Путешествие в древний Вавилон - [62]
Применялись два различных способа исчисления, для одних целей — шестидесятеричная, для других — десятеричная системы. Так, числа от 1 до 10 в обеих системах считались одинаково, но затем составлялись ряды 60, 600, 3600 или 100, 1000, 10 000. Так как в клинописи числа передавались при помощи клиньев или уголков и не существовало знака, изображающего нуль, знаки, обозначающие цифры, читались в зависимости от того, на каком месте в ряду чисел они находились. Так, вертикальный клин мог означать цифру 1, а также — в шестидесятеричной системе — 60. Особые знаки имелись для обозначения мер объема жидких и сыпучих тел и мер площадей, а также для обозначения дробей. Несмотря на эти трудности систем исчисления, уже шумеры умели производить различные виды счета: они знали сложение и вычитание, умножение и деление, умели возводить в степень и извлекать квадратные и кубические корни.
Как для школьного обучения, так и для практических целей имелись собрания задач — на больших глиняных таблицах. Пользовались математическими текстами различного рода: во-первых, содержавшими только задачи; во-вторых, такими, в которых были и задачи и их решения; в-третьих, содержавшими весьма подробные примеры, разъяснявшими задачу и способ ее решения.
Вавилонские математики достигли многого в вычислении площадей и объемов. Для этой цели существовали как учебные пособия и сборники задач, так и специальные таблицы, из которых видно, что круг делили на шесть секторов, а их, в свою очередь, — на 60 градусов; что число «пи» для вычисления длины окружности было определено вавилонскими математиками почти верно — 3>1/>8. Они знали, что вписанный в окружность угол, опирающийся на диаметр, является прямым, — как это сформулировал позднее греческий математик Фалес. Вавилоняне практически предвосхитили теорему Пифагора — «квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».
С особым вниманием наблюдали вавилоняне звездное небо. Связанные с этим науки — астрономия и астрология — изучались главным образом в храмах и были делом жрецов. Вероятно, сохранившиеся еще с шумерских времен высокие башни храмов предоставляли идеальную возможность для наблюдения за звездами; они возвышались над пылью и испарениями равнин и городов, и с них хорошо было видно неправдоподобно ясное южное небо. Уже шумеры дали названия многим небесным телам и различали неподвижные звезды и планеты. Систематическое вычисление их местоположения и движения производилось шумерами прежде всего для составления календаря. Для вавилонян же изучение звездного неба было особенно важно с точки зрения игравшей большую роль науки предсказаний. Именно эта наука давала толчок для систематических занятий астрономией, добившейся за столетия выдающихся результатов. Благодаря познаниям в математике вавилоняне смогли к середине II тысячелетия наблюдать и вычислять время восхода и захода планет. Они умели уже во времена Навуходоносора весьма точно судить о периодических лунных и солнечных затмениях>[97], а также о движении планет. По положению неподвижных звезд, из которых каждая получила свое название, могли ориентироваться путешественники, отправлявшиеся в далекий путь. Записи наблюдений за звездами доказывают, что вавилонские астрономы проводили систематические исследования в различных местах, однако они не сумели сделать выводов, имевших общее значение, и не сформулировали каких-либо важных закономерностей.
Все эти исследования велись с помощью сравнительно примитивных средств: простого визира, водяных и солнечных часов, а также полого полушария с нанесенными на нем делениями, на которые падала тень от укрепленной посредине стрелки. Астрономические знания имели практическое значение прежде всего для создания календаря, который мог быть вычислен лишь с их помощью. Год делился на 12 месяцев, начинавшихся с появления молодой луны и насчитывавших 29>1/>2 или 30 дней. Из-за несовпадения между лунным и солнечным годом к каждому шестому году добавлялся тринадцатый месяц. Если же в результате неточного наблюдения или вследствие войн и беспорядков оказывалось невозможным придерживаться этого правила, то царь должен был специальным указом объявить дополнительный месяц.
На астрономической глиняной таблице написаны названии знаков Зодиака. Изображены обозначения созвездий Гидры, Льва и слева — планеты Юпитер. III в. до н. э. Высота 9,5 см
Сколь тесно астрономия была связана с религией, доказывает тот факт, что небо делили с помощью параллельных окружностей на три большие части, которые считались сферами владения богов — Ану, Энлиля и Эа. На небо переносили и земные области, называя их Аккад, Элам и Амурру. Одно из созвездий идентифицировалось даже с городом Вавилоном.
Такое толкование вело уже в область спекуляций, откуда было недалеко до астрологии и науки прорицаний. Она собственно и стимулировала многие наблюдения за небом; считалось, что счастье или успех человека или какого-либо предприятия в значительной степени зависели от того, был ли день благоприятен и находилась ли на небе счастливая звезда. Необычайные явления в природе или на небе вавилоняне регистрировали очень тщательно. Чтобы правильно оценить их, они должны были, разумеется, разбираться в обычных явлениях. Так, лунные и солнечные затмения представляли интерес, поскольку они, как верили, предвещали несчастье, к которому приговаривали разгневанные боги. В обширных астрологических трудах ученые занимались изучением различных фаз луны, которые они наблюдали самым тщательным образом; имело значение и то, в какой месяц и в какую ночь наступило затмение, как об этом свидетельствует следующий пример: «Происходит затмение в месяц нисану (март/апрель) во время первой ночной стражи — наступит разруха и будет брат убивать брата. Случится это в месяц айяр (апрель/май) — умрет царь, и сыновья царя не займут трона своего отца. Случится это в месяц аб (июль/август) — Адад учинит в стране наводнение…»
