По ту сторону кванта - [25]
— Позвольте, — возражали ему, — как это — запретить? Между электроном и ядром действуют электрические силы?
— Да, — отвечал Бор.
— Они описываются уравнениями Максвелла?
— Да.
— И даже масса m и заряд е электрона определены из электрических измерений?.
— Да.
— Значит, движение электрона в атоме также должно подчиняться электродинамике Максвелла?
— Нет!
Согласитесь, что такой способ ведения спора может рассердить даже очень спокойного человека. «Но ведь атом все-таки устойчив! — без конца повторял Бор в ответ на все возражения. — И мы не знаем более простой причины этой устойчивости, кроме той, что она есть».
В поисках разумного основания для этого несомненного факта Бор наткнулся на книгу Иоганна Штарка «Принципы атомной динамики» и там впервые увидел формулы Бальмера и Ридберга.
«Мне сразу все стало ясно, — вспоминает Бор. — И после многочисленных попыток использовать квантовые идеи в более строгой форме ранней весной 1913 года мне пришло в голову, что ключом к решению проблемы атомной устойчивости являются изумительно простые законы, определяющие оптический спектр элементов».
Теперь он мог сформулировать свои знаменитые постулаты:
1-й постулат — о стационарных состояниях. В атоме существуют орбиты, вращаясь по которым электрон не излучает.
2-й постулат — о квантовых скачках. Излучение происходит только при перескоке электрона с одной стационарной орбиты на другую. При этом частота излучения ν определяется гипотезой Эйнштейна о квантах света ΔЕ — hν, где ΔЕ — разность энергий уровней, между которыми происходит переход.
Чтобы понять эти постулаты несколько глубже, обратимся к очевидной аналогии между предполагаемым вращением электрона вокруг ядра и вращением спутника вокруг Земли. В свое время Ньютон открыл закон всемирного тяготения, размышляя над вопросом: «Почему Луна не падает на Землю?» Сейчас этот вопрос задают только в старых анекдотах, ибо все знают ответ: «Потому что она движется, причем со строго определенной скоростью, которая зависит от расстояния ее до Земли». Таким образом, чтобы спутник не упал на Землю и в то же время не улетел в космос, между радиусом его орбиты r и скоростью движения по ней v должна существовать определенная связь.
В атоме водорода при движении электрона с массой m и зарядом е вокруг ядра атома между скоростью электрона v на орбите и радиусом орбиты r существует аналогичная связь, которую можно записать в виде уравнения: (m v>2/2) = (e>2/r>2).
Это уравнение верно всегда — независимо от того, излучает электрон или не излучает. Оно просто отражает известное равенство центростремительной и притягивающей сил.
Если электрон теряет энергию на излучение (по законам электродинамики), то он упадет на ядро, как спутник при торможении в атмосфере. Но если существуют особые — стационарные — орбиты, на которых он не подчиняется законам электродинамики и потому не излучает, то должны существовать также дополнительные условия, которые выделяют эти орбиты из набора всех возможных.
Как появляются эти условия, легче всего показать, продолжив нашу аналогию со спутником.
У кругового движения, кроме радиуса орбиты r и скорости v движения по ней, есть еще одна характеристика — момент количества движения l, или, коротко, орбитальный момент l. Он равен произведению массы m на скорость v и на радиус орбиты r, то есть l = m v r, и для спутника может принимать произвольные значения в зависимости от величины r и v.
Бор утверждал: электрон в атоме отличается от спутника тем, что его орбитальный момент l не может быть произвольным. — он равен целому кратному от величины ħ = h/2π (это обозначение предложил один из создателей квантовой механики, Поль Дирак)
mvr = n ħ.
Это и есть то дополнительное условие Бора, которое выделяет стационарные орбиты (единственно допустимые в атоме) из бесконечного числа мыслимых. А поскольку при таком выделении основную роль играет квант действия h, то и весь процесс назвали квантованием.
Из предыдущих двух условий Бор легко получил значения энергии Е>n радиусов r>n стационарных орбит:
r>n = (ħ>2)/(m e>2) n>2; Е>n = [-(m e>4)/(2 ħ>2)] • (1/n>2).
Стационарные орбиты (а следовательно, и уровни энергии) нумеруются целыми числами n или k, которые пробегают бесконечный ряд значений: 1, 2, 3… При переходе с уровня n на уровень k электрон излучает энергию ΔЕ = Е>k — Е>n, а частота излучения, которое при этом возникает, определяется по формуле Эйнштейна;
ν = ΔЕ/h = (Е>k — Е>n)/(2πħ)
Если мы наблюдаем излучение, которое возникает при переходах электрона со всевозможных уровней k на какой-то определенный уровень п, то мы увидим не просто набор спектральных линий, а серию. Например, если n = 2, а k = 3, 4, 5, 6… то мы увидим серию Бальмера. Отсюда сразу же следует знаменитая формула Бора для частоты излучения атома водорода:
ν = [(me>4)/(4πħ>3)] (1/n>2-1/k>2).
Что из нее следует?
Прежде всего она очень напоминает формулу Ридберга для атома водорода, которую тот нашел эмпирически задолго до Бора и о которой мы подробно рассказали в предыдущей главе. Если формула Бора верна, то из нее можно вычислить постоянную Ридберга R.
