Разум и природа - [28]
Сделав несколько сотен таких сравнений, Томбо заметил скачок Плутона.
4. СЛУЧАЙ СИНАПТИЧЕСКОГО СУММИРОВАНИЯ
Синаптическое суммирование — это технический термин, используемый в нейрофизиологии для описания тех случаев, когда некоторый нейрон С возбуждается только комбинацией нейронов А и В. А в отдельности не может возбудить C, и В в отдельности не может возбудить С; но если нейроны А и В действуют на С вместе с разницей во времени в несколько микросекунд, то С возбуждается (см. рис. 5). Обратите внимание, что принятый для этого явления термин суммирование наводит на мысль о сложении информации из одного источника с информацией из другого источника. Но на самом деле в данном случае образуется не сложение, а логическое произведение, процесс более похожий на умножение.
Суть этого механизма состоит в том, что информация, которую мог бы дать один только нейрон А, разделяется или классифицируется на два класса — на те возбуждения, которые сопровождаются стимулами из В, и те, которые не сопровождаются стимулами из В. Соответственно, возбуждения нейрона В тоже подразделяются на два класса — на те, которые сопровождаются стимулами из А, и те, которые не сопровождаются стимулами из А.
5. СЛУЧАЙ ПРИЗРАЧНОГО КИНЖАЛА
Макбет уже готов убить Дункана, он в ужасе от того, что собирается сделать, и ему мерещится кинжал (Акт II, сцена I).
Откуда ты, кинжал,
Возникший в воздухе передо мною?
Ты рукояткой обращен ко мне,
Чтоб легче было ухватить. Хватаю —
И нет тебя. Рука пуста. И все ж
Глазами не перестаю я видеть
Тебя, хотя не ощутил рукой.
Так, стало быть, ты — бред, кинжал сознанья
И воспаленным мозгом порожден?
Но нет, вот ты, ничем не отличимый
От вынутого мною из ножон.
Ты мой дорожный знак, напоминанье,
Куда идти и что мне захватить.
Так близоруко ль я обманут или,
Наоборот, так вижу далеко,
Но ты маячишь снова пред глазами,
В крови, которой не было пред тем,
Обман, которого не существует,
Как бы собой наглядно воплотив
Кровавый шаг, который я задумал.
[Перевод Б. Пастернака. — Прим. перев.]
Этот литературный пример пригоден для всех случаев двойного описания, когда объединяются данные из двух или более органов чувств. Макбет «доказывает», что кинжал — это всего лишь галлюцинация, проверяя его с помощью осязания, но даже этого оказывается недостаточно. Может быть, его глаза «стоят всего остального». И только когда на воображаемом кинжале появляется кровь, он может отбросить это видение: «Обман, которого не существует».
Сравнение информации из одного органа чувств с информацией из другого, дополненное изменением в галлюцинации, послужило Макбету метаинформацией о том, что его видение было воображаемым. В терминах Рисунка 4, множество АВ было пусто.
6. СЛУЧАЙ СИНОНИМИЧНЫХ ЯЗЫКОВ
Во многих случаях новое понимание возникает только благодаря использованию для описания другого языка, даже если при этом не добавляется никакой новой, так называемой «объективной» информации. Поясним это отношение на примере двух доказательств одной математической теоремы.
Каждый школьник знает, что (a + b)>2 = a>2 + 2ab + b>2. Может быть, он знает и то, что это первый шаг в разделе математики, который называется теорией биномов. Само это равенство достаточно хорошо иллюстрируется алгоритмом алгебраического умножения, каждый шаг которого находится в соответствии с определениями и постулатами тавтологии, называемой алгеброй — тавтологии, предмет которой состоит в расширении и анализе понятия «каждый».
Но многие школьники не знают, что это биномиальное равенство имеет геометрическое доказательство (см. рис. 6). Рассмотрим отрезок XY, состоящий из двух частей, a и b. Этот отрезок геометрически представляет число (a+ b), а площадь квадрата, построенного на XY, равна (a + b)>2, что и называется возведением в квадрат.
Этот квадрат можно теперь разделить, отложив длину а вдоль отрезка XY и вдоль одной из прилежащих сторон квадрата и проведя соответствующие прямые параллельно его сторонам. Теперь школьник может заметить, что квадрат разделен на четыре части, а именно, что он состоит из двух квадратов, один из которых имеет площадь а>2, а другой b>2, и из двух прямоугольников, каждый из которых имеет площадь (a x b) (и, следовательно, общую площадь 2ab).
Таким образом, известное алгебраическое равенство (a + b)>2 = a>2 + 2ab + b>2 оказывается, по-видимому, верным и в евклидовой геометрии. Но, конечно, вряд ли можно было рассчитывать, что отдельные части равенства (a + b)2 = a>2 + 2ab + b>2 будут отчетливо отделены друг от друга и в переводе на язык геометрии.
Но что это значит? По какому праву мы подставили вместо а так называемую «длину» и другую длину вместо b, а затем предположили, что при их соединении получится отрезок (a + b), и так далее? Можем ли мы быть уверены, что длины отрезков подчиняются арифметическим правилам? Чему научился школьник, узнав формулировку этого старого равенства на новом языке?
В некотором смысле, ничего не добавилось. Когда я показал, что равенство (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 выполняется не только в алгебре, но и в геометрии, не было получено никакой новой информации и не было понято ничего нового.
