Принцесса или тигр? - [7]

При этом король добавил, что по крайней мере одно из этих утверждений является истинным. Где принцесса?

10. Испытание десятое.

И снова в комнаты поместили лишь одну принцессу и двух тигров. Король объяснил узнику, что на этот раз табличка на двери, за которой находится принцесса, говорит правду, а из двух других надписей по меньшей мере одна является ошибочной.

Сами же таблички имели такой вид:

I Тигр сидит в комнате II

II Тигр сидит в этой комнате

III Тигр сидит в комнате I

Что делать узнику?

11. Три возможности.

Это испытание было еще каверзнее. Король объяснил узнику, что в одной из комнат сидит принцесса, в другой — тигр, а третья комната пуста. При этом надпись на двери комнаты, в которой находится принцесса, — истинна, надпись на двери, за которой сидит тигр, — ложна, а то, что написано на табличке у пустой комнаты, может оказаться как истинным, так и ложным. Вот эти таблички:

I Комната III пуста

II Тигр сидит в комнате I

III Эта комната пуста

А узник раньше видел эту самую принцессу и совсем не прочь был жениться на ней. Поэтому, хотя пустая комната, конечно, получше комнаты с тигром, узнику все же хотелось угадать, где принцесса.

Так где же принцесса, а где тигр? Если вы сумеете ответить на эти вопросы, то без труда поймете, какая комната пуста.

Четвертый день

— Ужас! — рассердился король. — Никого не удалось подловить, видно, задачки чересчур легкие. Ладно, остался еще один узник, вот я и задам ему жару!

12. Логический лабиринт.

Ну, король был человеком слова. Теперь узнику приходилось выбирать уже не из трех комнат, а из целых девяти! При этом, как объяснил король, только в одной из них находилась принцесса; в каждой же из остальных восьми комнат либо сидел тигр, либо вообще никого не было. К тому же, добавил король, утверждение на табличке у комнаты, где находится принцесса, истинно, таблички на дверях комнат с тиграми содержат ложные сведения, а на дверях пустых комнат может быть написано что угодно.

Вот эти таблички:

I Принцесса находится в комнате с нечетным номером

II Эта комната пуста

III Либо утверждение V истинно, либо утверждение VII ложно

IV Утверждение I ложно

V Утверждение II или утверждение IV истинно

VI Утверждение III, ложно

VII В комнате I принцессы нет

VIII В этой комнате сидит тигр, комната IX пуста

IX В этой комнате сидит тигр, и утверждение VI ложно

Узник задумался.

— Но ведь задача неразрешима! — вдруг сердит воскликнул он. — Это нечестно!

— А я это прекрасно знаю, — засмеялся король.

— Очень смешно! — возмутился узник. — Тогда скажите мне по чести хоть одно: пуста комната VIII или же ней кто-то есть?

У короля достало совести ответить, пуста ли комната VIII. Из этого узник сумел догадаться, где находите принцесса.

Так где же находилась принцесса?

Решения

1. Нам известно, что надпись на одной из табличек истинна, а на другой ложна. Возможно ли, чтобы утверждение, написанное на первой табличке, было истинным, а на второй — ложным? Конечно же, нет! Поскольку если первая табличка говорит нам правду, то тогда надпись на второй табличке также должна быть неверной, то есть если принцесса находится в I, а тигр сидит в комнате II, то это заведомо означает что в одной из комнат находится принцесса, а в другой тигр. Но поскольку не может оказаться так, чтобы первое утверждение было истинным, а второе ложным, то ясно, что истинной должна быть вторая надпись, а ложной — первая. Далее, поскольку второе утверждение является истинным, то это означает, что в одной из комнат действительно находится принцесса, а в другой сидит тигр. Теперь, поскольку первая надпись лжет, значит, тигр должен сидеть в комнате I, а принцесса в комнате II. Следовательно, узник должен выбрать вторую комнату.

2. Если надпись II ложна, то принцесса находится в комнате I. Значит, принцесса присутствует хоть в одной из комнат, так что утверждение на табличке I истинно. Поэтому невозможно, чтобы сразу две надписи оказались ложными. Это означает, что оба приведенных утверждения истинны (ведь, согласно условию, они одновременно либо оба истинны, либо оба ложны). Таким образом, тигр сидит в комнате I, а принцесса в комнате II; значит, узнику опять следует выбрать вторую комнату.

3. В тот раз король, по всей видимости, пребывал в благодушном настроении, поскольку в обеих комнатах оказалось по принцессе. Убедимся в этом следующим образом.

Надпись на табличке I означает, что хотя бы одно из двух утверждений верно: в комнате I сидит тигр; в II находится принцесса. (При этом не исключены, что обе возможности осуществляются одновременно.)

Далее, если утверждение на табличке II ложно, то, значит, тигр сидит в комнате I, а тогда первая табличка говорит правду (поскольку выполняется первое из приведенных на ней утверждений). Однако из условий задачи мы знаем, что не может случиться так, чтобы надпись на одной из табличек оказалась истинной, а на другой ложной. Следовательно, поскольку утверждение II истинно, то надписи на обеих табличках одновременно должны быть истинными. Теперь, поскольку на табличке II истинное утверждение, то в комнате 1 находится принцесса. Это означает также, что первый из вариантов на табличке I невозможен, но поскольку, по меньшей мере, один из этих вариантов обязательно выполняется, то это должен быть именно второй вариант. Таким образом, в комнате II также находится, принцесса.