Пространства, времена, симметрии - [88]
О неассоциативно и следовательно произведение (ха)Ь не равно х(аЬ), точки октонионной проективной плоскости нельзя определить тремя октонионными координатами с точностью до прабого октонионного множителя. Поэтому Фрейденталь определял точки рассматриваемых им плоскостей октонионными эрмитово симметричными матрицами 3-го порядка, удовлетворяющими некоторым условиям, при которых эти матрицы определяются с точностью до вещественного множителя. Условия, наложенные Фрейденталем на эти октонионные матрицы 3-го порядка равносильны тому, что все элементы этих матриц принадлежат к одному ассоциативному подтелу тела О.
Ознакомившись с этой работой Фрейденталя, я определил на октонионной проективной плоскости О-пары, состоящие из точек и прямых, ввел в многообразие этих О-пар метрику аналогичную метрике вмногообразии О-пар вещественного проективного пространства, и доказал, что полученное метрическое пространство изометрично эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр C' и О, группа движений которой изоморфна некомпактной группе класса Е6 с характером -26. Отсюда я сделал вывод, что компактная группа класса Е6 изоморфна группе движений эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр C и О.
Из того, что все элементы матриц Фрейденталя принадлежат к одному ассоциативному подтелу тела О следует, что каждая точка октонионной проективной плоскости, а значит. и каждая точка проективной плоскости надтензорным произведением алгебр C и О, может быть определена тремя координатами из алгебры О или тензорного произведения алгебр C и О, принадлежащими к одной ассоциативной подалгебре этих алгебр и определенными с точностью до правого сомножителя из той же ассоциативной подалгебры.
Представление компактной группы класса Е6 в виде эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр C и О обобщается на компактные группы классов Е7 и Е8, которые можно представить, соответственно, в виде групп движений эрмитовых эллиптических плоскостей над тензорным произведением алгебр H и О и над тензорным произведением двух алгебр О. Я высказал предположение об этом факте в 1956 г., на основании того, что, как указал Э.Картан, компактные группы классов Е7 и Е8 являются группами движений симметрических римановых пространств размерности 64 и 128. Мое предположение было доказано Э.Б.Винбергом в 1964 г.
Продолжая исследования Фрейденталя, Ж.Титс доказал, что некомпактная вещественная простая группа Ли с характером -20 является группой движений октонионной эрмитовой гиперболической плоскости. Впоследствии я доказал, что расщепленная простая группа Ли этого класса является группой движений псевдооктонионной эрмитовой эллиптической плоскости и построил аналогичные геометрические интерпретации для всех некомпактных вещественных групп Ли классов Е6, Е7 и Е8. Геометрические интерпретации всех вещественных особых простых групп Ли рангов 4, 6, 7 и 8 имеют следующий вид.
Компактная простая группа Ли класса F4 локально изоморфна группе движений октонионной эрмитовой эллиптической плоскости.
Некомпактная вещественная простая группа Ли класса F4 с характером -20 локально изоморфна группе движений октонионной эрмитовой гиперболической плоскости.
Расщепленная простая группа Ли класса F4 локально изоморфна группе движений псевдооктонионной эрмитовой эллиптической плоскости.
Компактная простая группа Ли класса Е6 локально изоморфна группе двиэжений эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр C и О.
Некомпактная вещественная простая группа Ли класса Е6 с характером -14 локально изоморфна группе движений эрмитовой гиперболической плоскости над тензорным произведением алгебр C и О.
Некомпактная вещественная простая группа Ли класса Е6 с характером -26 локально изоморфна группе движений эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр C' и О и группе проективных преобразований октонионной проективной плоскости.
Некомпактная вещественная простая группа Ли класса Е6 с характером 2 локально изоморфна группе движений эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр C и О'.
Расщепленная простая группа Ли класса Е6 локально изоморфна группе движений эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр C' и О' и группе проективных преобразований псевдооктонионной проективной плоскости.
Компактная простая группа Ли класса Е7 локально изоморфна группе движений эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр H и О.
Некомпактная вещественная простая группа Ли класса Е7, с характером -5 локально изоморфна группам движений эрмитовой гиперболической плоскости над тензорным произведением алгебр H и О и эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр H' и О.
Некомпактная вещественная простая группа Ли класса Е7 с характером -25 локально изоморфна группе движений эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр H и О'.
Расщепленная простая группа Ли класса Е7 локально изоморфна группе движений эрмитовой эллиптической плоскости над тензорным произведением алгебр H' и О'.
Авторы обратились к личности экс-президента Ирака Саддама Хусейна не случайно. Подобно другому видному деятелю арабского мира — египетскому президенту Гамалю Абдель Насеру, он бросил вызов Соединенным Штатам. Но если Насер — это уже история, хотя и близкая, то Хусейн — неотъемлемая фигура современной политической истории, один из стратегов XX века. Перед читателем Саддам предстанет как человек, стремящийся к власти, находящийся на вершине власти и потерявший её. Вы узнаете о неизвестных и малоизвестных моментах его биографии, о методах руководства, характере, личной жизни.
Борис Савинков — российский политический деятель, революционер, террорист, один из руководителей «Боевой организации» партии эсеров. Участник Белого движения, писатель. В результате разработанной ОГПУ уникальной операции «Синдикат-2» был завлечен на территорию СССР и арестован. Настоящее издание содержит материалы уголовного дела по обвинению Б. Савинкова в совершении целого ряда тяжких преступлений против Советской власти. На суде Б. Савинков признал свою вину и поражение в борьбе против существующего строя.
18+. В некоторых эссе цикла — есть обсценная лексика.«Когда я — Андрей Ангелов, — учился в 6 «Б» классе, то к нам в школу пришла Лошадь» (с).
У меня ведь нет иллюзий, что мои слова и мой пройденный путь вдохновят кого-то. И всё же мне хочется рассказать о том, что было… Что не сбылось, то стало самостоятельной историей, напитанной фантазиями, желаниями, ожиданиями. Иногда такие истории важнее случившегося, ведь то, что случилось, уже никогда не изменится, а несбывшееся останется навсегда живым организмом в нематериальном мире. Несбывшееся живёт и в памяти, и в мечтах, и в каких-то иных сферах, коим нет определения.
Патрис Лумумба стоял у истоков конголезской независимости. Больше того — он превратился в символ этой неподдельной и неурезанной независимости. Не будем забывать и то обстоятельство, что мир уже привык к выдающимся политикам Запада. Новая же Африка только начала выдвигать незаурядных государственных деятелей. Лумумба в отличие от многих африканских лидеров, получивших воспитание и образование в столицах колониальных держав, жил, учился и сложился как руководитель национально-освободительного движения в родном Конго, вотчине Бельгии, наиболее меркантильной из меркантильных буржуазных стран Запада.
Результаты Франко-прусской войны 1870–1871 года стали триумфальными для Германии и дипломатической победой Отто фон Бисмарка. Но как удалось ему добиться этого? Мориц Буш – автор этих дневников – безотлучно находился при Бисмарке семь месяцев войны в качестве личного секретаря и врача и ежедневно, методично, скрупулезно фиксировал на бумаге все увиденное и услышанное, подробно описывал сражения – и частные разговоры, высказывания самого Бисмарка и его коллег, друзей и врагов. В дневниках, бесценных благодаря множеству биографических подробностей и мелких политических и бытовых реалий, Бисмарк оживает перед читателем не только как государственный деятель и политик, но и как яркая, интересная личность.