Понятная физика - [5]
§ 5. О размерностях физических величин
Отражением закона сохранения энергии является первый закон Ньютона. Сам автор сформулировал его так: если на тело не действует другое тело, то скорость сохраняется: v = const. Возникает вопрос, как измерять скорость? Вопрос не простой. Представим, авиагруппа «Стрижи» в составе пяти самолетов выполняет групповой полёт. Группа летит относительно земли со скоростью 500 км/час. При этом скорость одного самолета относительно другого равна нулю. Разница весьма существенна.
Чтобы избежать расхождений, в физике приняли единую систему физических величин, которую назвали международная система SI (СИ). Физика – наука практическая. Чтобы найти, какую силу надо приложить, нужно знать, как единицы измерения связаны между собой. В основу системы СИ положены три природные величины: единица длины – 1 м, единица массы – 1 кг, единица времени – 1 с. Для них приняты символы: L, M, T. Все другие единицы можно выразить через L, M, T, при помощи соответствующих уравнений.
Комбинацию L, M, T, взятую в квадратные скобки, принято называть размерностью физической величины. Например, размерность скорости v = s/t выражается через символы L, M, T как: [v] = [L/T]. Размерность силы F можно выразить при помощи уравнения (4.4): [F]=[ML/T>2].
Возникает естественный вопрос: зачем это надо? Дело вот в чём. Чтобы изучать формы энергии, уравнения движения, которые определяют передачу энергии от тела к телу, записывают в виде равенства комбинаций физических величин. Если в чистой математике единицы измерения не важны, в физике и технике все по-другому. В физике знак равенства означает, что какими бы не были комбинации величин по обе стороны знака, их размерности должны совпадать. Представим, в инструкции по испытанию лифта прописано: «Лифт испытывать грузом не менее 5000 Н». Но гири весом Р = 5 кН не бывает. Значит, в кабину лифта надо затащить 10 гирь по 500 Н или пять гирь по 1000 Н или другой набор гирь, но такой, чтобы в сумме их вес был бы равен 5 кН: Р = Р>1 + Р>2 + Р>3 + …+ Р>n. = 5 кН.
Рассмотрим ещё пример. В предыдущей главе мы составляли уравнение: Fs=mv>2. Проверим размерности слева и справа от знака равенства. Слева: [Fs] = [ньютон*метр]. Справа: [mv>2]= [m]*[L>2/T>2] = [m] *[L/T>2]*[L] = [m*a]*[L] = [F]*[s] = [ньютон*метр]. Совпадение размерностей означает, что уравнение, возможно, составлено правильно. Вот если бы размерности не совпали, можно было сразу сказать, что уравнение составлено неверно.
§ 6. Закон всемирного тяготения
Мы уже говорили, что любое массивное тело является источником гравитации. Очевидно, чем больше масса тела, тем сильнее поле тяготения вокруг него. Интересно узнать, от чего ещё зависит сила притяжения? Известно, что на Луне вес тела всего в шесть раз меньше, чем на Земле, хотя масса Луны в 81 раз меньше земной. Значит, сила притяжения зависит не только от массы. Заметим, что морские приливы на Земле от притяжения Солнца намного меньше, чем от Луны, хотя Солнце неизмеримо массивнее. Разница в том, что расстояние от Земли до Солнца намного больше, чем до Луны. Очевидно, сила притяжения зависит также от расстояния до источника гравитации. Изучение высоты прилива в зависимости от расстояния до источника гравитации показывает, что сила тяготения зависит от расстояния в квадрате до центра гравитации. Докажем это.
Разделим радиус Земли на радиус Луны и возведем в квадрат: 6 380 км / 1 740 км = 3.66; 3.66*3.66 = 13.4. Мы получили отношение квадратов расстояний до центров гравитации. Отношение масс Земли и Луны известно, оно равно 81. Разделим отношение масс на отношение квадратов радиусов: 81/13.4 = 6, что в точности равно отношению веса тела на Земле к весу того же тела на Луне. Это значит, что гравитация на Луне в шесть раз меньше гравитации на Земле, что и требовалось доказать. Следовательно, поле гравитации вокруг тела пропорционально массе тела и обратно пропорционально квадрату расстояния до центра тела: g = GM/R>2 (6.1). Коэффициент G нужен, чтобы совпали размерности по обе стороны знака равенства. Из требований системы СИ следует, что размерность G равна: [G] = [L>3/MT>2]. Коэффициент G называется «постоянная гравитации». От её значения зависит время жизни звёзд, галактик, в общем, зависит всё. В нашей Вселенной величина постоянной гравитации равна: 6.67*10>-11 м>3/кг*с>2.
Чтобы узнать, с какой силой притягивает к себе тело с массой М, умножим обе части (6.1) на массу m (масса второго тела), получим: mg = GMm/R>2 (6.2). Слева получился вес второго тела Р, который равен силе притяжения: F = GMm/R>2 (6.3).
Уравнение (6.3) известно как закон всемирного тяготения. Его тоже открыл Ньютон. С помощью уравнения (6.3) можно вычислить силу притяжения между любыми телами, если известны их массы и расстояние между их центрами. Покажем на учебном примере (задаче).
Задача: С какой силой притягиваются два танкера, стоящие борт о борт, если масса каждого из них равна 100 000 тонн, а ширина корпуса равна 32 метра? Решение: расстояние между центрами танкеров равно 32 м, значит, R>2= 32*32 ~ 1000 м>2. Подставляя в (6.3) получим:
Однотомник фантастики уральского автора И. Джавадова включает два рассказа и роман. Эти произведения, написанные в разные годы, объединяет присущее автору чувство юмора и доброжелательное отношение к своим героям, которых он отправляет то в другую галактику к мыслящим артроподам, то в юрский период к разумным динозаврам, настоящим ковбоям мезозоя. Произведения написаны в жанре “твердой” фантастики. Хотя некоторые идеи автора расходятся с общепринятым мнением, нельзя утверждать, что они противоречат современной науке.
Гравитационные волны были предсказаны еще Эйнштейном, но обнаружить их удалось совсем недавно. В отдаленной области Вселенной коллапсировали и слились две черные дыры. Проделав путь, превышающий 1 миллиард световых лет, в сентябре 2015 года они достигли Земли. Два гигантских детектора LIGO зарегистрировали мельчайшую дрожь. Момент первой регистрации гравитационных волн признан сегодня научным прорывом века, открывшим ученым новое понимание процессов, лежавших в основе формирования Вселенной. Книга Говерта Шиллинга – захватывающее повествование о том, как ученые всего мира пытались зафиксировать эту неуловимую рябь космоса: десятилетия исследований, перипетии судеб ученых и проектов, провалы и победы.
Эта книга предназначена для людей, обладающих общим знанием биологии и интересом к ископаемым остаткам и эволюции. Примечания и ссылки в конце книги могут помочь разъяснить и уточнить разнообразные вопросы, к которым я здесь обращаюсь. Я прошу, чтобы мне простили несколько случайный характер упоминаемых ссылок, поскольку некоторые из затронутых здесь тем очень обширны, и им сопутствует долгая история исследований и плодотворных размышлений.
Технологии захватывают мир, и грани между естественным и рукотворным становятся все тоньше. Возможно, через пару десятилетий мы сможем искать информацию в интернете, лишь подумав об этом, – и жить многие сотни лет, искусственно обновляя своё тело. А если так случится – то что будет с человечеством? Что, если технологии избавят нас от необходимости работать, от старения и болезней? Всемирно признанный футуролог Герд Леонгард размышляет, как изменится мир вокруг нас и мы сами. В основу этой книги легло множество фактов и исследований, с помощью которых автор предсказывает будущее человечества.
В природе все взаимосвязано. Деятельность человека меняет ход и направление естественных процессов. Она может быть созидательной, способствующей обогащению природы, а может и вести к разрушению биосферы, к загрязнению окружающей среды. Главная тема книги — мысль о нашей ответственности перед потомками за природу, о возможностях и обязанностях каждого участвовать в сохранении и разумном использовании богатств Земли.
Томас Альва Эдисон — один из тех людей, кто внес наибольший вклад в тот облик мира, каким мы видим его сегодня. Этот американский изобретатель, самый плодовитый в XX веке, запатентовал более тысячи изобретений, которые еще при жизни сделали его легендарным. Он участвовал в создании фонографа, телеграфа, телефона и первых аппаратов, запечатлевающих движение, — предшественников кинематографа. Однако нет никаких сомнений в том, что его главное достижение — это электрическое освещение, пришедшее во все уголки планеты с созданием лампы накаливания, а также разработка первой электростанции.
Книга авторитетного британского ученого Джона Дрейера посвящена истории астрономии с древнейших времен до XVII века. Автор прослеживает эволюцию представлений об устройстве Вселенной, начиная с воззрений древних египтян, вавилонян и греков, освещает космологические теории Фалеса, Анаксимандра, Парменида и других греческих натурфилософов, знакомит с учением пифагорейцев и идеями Платона. Дрейер подробно описывает теорию концентрических планетных сфер Евдокса и Калиппа и геоцентрическую систему мироздания Птолемея.