Правила счета элементов бесконечного множества - [3]
С другой стороны, мы можем проделать то же самое и с четными числами, например, получив в результате, что их в общем ряду только треть. Иначе говоря, один и тот же метод показывает, что среди целых чисел нечетных одновременно только половина и только две трети. Понятно, что методика, дающая два взаимоисключающих результата не вызывает доверия.
Группировка степеней. Такие методики пересчета, отождествления всегда содержат плохо скрытую подмену понятий. Например, с рядом натуральных чисел отождествляется ряд степеней 10>1, 10>2, 10>3 … 10>n… и так далее. Таким же образом устанавливается взаимно однозначное соответствие и между множеством натуральных чисел и множеством всех квадратов натуральных чисел 1>2, 2>2, 3>2, … n>2… и так далее. Но принять такое отождествление нет никаких оснований.
Нужно просто обратить внимание на то, что же именно отождествляется. В обоих приведенных примера сразу же можно заметить присутствие члена натурального ряда. Понятно, что отождествляются не значения членов ряда, а их порядковые номера, которые самым наглядным образом обозначены в каждом из членов рядов. До начала отождествления каждый член ряда уже имеет свой натуральный порядковый номер, а значение самого члена ряда не имеет никакого смысла. Это могут быть и летучие обезьяны с соответствующей биркой на шее, и протоны в бесконечной Вселенной, которые ещё только предстоит пометить соответствующим номером, и даже множество миров Эверетта.
Группировка в пары. Попробуем теперь просто пересчитать, перенумеровать все натуральные числа, предварительно соединив их в пары четное-нечетное число: (1,2), (3,4), (5,6), то есть, присваивая каждой паре последовательно номера 1, 2, 3, 4 и так далее. Очевидно, что каждой паре будет присвоен один номер, натуральное число. И мы получаем явное противоречие, поскольку это означает, что количество всех натуральных чисел, собранных в пары, в два раза больше количества всех натуральных чисел. Буквально, количество всех натуральных чисел в два раза больше количества всех натуральных чисел. Но натуральные числа можно группировать и тройками, пятерками, десятками и так далее.
Десять рядов. Еще более наглядно подмена понятий будет видна, если составить из натурального ряда десять новых рядов, каждый из которых содержит натуральные числа, оканчивающиеся на 0, 1, 2 и так далее до 9. Если теперь пересчитать их количества, то для каждого ряда, как и в случае (1) мы получим количество, совпадающее с количеством натуральных чисел. Теперь вновь соединим все эти ряды в единый. Очевидно, что в результате мы получим исходный ряд – натуральные числа. Получается, что количество членов просуммированного ряда в десять раз больше, чем в ряду натуральных чисел. Но ведь просуммированный ряд – это тот же самый натуральный ряд. Здесь совершается та же ошибка: подсчет без учета принадлежности чисел выделенных рядов исходному, натуральному ряду.
Квадратная таблица. Однако и это не предел. Можно, например, составить таблицу из n строк натуральных чисел, поэтому, соответственно, столбцов будет тоже n, где n – натуральное число. Теперь подсчитаем, перенумеруем диагональным процессом Кантора все числа этой таблицы. Очевидно, что каждое из чисел получит свой порядковый номер, которых, понятно, будет ровно n, стремящееся к бесконечности. Но таблица определенно содержит n>2 элементов. Получается, что количество n>2 элементов равно n, или, другими словами, количество всех натуральных чисел равно квадрату количества всех натуральных чисел. Конечно, сами натуральные числа к этому непричастны. Проблему создаёт выбор специфических способов подсчета, в основе которых явно лежат методы Кантора, позволяющие получить любой, произвольный результат. Поскольку один и тот же метод при корректном применении даёт разные результаты, такой метод не может быть верным.
О счетности континуума – точек на отрезке
Как утверждается со ссылкой на методологию счета Кантора, множество всех действительных чисел несчетно, то есть, невозможно их пересчитать, присвоив каждому из них некоторое натуральное число – номер, поскольку всегда останутся непронумерованные числа [3, с.73-74]. Вообще-то, на первый взгляд, интуитивно это выглядит вполне очевидно. Рассмотрим, например, следующую явно бесконечную последовательность действительных чисел:
В этих числах запятая просто занимает позицию n, представляющую натуральное число, поэтому чисел в указанной последовательности в точности равно числу строк, n, где n равно бесконечности. Поскольку все номера натуральных чисел использованы для нумерации этих действительных чисел, то очевидно, что остальное множество действительных чисел осталось без номеров, то есть их множество – несчетно. В связи с хитростями нумерации, как правило, вспоминают математика Кантора, который, как считается, доказал, что число точек на отрезке прямой сосчитать никаким способом нельзя. Утверждается, что их нельзя перенумеровать с помощью бесконечного ряда натуральных чисел, приписывая каждой точке свой номер, в каком бы порядке мы ни выбирали эти точки. Всегда останется хотя бы одна точка, на которую не хватит номера!
![Сверхсветовая передача сигналов](/storage/book-covers/a5/a50fca07aade98de946e111a321bea7cdee6ae99.jpg)
Рассмотрена модификация традиционной установки для телепортации квантового состояния кубита. На передающей стороне изменена на противоположную последовательность гейтов CNOT и гейта Адамара. Модифицированная установка позволяет телепортировать теперь уже не просто неизвестное состояние кубита, а состояние запутанности кубитов. На стороне передатчика установка переводит два кубита в состояние запутанности, в результате чего и на стороне приемника два кубита также оказываются в состоянии запутанности. Показана также возможность непосредственной сверхсветовой передачи классической информации с помощью гейта CNOT.
![Двигатель космолёта на эффекте гравитационного самоускорения](/storage/book-covers/e5/e57b15b6dea080a38030f24479e4fc73271cfcb2.jpg)
Считается, что для разгона космического корабля до больших, вплоть до субсветовых, скоростей необходимы значительные запасы топлива. Однако ограниченность скорости распространения гравитации приводит к возникновению релятивистского эффекта гравитационного самоускорения, когда протяженный объект увеличивает скорость своего движения без приложения к нему внешней силы, так называемое, безопорное движение. Spacecraft engine on the effect of gravitational self-acceleration It is believed that significant reserves of fuel are required to accelerate a spacecraft to high speeds, up to subluminal speeds.
![Течение неба : Христианство как опасное путешествие навсегда](/storage/book-covers/ee/ee8c1a786cf1a917aa40f8f1d1899e3c8e3c5d35.jpg)
Истинное православие весьма отличается от его расхожих версий, излагаемых в благоглупостных книжках о вере и церкви. Оно почти недоступно не только наблюдению, но даже словесному описанию. Однако не все так плохо. Нужно просто отойти чуть в сторону от тех смотровых площадок, откуда православие обычно — и безуспешно — показывают, и обратиться к историческим и современным прецедентам христианского бытия, когда оно направлено «против течения» нехристианской или псевдохристианской общественной жизни. Может ли адекватный современный человек быть православным? Кто такие истинные верующие? Каковы настоящие христианские ценности? В чем подлинный смысл церковной жизни? Эта книга раскрывает совершенно неожиданные и удивительные стороны жизни христианина.
![Держи голову выше: тактики мышления от величайших спортсменов мира](/storage/book-covers/8c/8c83125030511b675c311baeed601766db758eab.jpg)
Современный спорт – не только физическая подготовка и тактика. Величайшие атлеты мира – от Леброна Джеймса до Криштиану Роналду – тщательно следят за активностью головного мозга и управляют ею. Команды тратят миллионы долларов, чтобы их игроки были лучшими в своем деле. На что именно уходят деньги? Автор книги Брэндон Снид изучил самые современные способы улучшить производительность игроков – от специальных тренажеров до сложных программ. Он на своем опыте прошел через камеры сенсорной депривации и разрешал исследователям подключать мозг к компьютеру.
![Адекватное познание реальности, или Как заставить облей думать?](/storage/book-covers/6c/6c4013860ebd7f692d55a085267902f2337cfe56.jpg)
Вопрос мифического (мистического) в нашей жизни сейчас встаёт всё острее. Люди хотят знать объективную реальность и научиться воспринимать её адекватно. В книге внимание уделено механизмам самого мифотворчества. Изучена роль языка как описательной силы при создании картины мира. Показано, как неадекватные языковые конструкции создают и неадекватную картину реальности. С позиций психолингвистики, язык – это инструмент описания и орудие мышления, поэтому для начала нужно разобраться в самих орудиях и их силе.
![Тайны пророчеств и предсказаний](/storage/book-covers/fc/fcc40192428d50ce923b67236db654eb40e9249d.jpg)
Книга известного тележурналиста Игоря Прокопенко посвящена пророкам будущего, жившим в Средневековье и в XX веке, которые предсказали события, уже произошедшие в XXI веке. Читателю приоткроется тайна механизма пророчества, дар которого открывается далеко не всем людям и не всегда сопровождается личным счастьем и материальным благосостоянием самого предсказателя. Читатель узнает о том, что думали о будущем мира и конкретно нашей страны – России – такие великие предсказатели, как Нострадамус, Эдгар Кейси и Ванга.
![Эта идея должна умереть. Научные теории, которые блокируют прогресс](/build/oblozhka.dc6e36b8.jpg)
Небольшие эссе, из которых составлен данный сборник, написаны самыми известными учеными и мыслителями наших дней, участниками научно-просветительского проекта Edge.org. На этот раз великолепная «команда знатоков» подвергает ревизии само устройство научной деятельности. Почему некоторые устаревшие идеи и концепции по-прежнему находятся в научном обиходе?Как и можно предположить, ответы оказались весьма разнообразными и подчас неожиданными: по мнению ведущих профессионалов современной науки, немедленного пересмотра заслуживают не только многие теории, но и краеугольные принципы самого́ научного подхода…
![Чеченский капкан: между предательством и героизмом](/storage/book-covers/ca/ca5bba9e2f0905fc53ea40901bfb2f9792629498.jpg)
Игорь Прокопенко в своей книге приводит ранее неизвестные документальные факты и свидетельства участников и очевидцев Чеченской войны. Автор заставляет по-новому взглянуть на трагические события той войны. Почему с нашей страной случилась такая страшная трагедия? Почему государством было сделано столько ошибок? Почему по масштабам глупости, предательства, коррупции и цинизма эта война не имела себе равных? Главными героями в той войне, по мнению автора, стали простые солдаты и офицеры, которые брали на себя ответственность за принимаемые решения, нарушая устав, а иногда и приказы высших военных чинов.