Пространства, времена, симметрии - [43]

Но в это время я получил письмо от Дмитрия Ивановича Перепелкина (1900-1954), который тогда заведовал кафедрой геометрии в Пединституте имени Ленина (МГПИ). Он узнал от И.М.Яглома о том, что я пишу книгу, и обратился ко мне с каким-то вопросом. Я попросил его быть редактором моей книги, и он согласился. Перепелкину моя книга очень понравилась, он написал положительный отзыв, и Г.Ф.Рыбкин, на которого я произвел хорошее впечатление в Казани, подписал со мной договор. Перепелкин написал мне огромное количество замечаний и советов, иногда даже предлагал другие, более простые, доказательства. Дмитрий Иванович в это время был тяжело болен и не дожил до выхода книги в 1955 г.

Важными ступенями на пути создания этой книги были моя докторская диссертация 1947 г., статья 1949 г. в сборнике статей Картана и статья 1952 г. в сборнике "125 лет геометрии Лобачевского".

Книга "Неевклидовы геометрии" состоит из 7 глав: 1)"Евклидовы пространства", 2)"Неевклидовы пространства как сферы с отождествленными диаметрально противоположными точками", 3)"Неевклидовы пространства как метризованные проективные пространства", 4)"Неевклидовы пространства как метризованные конформные пространства", 5)"Спинорные представления движений неевклидовых пространств", 6)"Неевклидовы пространства над алгебрами" 7)"Неевклидовы пространства как римановы пространства постоянной кривизны. Геометрия простых групп Ли как неевклидова геометрия".

В этой книге термин "евклидовы пространства" я применял и к евклидовым и к псевдоевклидовым пространствам, а термин "неевклидовы пространства" - к эллиптическим пространствам, в том числе к неевклидову пространству Римана и к гиперболическим пространствам, в том числе к неевклидову пространству Лобачевского, и к тем пространствам, которые я в статье 1949 г. называл псевдоэллиптическими.

В 1-й главе, кроме геометрии евклидоных и псевдоевклидовых простраств, кратко описаны важнейшие доказательства постулата параллельности Евклида. Во 2-й - 4-й главах изложены сферические, проективные и конформные интерпетации вещественных неевклидовых геометрий. В 5-й главе изложены алгебры комплексных чисел и кватернионов и их аналоги и интерпретации Картана и Джавадова спинорных представлений движений вещественных неевклидовых геометрий. В 6-й главе изложены эрмитовы неевклидовы геометрии над алгебрами комплексных чисел и кватернионов и над аналогами этих алгебр и интерпретации вещественных проективных и симплектических геометрий с помощью этих эрмитовых пространств. В этой же главе изложена теория Джавадова пространств над алгебрами матриц и их интерпретаций в вещественных пространствах. В 7-й главе изложены алгебра октонионов и интерпретации особых простых групп Ли классов F и Е в виде эрмитовых эллиптических плоскостей над алгебрами. В этой же главе книги были даны также определения римановых и псевдоримановых пространств и пространств аффинной связности. Здесь же было показано, что вещественные неевклидовы пространства являются римановыми и псевдоримановыми пространствами постоянной кривизны, определены обобщения пространств постоянной кривизны - симметрических римановых и псевдоримановых пространств и пространств аффинной связности и, в частности, инвариантных метрик и аффинных связностей в группах Ли, и указаны применения этих пространств к геометрии образов симметрии.

Книга вышла в 1955 году и была посвящена памяти В.Ф.Кагана.

Бакинские ученики

В Баку в то время принимали в аспирантуру только студентов- азербайджанцев. Поэтому из пятерки, прикрепленных ко мне пятикурсников кандидатами наук никто не стал. Но я с удовольствием вспоминаю старательных студенток Славу Цилевич и Раю Козубову, курсовые работы которых я впоследстии продолжил в своих исследованиях.

На следующем курсе группа математиков была только на азербайджанском секторе. Ко мне были прикреплены 4 студента. Именно им я читал лекции с помощью Джавадова. Назим Аббасов и Санубар Касымова стали моими аспирантами. Они защитили кандидатские диссертации по геометрии и работали доцентами АГУ. Аббасов впоследствии защитил докторскую диссертацию в Тбилиси и стал профессором. После смерти Джавадова Аббасов возглавил кафедру геометрии АГУ.

На следующем курсе, окончившем АГУ в 1953 г., ко мне были прикреплены 8 студентов. В 1953 г. в "Докладах Академии наук Азербайджана" появилась совместная статья Юрия Домшлака, Аркадия Левинова и Владимира Семянистого о числовых инвариантах и геометрических характеристиках образов симметрии различных пространств. Впоследствии Домшлак стал специалистом по теории дифференциальных уравнений, защитил кандидатскую и докторскую диссертации, работал в Институте математики Академии наук Азербайджана.

В 1991 году, когда из Баку стали изгонять армян. Домшлак со своей женой-армянкой уехал в Израиль и стал профессором университета в Беэр- Шеве. Левинов поступил в аспирантуру по геометрии в Москве, но защитил диссертацию не по математике, а по психологии, и также уехал в Израиль. Семянистый защитил кандидатскую диссертацию по функциональному анализу в МГУ, работал со мной в Коломне. Он умер в 1984 г. после тяжелой болезни, не закончив докторскую диссертацию.