Принцесса или тигр? - [21]
Какой вывод вы можете из этого сделать?
2. Допустим, что вместо этого он спросил бы вас, относится ли он к типу A.
Какой вывод сделали бы вы тогда?
3. Как-то я посетил этот остров и встретил супружескую пару — Итана и Вайолет Рассел. Случайно я услышал, как Итан спросил кого-то:
— Относимся ли мы с Вайолет к типу B?
К какому типу относится Вайолет?
4. В другой раз я встретил двух братьев, которых звали
Артур и Роберт. Однажды Артур спросил Роберта:
— Принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу B?
К какому типу относится каждый из братьев?
5. В следующий раз я встретил супружескую пару по фамилии Гордон. Мистер Гордон спросил свою жену:
— Дорогая, относимся ли мы с тобой к людям разного типа? Что можно сказать по поводу каждого из супругов?
6. Затем я встретил островитянина по фамилии Цорн.
Он спросил меня:
— Отношусь ли я к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежу ли я к типу B?
Можно ли сделать какой-либо вывод относительно Цорна или такая ситуация невозможна?
7. Перейдем теперь от возвышенного к смешному. Однажды я столкнулся с островитянином, который спросил меня:
— Принадлежу ли я к людям того типа, которые могли бы задать вопрос, что я сейчас задаю?
Можно ли сделать какое-либо заключение относительно этого островитянина?
8. В другой раз я столкнулся с супружеской парой по фамилии Клинк. Миссис Клинк спросила своего мужа:
— Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить меня, принадлежу ли я к типу A?
Какой вывод можно сделать по поводу мистера и миссис Клинк?
9. Затем я встретил супругов Джона и Бетти Блэк. Бетти спросила своего мужа:
— Относишься ли ты к людям того типа, которые могли бы спросить, принадлежит ли по крайней мере один из нас к типу B?
К какому типу принадлежат Джон и Бетти?
Примечание. Последние две задачи напоминают мне песенку, слышанную мною много лет назад. Она входила в сборник «психоаналитических» шуточек и называлась «Мне с тобой не по себе — ты со мною не в себе».
10. Следующий эпизод оказался настоящей логической неразберихой! Я встретил трех сестер, которых звали Алиса, Бетти и Вероника. Алиса спросила Бетти:
— Относишься ли ты к людям, которые могли бы спросить Веронику, принадлежит ли она к людям, которые могли бы спросить тебя, относитесь ли вы с ней к разным типам?
Продолжая прогулку, я попытался разрешить эту задачу, однако понял наконец, что в данном случае я могу лишь определить, к какому типу относится только одна из трех девушек. Кто эта девушка и к какому типу она принадлежит?
Последние три беседы на острове Вопрошаек, которые я услышал, оказались самыми странными. Три пациента, сбежавшие из одной из психиатрических лечебниц, описанных в гл. 3, тоже решили наведаться на остров. Напомним, что пациент такой лечебницы мог либо находиться в здравом уме, либо оказаться лишенным рассудка, причем нормальные пациенты придерживались абсолютно истинных убеждений, а пациенты, лишившиеся рассудка, следовали полностью неверным убеждениям. Кроме того, все пациенты независимо от того, находились они в здравом уме или лишились рассудка, были всегда правдивы. Это означало, что они никогда не высказывали никаких утверждений, не будучи уверенными в том, что эти утверждения верны.
11. На следующий день после приезда один из пациентов по имени Арнольд столкнулся с неким островитянином. Островитянин спросил его: «Считаете ли вы, что я принадлежу к типу B?» Какой вывод можно сделать относительно островитянина и что можно сказать по поводу Арнольда?
12. На следующий день второй из пациентов по имени Томас завел длинную беседу с одним из островитян (если только это можно назвать беседой — ведь Томас только высказывал суждения, а островитянин лишь задавал ему вопросы!). В какой-то момент островитянин спросил Томаса:
— Считаете ли вы, что я принадлежу к людям того типа, которые могли бы спросить вас, не лишились ли вы рассудка?
Какой вывод можно сделать относительно островитянина и что можно заключить по поводу Томаса?
13. Спустя еще несколько дней я разговорился с третьим пациентом по имени Уильям. Уильям рассказал мне, что накануне, оказавшись случайным свидетелем разговора между Томасом и островитянином по имени Хал, он будто бы слышал, как Томас заявил Халу:
— Вы относитесь к тому типу людей, которые могли бы спросить меня, считаю ли я, что вы принадлежите к типу B.
Можно ли сделать какой-либо вывод в отношении Томаса, Хала и Уильяма?
На этом этапе моих приключений я все еще не знал, находится ли Томас в здравом уме или же он утратил рассудок, да и долго выяснять это не было возможности. На следующий день все три пациента покинули остров. Последнее, что я услышал — будто бы они добровольно возвратились в лечебницу, откуда сбежали. По-видимому, им было там совсем неплохо, поскольку все трое единодушно заявили, что действительность вне стен лечебницы показалась им еще более безумной, чем жизнь в их родном сумасшедшем доме.
Что ж, я с облегчением воспринял возврат к нормальной жизни на острове Вопрошаек. Но тут до меня дошли слухи, которыми я крайне заинтересовался, а именно будто на острове живет какой-то волшебник. Поскольку волшебники занимали меня с детства, то теперь, если бы, конечно, эти слухи подтвердились, у меня был отличный шанс встретить настоящего волшебника. Но как же мне его разыскать?
Книга американского профессора Р. Смаллиана, написанная в увлекательной форме, продолжает серию книг по занимательной математике и представляет собой популярное введение в некоторые проблемы математической логики. Сюда входят более 200 новых головоломок, созданных необычайно изобретательным автором. Задачи перемежаются математическими шутками, анекдотами из повседневной жизни и неожиданными парадоксами. Завершает книгу замечательная серия беллетризованных задач, которые вводят читателя в самую суть теоремы Курта Гёделя о неполноте, — одного из замечательнейших результатов математической логики 20 века. Можно сказать — вероятно, самый увлекательный сборник задач по логике.
Рэймонд Смаллиан счастливо сочетает в одном лице философа, логика, математика, музыканта, фокусника, юмориста, писателя и составителя великолепных задач-головоломок. Искусный писатель и великолепный юморист, Смаллиан любит облекать свои задачи в литературную форму, нередко пародирующую какие-нибудь известные произведения. Делает он это настолько хорошо, что его книги, изобилующие всякого рода парадоксами, курьезами и задачами, с удовольствием читают и те, кто даже не пытается решать задачи.В книге, которую вы держите сейчас в руках, кэрролловская Алиса из Страны Чудес и ее друзья раскрывают перед читателем нескончаемую вереницу задач-головоломок.
Логические головоломки, парадоксы и курьезы, вошедшие в этот сборник, построены на материале знаменитой «Алисы в Стране Чудес» Л. Кэрролла. Известный американский математик и логик P.M. Смаллиан приглашает читателей последовать за Алисой в Страну Головоломок и вместе с ней решить множество увлекательных задач.
В книге развита теория квантового оптоэлектронного генератора (ОЭГ). Предложена модель ОЭГ на базе полуклассических уравнений лазера. При анализе доказано, что главным источником шума в ОЭГ является спонтанный шум лазера, обусловленный квантовой природой. Приводятся схемы и экспериментальные результаты исследования малошумящего ОЭГ, предназначенного для применения в различных областях военно-космической сферы.
Любую задачу можно решить разными способами, однако в учебниках чаще всего предлагают только один вариант решения. Настоящее умение заключается не в том, чтобы из раза в раз использовать стандартный метод, а в том, чтобы находить наиболее подходящий, пусть даже и необычный, способ решения.В этой книге рассказывается о десяти различных стратегиях решения задач. Каждая глава начинается с описания конкретной стратегии и того, как ее можно использовать в бытовых ситуациях, а затем приводятся примеры применения такой стратегии в математике.
Давид Гильберт намеревался привести математику из методологического хаоса, в который она погрузилась в конце XIX века, к порядку посредством аксиомы, обосновавшей ее непротиворечиво и полно. В итоге этот эпохальный проект провалился, но сама попытка навсегда изменила облик всей дисциплины. Чтобы избавить математику от противоречий, сделать ее «идеальной», Гильберт исследовал ее вдоль и поперек, даже углубился в физику, чтобы предоставить квантовой механике структуру, названную позже его именем, — гильбертово пространство.
Саймон Сингх рассказывает о самых интересных эпизодах мультсериала, в которых фигурируют важнейшие математические идеи – от числа π и бесконечности до происхождения чисел и самых сложных проблем, над которыми работают современные математики.Книга будет интересна поклонникам сериала «Симпсоны» и всем, кто увлекается математикой.На русском языке публикуется впервые.
На протяжении многих веков симметрия оставалась ключевым понятием для художников, архитекторов и музыкантов, однако в XX веке ее глубинный смысл оценили также физики и математики. Именно симметрия сегодня лежит в основе таких фундаментальных физических и космологических теорий, как теория относительности, квантовая механика и теория струн. Начиная с древнего Вавилона и заканчивая самыми передовыми рубежами современной науки Иэн Стюарт, британский математик с мировым именем, прослеживает пути изучения симметрии и открытия ее основополагающих законов.
Сколько имеется простых чисел, не превышающих 20? Их восемь: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 и 19. А сколько простых чисел, не превышающих миллиона? Миллиарда? Существует ли общая формула, которая могла бы избавить нас от прямого пересчета? Догадка, выдвинутая по этому поводу немецким математиком Бернхардом Риманом в 1859 году, для многих поколений ученых стала навязчивой идеей: изящная, интуитивно понятная и при этом совершенно недоказуемая, она остается одной из величайших нерешенных задач в современной математике.
Произведения Э. Эбботта и Д. Бюргера едины по своей тематике. Авторы в увлекательной форме с неизменным юмором вводят читателя в русло важных геометрических идей, таких, как размерность, связность, кривизна, демонстрируя абстрактные объекты в различных «житейских» ситуациях. Книга дополнена научно-популярными статьями о четвертом измерении. Ее с интересом и пользой прочтут все любители занимательной математики.
Книга известного американского популяризатора науки М. Гарднера содержит множество занимательных задач и головоломок из самых различных областей математики. Благодаря удачному подбору материла, необычной форме его подачи и тонкому юмору автора она не только доставит удовольствие любителям математики, желающим с пользой провести свой досуг, но и может быть полезной преподавателям математики школ и колледжей в их работе.