Разбрасываю мысли - [34]
Всего сказанного уже, наверное, достаточно для того, чтобы обратиться к философскому осмыслению роли числа.
Здесь мы рассмотрим позицию Канта, стоящего у истоков современной гносеологии. Он строил трансцендентальную философию, опирающуюся на раскрытие роли априорных форм сознания. Для Канта – возможно, первого философа, понявшего ньютоновскую науку, пространство – это априорная форма внешнего чувственного созерцания, время – априорная форма внутреннего чувственного созерцания. Именно априорность созерцания пространства и времени и сообщает им всеобщность и безусловную необходимость. Условием возможности априорных синтетических суждений оказываются 12 категорий, разбитых на четыре разряда:
количество включает категории единства, множества и целостности;
качество – реальность, отрицание, ограничение;
отношение – отношение между субстанцией и свойством, причиной и следствием, взаимодействие;
модальность – возможность, действительность, необходимость.
По представлению Канта, под эти категории, не порожденные опытом, рассудок подводит всякое содержание, получаемое им из наших чувственных восприятий. Число у Канта непосредственно не входит в список априорных категорий, но оно определяет представление о количестве и многообразности [1964]:
Чистый образ всех величин (quantorum) для внешнего чувства есть пространство, а чистый образ всех предметов чувств вообще есть время. Чистая же схема количества (quantitatis) как понятия рассудка есть число – представление, объединяющее последовательное прибавление единицы к единице (однородной). Число, таким образом, есть не что иное, как единство синтеза многообразного [содержания] однородного созерцания вообще, возникающее благодаря тому, что я произвожу само время в схватывании созерцания (с. 224).
Таким образом, число, порождаемое созерцанием через время, созданное самим человеком, оказывается, по-видимому, фундаментальнее самих априорных категорий.
Отметим, что сами математические построения у Канта носят априорный характер [там же]:
Прежде всего следует заметить, что настоящие математические положения всегда априорные, а не эмпирические суждения, потому что они обладают необходимостью, которая не может быть заимствована из опыта. Если же с этим не хотят согласиться, то я готов свое утверждение ограничить областью чистой математики, само понятие которой уже указывает на то, что она содержит не эмпирическое, а исключительно только чистое априорное знание (с. 114).
Это отступление к философской классике мы сделали для того, чтобы показать то место, которое число могло бы занять в системе гносеологических построений. Число может выступать как базовая категория сознания, наиболее фундаментальная из доступных нашему пониманию. Но вот так случилось, что в Западной культуре роль числа оказалась скрытой, будучи погребенной под покровом логической мысли. Физики совсем недавно обнаружили критическую роль фундаментальных постоянных. Раскопки продолжаются и в других областях знаний.
2. Закон Ципфа как проявление числовой упорядоченности текста
Наблюдается ли числовая упорядоченность в обыденном языке – том главном, что создал сам человек?
Перед нами закон Ципфа[65], отражающий числовую регулярность не только письменных текстов, но и текстов биотаксономии:
здесь n — ранг слов, упорядоченных по частоте их появления, P>n – частота появления слова n-го ранга, d – константа. (Закон Ципфа может быть записан в разных модификациях и часто называется законом Эсту – Кондона – Ципфа – Мандельброта.) Вначале считалось, что закон Ципфа отражает числовую упорядоченность самого языка. Но вскоре стали выясняться различные неприятности, заставившие интерпретировать его иначе. Прежде всего, оказалось, что этот закон хорошо выполняется только для выборок, содержащих около 22000 различных слов. Такие выборки, по оценкам Ципфа, должны были содержать около двухсот тысяч словоупотреблений, что, конечно, никак не охватывает все богатство языка.
Далее выяснилось, что с формулами, описывающими числовую упорядоченность, все обстояло хорошо, когда их сравнивали с частотами отдельных художественных произведений. Они никогда не описывали произвольные лексические выборки – отрывки из отдельных произведений или их объединения, представляемые в виде одной выборки. Возникли сомнения в правомерности самого существования числовой упорядоченности языка. Математик Ю.К. Орлов, один из лучших в нашей стране знатоков проблемы, посвятивший ее изучению более 20-ти лет, дает разъяснение, снимающее все нарекания [Орлов, 1980]:
…закон Эсту – Кондона – Ципфа – Мандельброта оказался законом не языка, а текста. Законом отдельного чрезвычайного высокоорганизованного сообщения, рассчитанного на привлечение внимания максимально широкой аудитории. Нехудожественные тексты (научные, технические, философские) выполняли этот закон, если можно так выразиться, с большой натяжкой. Огромные выборки, претендующие представлять «язык в целом», не выполняли его вовсе (с. 82).
