Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешенная проблема в математике - [23]
Но для друга Эйлера Даниила Бернулли, с которым они вместе поселились в первые годы жизни в Санкт-Петербурге, удушливая политическая атмосфера в послепетровской России оказалась слишком тяжелой. В 1733 году Даниил уехал обратно в Базель, а Эйлер возглавил кафедру математики в академии. Это позволило ему получать доход, достаточный для женитьбы. Его избранницей стала швейцарская девушка Екатерина Гзель, дочь художника, жившего в то время в Санкт-Петербурге.
В такой обстановке в 1735 году Эйлер и решил базельскую задачу, которую мы рассмотрим в следующей главе. Двумя годами позже в небольшом меморандуме о бесконечных рядах Эйлер получил результат, который я назвал Золотым Ключом и которому будет посвящена первая половина главы 7. Коротко говоря, Эйлер — одно из главных действующих лиц в нашем повествовании, однако это станет понятно немного позднее, по мере развертывания математической части истории.
К 1741 году Эйлер устал от окружавших его доносов и публичных экзекуций «изменников». На прусский трон к этому моменту взошел Фридрих Великий, уже приступивший к своему плану превращения прусского королевства (до 1700 года — всего лишь герцогства) в одно из наиболее могущественных государств в Европе. Он запланировал создание Академии наук в Берлине с целью заменить ею или с ее помощью вдохнуть новую жизнь в находившееся при смерти Научное общество этого города; он пригласил Эйлера — к этому моменту знаменитого по всей Европе — в качестве директора математического класса академии. Эйлер прибыл в Берлин 25 июля 1741 года, после месячного путешествия по морю и суше из Санкт-Петербурга. Мать Фридриха София-Доротея Английская (приходившаяся сестрой Георгу II) понравилась молодому Эйлеру (ему было всего 34 года), но не могла толком его разговорить. «Почему бы вам не побеседовать со мной?» — спросила она, на что Эйлер ответил: «Потому, мадам, что я приехал из страны, где тех, кто много говорит, отправляют на виселицу».
Но вообще-то Эйлеру полагалось заговорить. Это было частью плана по переселению его в Берлин. Фридрих желал видеть свой двор своего рода салоном, где блестящие люди обмениваются блестящими речами. Эйлер в самом деле был блестящим человеком, но, к сожалению, только в математике. Его высказывания на темы философии, литературы, религии, а также о событиях в мире, хотя и демонстрировали его хорошую информированность и здравый смысл, оставались довольно общими и невыразительными. Фридрих, кроме того, был эгоистом, любившим манипулировать людьми и хотя в принципе желал бы окружить себя гениями, в реальности же предпочитал посредственностей, которые ему льстили. Если не считать нескольких светил, таких как Вольтер и Эйлер, общий интеллектуальный уровень при дворе Фридриха, судя по всему, несколько недотягивал до выдающегося. В 1745-1747 годах Фридрих построил для себя летний дворец Сан-Суси в Потсдаме, в 20 милях от Берлина. (Эйлер помогал разработать систему водяных насосов для дворца.) Кто-то из гостей Сан-Суси спросил одного из наследных принцев: «Чем вы здесь занимаетесь?» Принц ответил: «Мы спрягаем глагол s'ennuyer». «S'ennuyer» означает «скучать». Языком двора Фридриха был французский — язык высшего общества по всей Европе.[31]
Эйлер задержался в Берлине на 25 лет, пережив там все ужасы Семилетней войны, когда иностранные армии дважды занимали Берлин, а каждый десятый подданный Фридриха умер от голода, болезни или пули. К тому времени на российском престоле воцарилась вторая Екатерина — Екатерина Великая. (Занятно, что на протяжении двух третей XVIII века — 67 лет из 100 — Россия, одна из наиболее трудных в управлении стран, управлялась женщинами, и в целом весьма успешно). Екатерина выказывала все признаки просвещенного монарха, при этом твердо удерживая трон. Более того, она была немецкой принцессой, и не исключено, что Эйлер каким-то образом свел с ней знакомство при дворе Фридриха еще до того, как ее отправили в Санкт-Петербург, чтобы выдать замуж за внука Петра Великого. Так или иначе, Эйлер оставил жеманство и интриги Сан-Суси и снова занял свою должность в Санкт-Петербурге — должность, которая невероятным образом ждала его, оставаясь незанятой. Последние 17 лет своей жизни он провел в России, до конца сохраняя работоспособность, и умер в возрасте 76 лет, полный сил и энергии (если не считать оставившего его зрения), в одно мгновение, держа внука на коленях.
В этом очерке о Леонарде Эйлере мне пришлось серьезно себя сдерживать, потому что по ряду причин Эйлер вводит в число наиболее любимых мною личностей в истории математики. Одна из причин — чтение его работ доставляет большое удовольствие. Эйлер всегда выражается коротко и ясно, без лишней суеты и без излишнего лоска, свойственного Гауссу. Эйлер писал преимущественно по-латыни, но это не препятствие для понимания его текстов, поскольку ему был присущ сдержанный и утилитарный стиль.[32]
Кристально ясная латынь Эйлера позволяет осознать, чего же лишилась западная цивилизация, когда ученые перестали писать на этом языке. Гаусс был последним из крупных математиков, кто придерживался латыни; ее забвение было одним из тех сдвигов, что принесли с собой Наполеоновские войны. Любопытно, что, хотя Венский конгресс, которым было отмечено окончание этих войн, представлял собой собрание реакционеров, намеревающихся восстановить в Европе
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.