. Эргодичность нельзя определить статистически, ее нельзя наблюдать, и не существует выявляющего ее теста для временно́го ряда, аналогичного тесту Дики – Фуллера для стационарности (или теста Филлипса – Перрона для порядка интегрирования). Важнее следующее:
Если ваш результат получен путем наблюдения за временны́м рядом, как вы можете говорить о вероятностной мере по ансамблю?
Выход здесь тот же, что и в случае арбитражной схемы: статистического теста нет, но, и это главное, есть вероятностная мера, определяемая предположительно (аргумент «бесплатных булочек не бывает»). Далее, рассмотрите аргумент стратегии «самофинансирования» через, например, динамическое хеджирование. В пределе мы допускаем, что закон больших чисел уменьшит отдачу и мы никогда не дойдем до убытков и до поглощающего барьера. Такая ситуация удовлетворяет нашему критерию эргодичности, однако определить ее статистически невозможно. Более того, почти вся литература о межвременных инвестициях / потреблении требует, чтобы вероятность катастрофы была нулевой.
Мы не утверждаем, что данный безопасный или случайный процесс эргодичен; мы утверждаем, что, учитывая вероятность по ансамблю (полученную перекрестными методами, допущенную через субъективные вероятности или просто обусловленную аргументами арбитража), стратегия принятия риска должна обладать подобными свойствами. Эргодичностью обладает функция случайной переменной или процесса, но не сам процесс. И эта функция не должна допускать катастрофы.
Иными словами, если считать, что у компаний из списка S&P 500 есть некая ожидаемая отдача «альфа», эргодическая стратегия генерирует стратегию, скажем, критерий Келли, позволяющую получить условную альфу. Если этого не происходит – из-за поглощающего барьера или по другой причине, – значит, стратегия не эргодическая.
Г. Специальное определение жирных хвостов
Вероятностные распределения варьируются от тонкохвостых (Бернулли) до чрезвычайно жирнохвостых. Некоторые категории распределений, часто выделяемые по свойствам сходимости моментов: 1) с областью определения, которая компактна, но не вырождена; 2) субгауссово; 3) гауссово; 4) субэкспоненциальное; 5) степенное со степенью больше 3; 6) степенное со степенью меньше либо равной 3 и больше 2; 7) степенное со степенью меньше либо равной 2. В частности, у степенных распределений есть конечное среднее, только если степень больше 1, и конечная дисперсия, только если степень больше 2.
Нас интересует, как в случае, когда хвостовые события чреваты сильными воздействиями, формально определить границу между категориями распределений Среднестана и Крайнестана. Естественная граница между ними проходит по субэкспоненциальному распределению, у которого есть следующее свойство:
Русская рулетка и лидеры бизнеса, классическая история и финансовые спекуляции, поэзия и математика, Шерлок Холмс и научные войны - все есть в этом очаровательном проникновении в к), как мы соприкасаемся и взаимодействуем с госпожой Удачей. 1.сли ваш сосед достигает успеха на фондовой бирже, это потому, что он гений или везунчик? Когда мы ошибочно принимаем удачу (а мастерство, мы превращаемся в "одураченных случайностью", предостерегает математик и менеджер по страхованию рисков Нассим Талеб. Нам необходима такая книга, которая помогает справляться с глубоко укоренившейся человеческой тенденцией, недооценивать случайность.
«Черный лебедь» — не учебник по экономике. Это размышления очень незаурядного человека о жизни и о том, как найти в ней свое место.За одно только последнее десятилетие человечество пережило ряд тяжелейших потрясений: 11 сентября 2001 года, война в Осетии, мировой финансовый кризис. Все эти события, представляющиеся нам сейчас закономерными, казались абсолютно невозможными, пока они не произошли. Сорокадевятилетний ливанец, выпускник Сорбонны и нью-йоркский финансовый гуру Нассим Талеб называет такие непредсказуемые происшествия Черными лебедями.
В жизни мы стараемся не полагаться на волю случая, пытаемся «управлять своей судьбой», принимать «взвешенные решения» и «держать все под контролем», но на самом деле часто принимаем случайность за закономерность, путаем причину и следствие, а нашему мышлению недостает критичности. Интеллектуальная близорукость и самоуверенность часто обходятся нам очень и очень дорого.Случайность может лежать в основе как удачи, так и неудачи. Невозможно предугадать случайное событие, но можно подготовиться к встрече с ним и даже попытаться обратить его себе на пользу.
За одно только последнее десятилетие человечество пережило ряд тяжелейших катастроф, потрясений и катаклизмов, не укладывающихся в рамки самых фантастических предсказаний. Выпускник Сорбонны и нью-йоркский финансовый гуру Нассим Талеб называет такие непрогнозируемые события Черными лебедями. Он убежден: именно они дают толчок как истории в целом, так и существованию каждого отдельного человека. И чтобы преуспеть, надо быть к ним готовыми. Сразу после выхода “Черного лебедя” автор блестяще продемонстрировал свою “не-теорию” на практике: на фоне финансового кризиса компания Талеба заработала (а не потеряла!) для инвесторов полмиллиарда долларов.
Монография посвящена исследованию становления онтологической парадигмы трансгрессии в истории европейской и русской философии. Основное внимание в книге сосредоточено на учениях Г. В. Ф. Гегеля и Ф. Ницше как на основных источниках формирования нового типа философского мышления.Монография адресована философам, аспирантам, студентам и всем интересующимся проблемами современной онтологии.
Книга выдающегося польского логика и философа Яна Лукасевича (1878-1956), опубликованная в 1910 г., уже к концу XX века привлекла к себе настолько большое внимание, что ее начали переводить на многие европейские языки. Теперь пришла очередь русского издания. В этой книге впервые в мире подвергнут обстоятельной критике принцип противоречия, защищаемый Аристотелем в «Метафизике». В данное издание включены четыре статьи Лукасевича и среди них новый перевод знаменитой статьи «О детерминизме». Книга также снабжена биографией Яна Лукасевича и вступительной статьей, показывающей мучительную внутреннюю борьбу Лукасевича в связи с предлагаемой им революцией в логике.
М.Н. Эпштейн – известный филолог и философ, профессор теории культуры (университет Эмори, США). Эта книга – итог его многолетней междисциплинарной работы, в том числе как руководителя Центра гуманитарных инноваций (Даремский университет, Великобритания). Задача книги – наметить выход из кризиса гуманитарных наук, преодолеть их изоляцию в современном обществе, интегрировать в духовное и научно-техническое развитие человечества. В книге рассматриваются пути гуманитарного изобретательства, научного воображения, творческих инноваций.
Книга – дополненное и переработанное издание «Эстетической эпистемологии», опубликованной в 2015 году издательством Palmarium Academic Publishing (Saarbrücken) и Издательским домом «Академия» (Москва). В работе анализируются подходы к построению эстетической теории познания, проблематика соотношения эстетического и познавательного отношения к миру, рассматривается нестираемая данность эстетического в жизни познания, раскрывается, как эстетическое свойство познающего разума проявляется в кибернетике сознания и искусственного интеллекта.
Автор книги профессор Георг Менде – один из видных философов Германской Демократической Республики. «Путь Карла Маркса от революционного демократа к коммунисту» – исследование первого периода идейного развития К. Маркса (1837 – 1844 гг.).Г. Менде в своем небольшом, но ценном труде широко анализирует многие документы, раскрывающие становление К. Маркса как коммуниста, теоретика и вождя революционно-освободительного движения пролетариата.
Книга будет интересна всем, кто неравнодушен к мнению больших учёных о ценности Знания, о путях его расширения и качествах, необходимых первопроходцам науки. Но в первую очередь она адресована старшей школе для обучения искусству мышления на конкретных примерах. Эти примеры представляют собой адаптированные фрагменты из трудов, писем, дневниковых записей, публицистических статей учёных-классиков и учёных нашего времени, подобранные тематически. Прилагаются Словарь и иллюстрированный Указатель имён, с краткими сведениями о характерном в деятельности и личности всех упоминаемых учёных.