Принцесса или тигр? - [6]
— Блестящая идея, ваше величество! — согласился министр.
В самый первый день были проведены три испытания. При этом король объявил узнику, что в ходе всех трех испытаний в каждой из комнат будет находиться либо принцесса, либо тигр, хотя вполне может статься, что сразу в обеих комнатах обнаружится по тигру или там окажутся одни лишь принцессы.
1. Первое испытание.
— А что, если в обеих комнатах сидят тигры? — спросил узник. — Что же мне тогда-то делать?
— Считай, не повезло, — ответил король.
— А если в обеих комнатах окажется по красавице? — поинтересовался узник.
— Считай, подфартило, — сказал король. — Уж это ты и сам бы мог сообразить!
— Ну, хорошо, а если в одной комнате принцесса, а в другую посадили тигра, что тогда? — не успокаивался узник.
— Вот тут-то уже все зависит от тебя! Не так ли?
— Да откуда же мне знать, где кто? — сокрушенно вздохнул узник.
Тут король указал на таблички, прикрепленные к дверям каждой из комнат. На них было написано:
I В этой комнате находится принцесса, а в другой комнате сидит тигр
II В одной из этих комнат находится принцесса; кроме того, в одной из этих комнат сидит тигр
— На одной — правда, — отвечал король, — на другой — нет.
А вы на месте узника, какую бы дверь открыли? (Конечно, если вы предпочитаете принцессу тигру.)
2. Второе испытание.
Итак, первый узник спас себе жизнь и на радостях отбыл вместе с принцессой.
Таблички на дверях сменили, соответственно были подобраны и обитатели комнат. На этот раз на табличках можно было прочитать следующее:
I По крайней мере в одной из этих комнат находится принцесса
II Тигр сидит в другой комнате
— Истинны ли утверждения на табличках? — спросил второй узник.
— Может, оба истинны, а может, оба ложны, — ответил ему король.
Какую из комнат следует выбрать второму узнику?
3. Третье испытание.
Во время этого испытания король объявил, что опять утверждения на обеих табличках одновременно либо истинны, либо ложны. Надписи же были вот какие:
I Либо в этой комнате сидит тигр, либо принцесса находится в другой комнате
II Принцесса в другой комнате
Кто же обнаружится в первой комнате — принцесса или тигр? А во второй?
— Вчера мы сваляли дурака, — сказал король своему министру. — Все трое выкрутились! Ладно, сегодня у нас еще пятеро, и я придумаю для них кое-что похлеще.
— Блестящая идея, ваше величество! — поддержал министр.
И во всех испытаниях этого дня относительно левой комнаты (комната I) король говорил вот что:
— Если в этой комнате находится принцесса, то утверждение на табличке истинно, если же тигр, ложно.
В правой же комнате (комната II) все было наоборот: утверждение на табличке ложно, если в комнате находится принцесса, и истинно, если в комнате сидит тигр. Ну и опять же, вполне может статься, что в обеих комнатах находятся принцессы или в них сидит по тигру, либо, наконец, в одной комнате пребывает принцесса, а в другой — тигр.
4. Четвертое испытание.
Объявив эти правила следующему узнику, король указал на две новые таблички:
I В обеих комнатах находятся принцессы
II В обеих комнатах находятся принцессы
Какую из комнат следует выбрать на этот узнику?
5. Испытание пятое.
Условия те же, а таблички вот какие:
I По крайней мере в одной из комнат находится принцесса
II Принцесса — в другой комнате
6. Испытание шестое.
Этой задачкой король особенно гордился, равно как и следующей за ней.
I Что ни выберешь — все едино
II Принцесса — в другой комнате
Как должен поступить узник?
7. Испытание седьмое.
Теперь на табличках было написано:
I Что выбрать — большая разница
II Лучше выбрать другую комнату
8. Испытание восьмое.
— На дверях же нет никаких табличек! — воскликнул следующий узник.
— Совершенно верно, — заметил король. — Их только что изготовили и не успели повесить.
— Так как же мне выбирать? — спросил узник.
— А вот эти таблички, — ответил король.
В этой комнате сидит тигр
В обеих комнатах сидят тигры
— Очень мило, — обеспокоился узник, — а какую куда?
Король призадумался.
— А тебе это знать вовсе не обязательно, — сказал он наконец. — Задача решается и так. Только не забудь, конечно, — добавил он, — что если принцесса в левой комнате, то утверждение на табличке у этой двери будет истинным, а если там тигр, то ложным. Для правой же комнаты — все наоборот.
Каково решение задачи в этом случае?
— Проклятье! — воскликнул король. — Опять все наши узники ускользнули. Я думаю, завтра надо занять три комнаты вместо двух. В одну поместим принцессу, а в две другие — по тигру. Поглядим, каково придется нашим умникам!
— Блестящая идея, ваше величество! — сказал министр.
— Ваши оценки, мой друг, крайне лестны для меня, хотя и несколько однообразны, — поморщился король.
— Блестяще сказано, ваше величество! — воскликнул министр.
9. Испытание девятое.
Итак, на третий день король сделал все так, как задумал. Узнику были предложены на выбор три комнаты, в одной из которых, как объяснил король, находилась принцесса, а в двух других сидели тигры.
На дверях комнат были повешены следующие таблички:
I В этой комнате сидит тигр
II В этой комнате находится принцесса
III Тигр сидит в комнате II
Рэймонд Смаллиан счастливо сочетает в одном лице философа, логика, математика, музыканта, фокусника, юмориста, писателя и составителя великолепных задач-головоломок. Искусный писатель и великолепный юморист, Смаллиан любит облекать свои задачи в литературную форму, нередко пародирующую какие-нибудь известные произведения. Делает он это настолько хорошо, что его книги, изобилующие всякого рода парадоксами, курьезами и задачами, с удовольствием читают и те, кто даже не пытается решать задачи.В книге, которую вы держите сейчас в руках, кэрролловская Алиса из Страны Чудес и ее друзья раскрывают перед читателем нескончаемую вереницу задач-головоломок.
Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, — одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века. Можно сказать — вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике.
Логические головоломки, парадоксы и курьезы, вошедшие в этот сборник, построены на материале знаменитой «Алисы в Стране Чудес» Л. Кэрролла. Известный американский математик и логик P.M. Смаллиан приглашает читателей последовать за Алисой в Страну Головоломок и вместе с ней решить множество увлекательных задач.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Книга известного американского популяризатора науки М. Гарднера содержит множество занимательных задач и головоломок из самых различных областей математики. Благодаря удачному подбору материла, необычной форме его подачи и тонкому юмору автора она не только доставит удовольствие любителям математики, желающим с пользой провести свой досуг, но и может быть полезной преподавателям математики школ и колледжей в их работе.