Путевые заметки рассеянного магистра - [17]

ЧЕТЫРНАДЦАТОЕ ЗАСЕДАНИЕ КРМ

провели в школе. На этот раз для кворума не хватало Пончика: вход в класс был ему категорически запрещён. По-видимому, это не очень его огорчило, и он с радостью отправился в гости к своему приятелю Кузе — лохматому чёрному псу, с которым давно уже не видался.

Президент очень беспокоился за своего друга — ему не терпелось, по собственному его выражению, «скорее провернуть заседание». Потому он и начал обсуждение первым (а вы уже успели заметить, что это вошло у него в привычку), заявив, что ему необходимо поймать «огромную муху цеце» и «пусть-ка она меня укусит, а то мне так трудно просыпаться по утрам».

Таня коварно улыбнулась:

— Муха цеце вызывает не бессонницу, а как раз наоборот — очень опасную сонную болезнь. И хоть это вовсе не огромная, а маленькая мушка, пусть лучше она тебя не кусает.

Нулик скромно промолчал, и Сева, воспользовавшись паузой, решил высказаться по следующему вопросу.

— Допускаю, — сказал он, — что железнодорожное полотно было проложено по экватору, так что Магистр и Единичка могли и в самом деле неожиданно очутиться в разных полушариях. Но вот как произошло, что они при этом оказались на пятидесятом градусе восточной долготы? Ведь там океан! И как же это они путешествовали пешком по волнам? Видно, жара подействовала не лучшим образом на самого Магистра, а не на Единичку…

— Ближе к делу! — перебил президент. — Меня сейчас интересует, верно ли, что Магистр гнался за Единичкой целых пять часов?

— На это ты мог бы ответить сам, — заметила Таня, — задача несложная.

— Сам знаю, что несложная, но я сегодня тороплюсь, мне раздумывать некогда.

— Скажите пожалуйста! В таком случае мог бы совсем не являться на заседание!

Нулик прищурился.

— Какая хитрая! А как бы я узнал про ошибки Магистра?

— Интересуешься всё-таки… Тогда не канючь и шевели мозгами. Ведь ясно, что если скорость товарного поезда в три раза меньше, чем скорость курьерского, то путь, который он прошёл за три часа, курьерский одолел за один час.

— И что из этого следует?

— А из этого следует, что Магистр ехал всего один час, а вовсе не пять.

— Это почему же?

— Да потому, что товарный, проехав три часа, встал на запасный путь, где простоял час. А за этот-то час курьерский его и нагнал. Сообразил?

— Не очень, — честно признался президент.

— Что ж, — усмехнулась Таня, — тогда составим уравнение. Примем скорость товарного поезда за единицу. Тогда скорость курьерского будет равна…

— Трём единицам, — вставил Нулик.

— Верно. А теперь сообрази, на сколько часов товарный был в пути дольше, чем курьерский?

— Сейчас сосчитаю. — Президент наморщил лоб. — Один вышел в двенадцать часов, другой в три… Ясно: товарный была пути на три часа дольше, чем курьерский.

— Чушь! Ты забыл, что товарный час простоял на запасном пути. Так что разность была всего-навсего два часа. Обозначим время, которое затратил на дорогу курьерский поезд, через x. Тогда товарный затратил (x+2) часов. Значит, путь, пройденный курьерским, равен 3x (время умножаю на скорость), тогда как товарный прошёл путь 1*(x+2), то есть просто (x+2). Ну, а раз один поезд нагнал другой, остаётся эти пути приравнять. Получим: 3x=x+2. А отсюда легко найти, что x=1. Вот и выходит, что курьерский поезд шёл всего-навсего один час, а товарный — на два часа больше, то есть три часа.

— Вот теперь понятно, — удовлетворённо сказал президент. — Можно идти дальше.

Таня вздохнула:

— Хоть бы поблагодарил, что ли…

— Спасибо, данке зер, гран мерси, сенк ю, — единым духом выпалил Нулик. (Нашёлся-таки: поди сердись на него после этого!)

Следующим выступил Олег. Президент втайне надеялся, что вещий Олег, как всегда, будет краток, но именно он-то и произнёс самую длинную речь.

— Как вы помните, — начал он неторопливо, — три мальчика, Аз, Буки и Веди, то есть попросту А, Б и В, собрались построить телефонную станцию. Место для неё надо было выбрать такое, чтобы на все три линии ушло как можно меньше проводов. Надо сказать, задача эта имеет свою историю. Она возникла более ста лет назад…

— Здравствуйте! — перебил президент. — Сто лет назад телефонов не было.

— Телефонов не было, — спокойно согласился Олег, — а проблема была. И не просто проблема, а проблема Штейнера.

— Что за Штейнер?

— Якоб Штейнер — замечательный швейцарский математик. Мальчишкой он пас коров на альпийских пастбищах и только девятнадцати лет научился читать и писать, а потом взял да стал профессором Берлинского университета, автором многих трудов по математике. Есть среди этих трудов и такая задача: как найти внутри треугольника такую точку, чтобы сумма расстояний от неё до всех трех вершин треугольника была наименьшей? Но ведь именно этим и занимались мальчики, о которых рассказывает Магистр. К сожалению, они не знали, что Штейнер давно разрешил их спор, да ещё для двух различных случаев. Первый случай, когда любой из углов треугольника меньше 120 градусов, второй — когда один из углов равен 120 градусам.

Тут оратор предупредил, что не станет давать никаких доказательств, а просто покажет, как находить нужную точку. А всякие Фомы неверующие (здесь Олег искоса взглянул на Нулика) могут проверить это по любой книжке, где говорится о проблеме Штейнера. Вот хотя бы по книжке Ку́ранта и Ро́ббинса «Что такое математика».