Путешествие к далеким мирам - [134]

.

Если бы ракета была не составной и имела такое же количество топлива, то ее конечная скорость была бы

= 4,02 км/сек .

Как выводится эта формула, например, для трехступенчатой ракеты

Но тогда V₃ = 2,3·C·lgm₁ + 2,3·C·lgm₂ + 2,3·C·lgm₃ = 2,3·C·lg(m₁·m₂·m₃).

III. ФОРМУЛА ТЯГИ РЕАКТИВНОГО ДВИГАТЕЛЯ

Эта формула позволяет определить величину тяги реактивного двигателя любого типа. Формула получается на основе закона механики (следствие второго закона Ньютона), по которому изменение количества движения тела равно действующей на него силе (в единицу времени).

Для ракетного двигателя

R = M·C

где R — сила тяги в кг;

М — масса газов, вытекших из двигателя за секунду (масса равна секундному весовому количеству газов, деленному на ускорение земного тяготения, то есть где G_сек — в кг/сек

С — скорость истечения газов в м/сек.

Для воздушно-реактивных двигателей формула для тяги иная, так как изменение скорости воздуха, проходящего через двигатель, равно

C–V,

где V — скорость полета; добавкой топлива к воздуху обычно пренебрегают, так как она относительно невелика. Поэтому в случае воздушно-реактивного двигателя

R = М ( С — V )

Примеры использования формул

1. В пороховой ракете сгорает 1 кг пороха в секунду. Газы вытекают со скоростью 1200 м/сек. Какую тягу развивает двигатель?

2. На реактивном истребителе установлен турбореактивный двигатель, через который в полете со скоростью 1440 км/час протекает 120 кг воздуха в секунду. С какой скоростью вытекают при этом газы из двигателя, если его тяга равна 6 т?

С ≈ 900 м/сек .

IV. ФОРМУЛА, СВЯЗЫВАЮЩАЯ СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ ГАЗОВ С ТЕПЛОТВОРНОСТЬЮ ТОПЛИВА

Скорость истечения газов из сопла ракетного двигателя зависит от теплотворности применяемого топлива и степени совершенства двигателя:

C >макс = 91,5√ H

где С_макс. — максимальная теоретическая скорость истечения в м/сек,

Н — теплотворность топлива, то есть количество тепла, выделяющегося при сгорании 1 кг топлива (измеряется в ккал/кг).

Значит, скорость истечения изменяется пропорционально корню квадратному из теплотворности топлива.

Пример использования формулы

На сколько увеличится теоретическая скорость истечения газов при переходе с пороха, имеющего теплотворность 1000 ккал/кг, на жидкое топливо (керосин + жидкий кислород) с теплотворностью 2400 ккал/кг?

C_пороха = 91,5√1000 = 2890 м/сек,

C_{ж. топл.} = 91,5√2400 = 4490 м/сек,

Конечно, истинные скорости истечения из-за различных потерь в двигателе будут иными, значительно меньшими (для пороха 1400–1800 м/сек, для жидкого топлива 2200–2500 м/сек).

Как выводится эта формула

В двигателе тепловая энергия топлива преобразуется в кинетическую энергию вытекающих газов. Если это преобразование происходит без потерь, то по закону сохранения энергии где А — тепловой эквивалент работы;

Следовательно, С =√2gH/A = √2·9,81·427 Н ≈ 91,5√Н

V. ФОРМУЛА, СВЯЗЫВАЮЩАЯ СКОРОСТЬ ИСТЕЧЕНИЯ С ПАРАМЕТРАМИ ГАЗОВ В ДВИГАТЕЛЕ

Влияние топлива на скорость истечения непосредственно сказывается через параметры газов в двигателе. Эта зависимость дается формулой где Т — абсолютная температура газов в камере сгорания двигателя;

μ — молекулярный вес продуктов сгорания;

const — приближенно постоянная величина для данного двигателя и данных условий его работы (точнее, она несколько зависит и от состава продуктов сгорания).

Значит, скорость истечения газов прямо пропорциональна корню квадратному из абсолютной температуры газов и обратно пропорциональна корню квадратному из молекулярного веса газов.

Пример использования формулы

На сколько изменится скорость истечения газов из жидкостного ракетного двигателя, если температура в нем увеличится с 2500 до 3000°К, а молекулярный вес газов уменьшится с 18 до 14?

По приведенной выше формуле

Значит, скорость истечения увеличится на 24 процента.

Раздел второй ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ДВИЖЕНИЯ В ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ

I. ЗАКОН ВСЕМИРНОГО ТЯГОТЕНИЯ НЬЮТОНА

где F — сила притяжения между двумя небесными телами;

f — константа тяготения (гравитационная постоянная),

f = 6,67·10 >-8 см >3 /г сек >2 ;

m₁, m₂ — массы притягивающихся тел;

r — расстояние между центрами тяжести этих тел.

Пример использования формулы

Какая сила притяжения больше и на сколько — Луны и Солнца или Луны и Земли?

Сила притяжения Луны и Солнца:

Сила притяжения Земли и Луны:

Очевидно,

Значит, Луна притягивается Солнцем примерно вдвое сильнее, чем Землей.

Следствия закона тяготения

Вес тела и ускорение земного тяготения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния от центра Земли:

Здесь G и g — соответственно вес тела и ускорение земного тяготения на высоте Н над Землей;

R — радиус земного шара (R — 6378 км);

G₀ — вес тела у земной поверхности.

Пример использования формул

На сколько уменьшатся вес и ускорение земного тяготения на высоте орбиты спутника, равной 800 км?

Изменение веса:

то есть вес уменьшится на 21 процент.

На столько же уменьшится и ускорение земного тяготения, то есть g = 9,81·0,79 = 7,75 м/сек².

II. ИСКУССТВЕННЫЙ СПУТНИК ЗЕМЛИ НА КРУГОВОЙ ОРБИТЕ

А. Круговая скорость

Как найти величину круговой скорости, то есть той скорости, с которой должен двигаться спутник, чтобы его высота над Землей оставалась неизменной?