Посвящение в радиоэлектронику - [20]

и у). Колебания одинаковы, но запаздывают друг относительно друга на четверть периода (оборота). Такое запаздывание соответствует сдвигу колебаний по фазе на π/2 [если полный период (оборот) соответствует углу 2π, то четверть оборота — π/2]. Получается, что движение по окружности — пример сложного колебательного движения, состоящего из двух простых, синусоидальных. Теперь ясно, что синусоида — это развернутая во времени проекция равномерно вращающейся точки на какое-либо фиксированное направление.

Поясним примером и графиком. Пусть вектор А^― вращается вокруг начала координат, угол поворота обозначим Ф. Тогда проекция вектора А^― на вертикальную ось будет у = A·sin Ф. Если еще учесть, что при равномерном вращении угол Ф нарастает прямо пропорционально времени: Ф = ω·t, где ω — угловая скорость вращения, то получится широко известная формула

у = A·sin ωt,

описывающая простое, синусоидальное колебательное движение. Точно такой же формулой описывается и переменное электрическое напряжение, имеющееся, например, в электрической розетке.

Синусоида — проекция равномерно вращающейся точки.

Мне кажется, теперь вы легко сможете ответить на вопрос, почему переменное напряжение в электросети синусоидально. Ведь якорь генератора на электростанции вращается равномерно. А магнитное поле, нужное для генерирования тока, направлено перпендикулярно оси якоря. Оно задает ту самую ось, на которую проектируется вращение якоря. Впрочем, гораздо лучше устройство генератора описано в школьном учебнике физики. Итак, в нашей электрической розетке имеется напряжение

u = A·sin ωt.

Названия параметров, входящих в формулу, стали несколько другими: А — амплитуда напряжения, ω — угловая частота, t — это по-прежнему текущее время. Если известно, что сетевое напряжение 220 В, это не значит, что А = 220 В. В электротехнике, если нет специальной оговорки, пользуются действующими значениями напряжения или тока. Действующие значения соответствуют значениям постоянного тока, развивающего ту же мощность. Амплитудное значение напряжения или тока в √2 раз больше действующего. Поэтому при действующем напряжении в сети 220 В мгновенное напряжение изменяется от нуля до 311 В по закону синуса и А = 311 В.

Давайте обсудим, почему синусоидальная форма напряжения или тока является простейшей, в некотором смысле наилучшей формой. Как мы уже установили такую форму тока дает равномерно вращающийся якорь генератора. Но если какими-либо техническими ухищрениями сделать форму тока другой, например прямоугольной? Даст ли это какие-нибудь преимущества при передаче электроэнергии? Оказывается, нет!

Спектры

Синусоидальные колебания.

Прямоугольную волну тока можно представить как сумму простейших синусоидальных волн. На рисунке показано, как это делается. Сверху изображено синусоидальное колебание с частотой f₀. Напомним, что угловая частота связана с обычной, циклической частотой простым соотношением ω = 2π·f. Частота тока электрических сетей в СССР выбрана равной 50 Гц, в США 60 Гц. Это соответствует частоте вращения якоря генератора 3000 и 3600 об/мин соответственно. Если к изображенному на рисунке основному колебанию с частотой f₀ добавить еще одно колебание с частотой 3f₀ (третью гармонику основного колебания), то форма суммарного колебания изменится. Добавим еще и пятую гармонику-колебание с частотой 5f₀. Относительные амплитуды гармоник должны уменьшаться обратно пропорционально частоте. Результат суммирования трех колебаний с частотами f₀, 3f₀ и 5f₀ и с амплитудами 1, 1/3 и 1/5 изображен на нижнем графике. Здесь мы видим поразительное приближение к прямоугольному колебанию.

Прямоугольное колебание можно представить суммой синусоидальных гармоник с амплитудами А_n = A₁/n (где n = 1, 3, 5…)

Великий французский математик Ж. Фурье доказал, что любое периодическое колебание можно представить суммой простейших, синусоидальных колебаний с кратными частотами. Их набор называется спектром исходного колебания. Спектр можно изобразить графически, отложив по горизонтали частоты, а по вертикали относительные амплитуды гармоник. Точное приближение к исходной форме колебания дает чаще всего лишь бесконечный ряд гармоник. Например, для точного воссоздания симметричного прямоугольного колебания нужен бесконечный ряд нечетных гармоник основной частоты. Разумеется, передать такой сложный спектр по проводам электрической сети намного труднее, чем одну-единственную спектральную гармонику синусоидального колебания. Высшие гармоники неизбежно будут ослабляться по амплитуде, да и фаза их изменится, что приведет к искажению передаваемого прямоугольного колебания. Только синусоидальное колебание меньше всего подвержено искажениям при передаче.

Чем реже происходят колебания, тем больше их период (т. е. время совершения одного полного колебания) и тем ниже основная частота спектра этих колебаний. Спектральные линии на оси частот при этом располагаются гуще. Непериодический процесс тоже можно представить спектром, но спектр окажется уже не состоящим из отдельных спектральных линий, а сплошным. Соответствующая математическая операция называется интегральным преобразованием Фурье. Оно используется главным образом для импульсных сигналов. Характерна следующая закономерность: чем короче импульс, тем шире его спектр. Наивысшая частота спектра приблизительно обратно пропорциональна длительности импульса. Например, импульс длительностью 0,01 с имеет ширину спектра около 100 Гц, а импульс длительностью 1 мкс (10