Пятьсот двадцать головоломок - [20]
194. Два куба. «Не могли бы вы найти, — спросил профессор Рэкбрейн, — два последовательных куба, разность между которыми была бы полным квадратом? Например, 3>3 = 27, а 2>3 = 8, но их разность (19) не является полным квадратом».
Каково наименьшее возможное решение?
195. Разность кубов. Число 1 234 567 можно представить в виде разности квадратов, стоит только выписать два числа, 617 284 и 617 283 (половина данного числа плюс ½ и минус ½ соответственно), и взять разность их квадратов[13]. Найти же два куба, разность которых равнялась бы 1 234 567, несколько труднее.
196. Составные квадраты. Можете ли вы найти два трехзначных квадрата (без нулей), которые, будучи выписанными подряд, образуют шестизначное число, в свою очередь представляющее собой квадрат? Например, из 324 и 900 (18>2 и 30>2) получается 324 900 (570>2), но число 900 содержит два нуля, что запрещено условием.
Задача имеет лишь одно решение.
197. Квадраты в арифметической прогрессии. Как-то утром профессор Рэкбрейн предложил своим молодым друзьям найти три целых числа, образующих арифметическую прогрессию, при этом сумма любых двух из этих трех чисел должна представлять собой квадрат.
198. Дополнение до квадрата. «Какое число, — спросил полковник Крэкхэм, — обладает тем свойством, что если его прибавить к числам 100 и 164 в отдельности, то каждый раз получатся точные квадраты?»
199. Каре. «Один офицер построил своих солдат в каре, — сказала Дора Крэкхэм, — при этом 30 человек у него оказались лишними. Тогда он решил увеличить сторону квадрата на одного человека, но в этом случае ему 50 человек не хватило.
Сколько солдат было у офицера?»
200. Квадраты и кубы. Найдите два различных числа, сумма квадратов которых была бы кубом, а сумма кубов — квадратом.
201. Молоко и сливки. Профессор Рэкбрейн, отведав за завтраком сливок, задал следующий вопрос:
— Честный молочник обнаружил, что в молоке, которое дает его корова, содержится 5% сливок и 95% снятого молока.
Сколько снятого молока он должен добавить в каждый литр цельного молока, чтобы снизить содержание сливок до 4%?
202. Орехи для обезьян. Один человек принес к вольере с обезьянами мешок орехов. Оказалось, что если бы он поделил эти орехи поровну между 11 обезьянами в первой клетке, то остался бы лишний орех, если бы он поделил их между 13 обезьянами во второй клетке, то осталось бы 8 орехов и, наконец, если бы он поделил их между 17 обезьянами в последней клетке, то осталось бы 3 ореха.
Выяснилось также, что если бы он поделил орехи поровну между 41 обезьяной во всех трех клетках или между обезьянами в любых двух клетках, то в любом из этих случаев оставался бы излишек орехов.
Какое наименьшее число орехов могло быть в мешке?
203. Дележ яблок. Однажды утром Дора Крэкхэм спросила у брата:
— Если у трех мальчиков есть 169 яблок, которые они должны разделить между собой в отношении 1 : 2, 1 : 3 и 1 : 4, то сколько яблок достанется каждому из них?
204. Колка дров. Однажды за завтраком полковник Крэкхэм сказал, что двое знакомых ему рабочих могут за день напилить 5 кубометров дров. Наколоть же пиленых дров они могут за день 8 кубометров. Полковнику хотелось бы знать, сколько кубометров дров нужно напилить рабочим, чтобы за остаток дня успеть их наколоть.
205. Пакеты с орехами. Джордж Крэкхэм положил за завтраком на стол 5 бумажных пакетов. Когда его спросили, что в них такое, он ответил:
— Я положил в эти пять пакетов сто орехов. В первом и втором пакетах 52 ореха, во втором и третьем — 43, в третьем и четвертом — 34; в четвертом и пятом — 30. Сколько орехов в каждом пакете?
206. Распределение орехов. Тетушка Марта купила орехов. Томми она дала один орех и четверть оставшихся, и Бесси получила один орех и четверть оставшихся, Боб тоже получил один орех и четверть оставшихся, и, наконец, Джесси получила один орех и четверть оставшихся. Оказалось, что мальчики получили на 100 орехов больше, чем девочки.
Сколько орехов тетушка Марта оставила себе?
207. Юные разбойники. Три юных «разбойника с большой дороги», возвращаясь из кино, встретили торговку с яблоками. Том схватил половину всех яблок, но 10 бросил обратно в корзину. Бен взял треть оставшихся, но вернул назад 2 яблока, которые ему не понравились. Джим взял половину оставшихся яблок, но кинул назад одно червивое. У торговки в корзине осталось только 12 яблок.
Сколько яблок было у торговки до налета?
208. Бисквиты. Один торговец упаковал свои бисквиты (все одинакового качества) в коробки по 16, 17, 23, 39 и 40 фунтов соответственно и не желал продавать их иначе, как целыми коробками. Покупатель попросил его отпустить 100 фунтов бисквитов.
Не могли бы вы выполнить этот заказ? Если нет, то насколько близко сможете вы подобраться к цифре 100? Разумеется, у торговца достаточно коробок каждого веса.
209. Трое рабочих.
— Мы с Билом, — сказал Кейзи, — можем выполнить для вас эту работу за 10 дней, а если вместо Била будет Алек, то мы справимся и за 9 дней.
— А еще лучше, — сказал Алек, — дайте мне в помощь Била, и мы сделаем вашу работу за 8 дней.
Сколько времени потребуется каждому рабочему для того, чтобы выполнить эту работу в одиночку?
Сборник, принадлежащий перу одного из основоположников занимательной математики Генри Э. Дьюдени, содержит увлекательные задачи на темы «Кентерберийских рассказов» Д. Чосера, а также всевозможные логические, арифметические, геометрические и алгебраические головоломки.Книга несомненно доставит большое удовольствие всем любителям этого жанра.
Сборник принадлежит перу одного из основоположников занимательной математики Генри Э. Дьюдени. Кроме беллетризованных задач на темы «Кентерберийских рассказов» Д. Чосера, в него вошло более 150 других логических, арифметических, геометрических, алгебраических задач и головоломок.Книга доставит удовольствие всем любителям занимательной математики.
Хотя в природе всегда существовали объекты с неравномерной и даже хаотичной структурой, ученые долгое время не могли описать их строение математическим языком. Понятие фракталов появилось несколько десятков лет назад. Именно тогда стало ясно, что облака, деревья, молнии, сталактиты и даже павлиний хвост можно структурировать с помощью фрактальной геометрии. Более того, мы сами в состоянии создавать фракталы! В результате последовательного возведения числа в квадрат появляется удивительное по красоте и сложности изображение, которое содержит в себе новый мир…
«Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней». (Анри Пуанкаре) Автор теоремы, сводившей с ума в течение века математиков всего мира, рассказывает о своем понимании науки и искусства. Как выглядит мир, с точки зрения математики? Как разрешить все проблемы человечества посредством простых исчислений? В чем заключается суть небесной механики? Обо всем этом читайте в книге!
Таблицу умножения перестроена, сделана новая картинка. Объём материала для запоминания сокращён примерно в 5 раз. Можно использовать самую сильную – зрительную память (в прежних картинках таблицы это невозможно). Ученики запоминали таблицу за один – полтора месяца. В ней всего 36 "домиков". Умножение и деление учаться одновременно. Книга обращена к детям, объяснение простое и понятное. Метод позволяет намного облегчить деление с остатком и сокращение дробей. Метод признан Министерством Просвещения России как полезная инновация (Муниципальное образование, инновации и эксперимент 2013/1)
Для этой книги Алекс Беллос собрал 125 головоломок, созданных за прошедших два тысячелетия, вместе с историями об их происхождении и влиянии. Он выбрал самые захватывающие, увлекательные и стимулирующие работу мысли задачи. Эти головоломки можно считать математическими только в самом широком смысле: их решение требует логического мышления, но не требует глубоких знаний математики. Все эти задачи происходят из Китая, средневековой Европы, викторианской Англии и современной Японии, а также из других времен и мест. Это книга для тех, кто интересуется математикой и логикой и любит разгадывать головоломки. На русском языке публикуется впервые.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Тим Глинн-Джонс — автор этой необычной книги — знает о цифрах все. Вы убедитесь в этом, прочитав его занимательные истории «от нуля до бесконечности». С их помощью вы перестанете опасаться числа 13, разберетесь, какую страшную тайну хранит в себе число 666, узнаете, чем отличается американский миллиард от европейского и почему такие понятия как Время, Вселенная и Смерть, можно определить только через бесконечность.