Принцесса или тигр? - [8]
4. Поскольку обе таблички утверждают одно и то же, значит, они одновременно либо говорят правду, либо лгут. Допустим, что обе надписи утверждают правду — тогда в обеих комнатах должны находиться принцессы. В частности, это будет означать, что и в комнате 2 принцесса. Но нам сообщили, что если в комнате 2 находится принцесса, то утверждение на соответствующей табличке должно быть ложным. В результате мы приходим к противоречию, и, следовательно, надписи на обеих табличках не могут являться истинными; они будут ложными. Итак, мы получаем, что в комнате 1 сидит тигр, а в комнате II находится принцесса.
5. Если предположить, что в первой комнате сидит тигр, то мы приходим к противоречию. Действительно, в этом случае утверждение на первой табличке оказывается ложным, что сразу приводит нас к выводу, что ни в одной из комнат нет принцессы, то есть что в обеих комнатах должно сидеть по тигру. В то же время из условия задачи мы знаем — наличие тигра во второй комнате означает, что вторая надпись является верной, то есть в другой комнате должна находиться принцесса. Это противоречит исходному предположению о том, что в первой комнате сидит тигр. Значит, тигр в первой комнате оказаться не может, и, следовательно, там должна находиться принцесса. Таким образом, вторая табличка не лжет — во второй комнате действительно обретается тигр. Итак, принцесса находится в первой комнате, а тигр сидит во второй.
6. Первая надпись утверждает, что в обеих комнатах либо находятся принцессы, либо сидят тигры — ведь только в такой ситуации все равно, какую из комнат выбрать. Пусть, например, принцесса находится в первой комнате. Тогда фраза, приведенная на первой табличке, истинна, отсюда следует, что во второй комнате также находится принцесса. С другой стороны, предположим, что в первой комнате сидит тигр. Тогда первая надпись будет ложной и, значит, в обеих комнатах должны находиться различные обитатели, откуда опять следует, что во второй комнате должна оказаться принцесса. Тем самым доказано, что принцесса должна находиться в комнате II независимо от того, кто занимает комнату 1. Наконец, поскольку принцесса находится в комнате 2, то надпись II является ложной и, следовательно, в комнате I должен сидеть тигр.
7. Первая табличка фактически утверждает, что в обеих комнатах находятся разные обитатели (в одной — принцесса, в другой — тигр), но ничего не говорит нам о том, кто же именно в какой комнате. Если комнату I занимает принцесса, то утверждение таблички I истинно; следовательно, в комнате II должен сидеть тигр. С другой стороны, если в комнате I посажен тигр, то первая надпись оказывается ложной, откуда следует, что на самом деле обитатели обеих комнат должны быть одинаковы, и поэтому в комнате 2 также должен находиться тигр. Итак, в комнате II действительно сидит тигр. Это значит, что вторая надпись является истинной и, следовательно, принцесса должна находиться в первой комнате.
8. Предположим, что верхняя табличка «В этой комнате сидит тигр» прикреплена у дверей комнаты I. Если принцесса находится в этой комнате, то утверждение на табличке будет ложным — однако при этом нарушаются объявленные королем условия. Если же в левой комнате сидит тигр, то надпись на табличке будет истинной — условия, объявленные королем, оказываются нарушенными вновь. Поэтому ясно, что верхняя табличка не может висеть на дверях комнаты I. Значит, она должна находиться на дверях комнаты II; в свою очередь нижняя табличка должна располагаться на первой двери.
Итак, табличка, которая должна висеть на первой двери, гласит: «В обеих комнатах сидят тигры». При этом принцесса не может находиться в комнате I; ведь в противном случае левая табличка оказывается правдивой, что приводит нас к очевидному противоречию, будто бы в обеих комнатах сидят тигры. Следовательно, в комнате I сидит тигр. Отсюда сразу становится ясно, что табличка на дверях этой комнаты ложна, и поэтому в комнате II должна находиться принцесса
9. Утверждения на табличках II и III противоречат друг другу, поэтому по меньшей мере одно из них должно оказаться истинным. Поскольку по условию самое большее одна из трех табличек говорит нам правду, то первая надпись должна быть ложной, и, следовательно, принцесса находится в комнате I.
10. Поскольку табличка на дверях комнаты, где находится принцесса, говорит нам правду, то, значит, принцесса никак не может оказаться в комнате II. Если бы она находилась в комнате III, то все три исходные утверждения были бы истинными, что противоречило бы условиям задачи, согласно которым, по крайней мере, одно из трех приведенных утверждений должно быть ложным. Следовательно, принцесса находится в комнате I. (При этом табличка II утверждает правду, а табличка III лжет.)
11. Поскольку табличка на дверях комнаты, где находится принцесса, говорит нам правду, то, естественно, что принцесса не может оказаться в комнате III.
Допустим теперь, что принцесса находится в комнате II. Тогда надпись на табличке II будет истинной, и следовательно, тигр должен сидеть в комнате I, а комната III окажется пустой. Это также будет означать, что истинной является и надпись на дверях комнаты, где сидит тигр, что невозможно. Значит, принцесса должна находиться в комнате I; при этом в комнате III никого нет, а в комнате II сидит тигр.
Рэймонд Смаллиан счастливо сочетает в одном лице философа, логика, математика, музыканта, фокусника, юмориста, писателя и составителя великолепных задач-головоломок. Искусный писатель и великолепный юморист, Смаллиан любит облекать свои задачи в литературную форму, нередко пародирующую какие-нибудь известные произведения. Делает он это настолько хорошо, что его книги, изобилующие всякого рода парадоксами, курьезами и задачами, с удовольствием читают и те, кто даже не пытается решать задачи.В книге, которую вы держите сейчас в руках, кэрролловская Алиса из Страны Чудес и ее друзья раскрывают перед читателем нескончаемую вереницу задач-головоломок.
Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, — одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века. Можно сказать — вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике.
Логические головоломки, парадоксы и курьезы, вошедшие в этот сборник, построены на материале знаменитой «Алисы в Стране Чудес» Л. Кэрролла. Известный американский математик и логик P.M. Смаллиан приглашает читателей последовать за Алисой в Страну Головоломок и вместе с ней решить множество увлекательных задач.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Книга известного американского популяризатора науки М. Гарднера содержит множество занимательных задач и головоломок из самых различных областей математики. Благодаря удачному подбору материла, необычной форме его подачи и тонкому юмору автора она не только доставит удовольствие любителям математики, желающим с пользой провести свой досуг, но и может быть полезной преподавателям математики школ и колледжей в их работе.