По следам бесконечности - [15]

В 1676 году Лейбниц снова проездом побывал в Англии и в это время лично познакомился с Коллинзом, у которого хранились рукописи Ньютона.

Вскоре после этого он как раз и выработал основания своего метода — дифференциального исчисления.

Не говорят ли все эти факты о том, что Лейбниц мог узнать содержание работ Ньютона?

Примерно в то же время между Ньютоном и Лейбницем завязалась переписка. И уже в июне 1677 года Лейбниц ответил на письма Ньютона изложением основ своего дифференциального исчисления, которое, по существу, отличалось от метода Ньютона только обозначениями.

В 1684 году в лейпцигском журнале «Деяния ученых» появилась статья Лейбница о дифференциальном исчислении, в котором он ни разу не упомянул имени Ньютона. Он сделал это лишь в следующей статье об интегральном исчислении. Однако и на этот раз лишь в довольно неопределенных выражениях.

Наоборот, Ньютон во второй книге «Начал» объективно отозвался о достижениях Лейбница: «В письмах, которыми около 10 лет тому назад я обменивался с весьма искусным математиком Лейбницем, я ему сообщал, что обладаю методом для определения максимума и минимума, проведения касательных и решения тому подобных вопросов… Знаменитейший муж отвечал мне, что он также напал на такой метод, и сообщил мне свой метод, который оказался едва отличающимся от моего и то только терминами и начертаниями формул».

В 1693 году Лейбниц обратился к Ньютону с предложением возобновить переписку. Ньютон ответил в дружелюбном тоне:

«Наш Уоллис присоединил к своей „Алгебре“ только что появившиеся некоторые из писем, которые я писал к тебе в свое время. При этом он потребовал от меня, чтобы я изложил открыто тот метод, который я в то время скрыл от тебя переставлен нем букв; я сделал это коротко, насколько мог. Надеюсь, что я при этом не написал ничего, что было бы тебе неприятно, если же это случилось, то прошу сообщить, потому что друзья мне дороже математических открытий».

Однако переписка на этом прервалась и больше уже не возобновлялась.

Скорее всего Лейбниц не знал о ньютоновском методе флюксий, хотя письма Ньютона и могли натолкнуть его на определенные идеи.

Да в конце концов и не в том дело, кто именно из двух великих ученых внес в разработку основ математического анализа наибольший вклад. Гораздо важнее, что эти основы были заложены их выдающимися исследованиями.

Уже с 90-х годов XVII столетия математический анализ стал быстро распространяться и прививаться в форме, предложенной Лейбницем, которая была предпочтительнее, благодаря общности, удобству обозначений и подробной разработке различных приемов.

Новый метод оказался необыкновенно плодотворным, к тому же он открыл возможность разнообразных научных и практических приложений. Эти обстоятельства не могли не привлечь внимания многочисленных исследователей. И потому в следующем столетии математика развивалась исключительно бурно, отличаясь изобилием открытий и множеством оригинальных идей.

Снова кризис!..

Дифференциальное и интегральное исчисления — исчисления бесконечно малых — явились не только крупным достижением математики, но и важнейшим этапом в развитии всего естествознания и человеческой мысли вообще.

От абстрактных рассуждений о бесконечном древнегреческих философов человек перешел к практическим операциям с бесконечностями.

При этом характерно, что разработка нового математического метода была вызвана к жизни потребностями развивающихся физических наук, в первую очередь механики. Другими словами, этот скачок был обусловлен не только внутренней логикой развития самой математической науки, но прежде всего общим уровнем развития естествознания.

Если раньше решение тех или иных научных задач носило вполне очевидный, наглядный характер, то теперь впервые для этой цели стали использоваться величины, которые не только нельзя было представить себе непосредственно, по и природа которых отличалась явной неопределенностью и даже противоречивостью.

Дело в том, что теоретические основания исчисления бесконечно малых и Ньютоном и школой Лейбница были разработаны недостаточно четко. Далеко не безупречными были и руководящие идеи.

В частности, и у Ньютона и у Лейбница в одних и тех же вычислениях бесконечно малые принимались то за действительные величины, то за величины, равные нулю, которые затем просто-напросто отбрасывались. Считалось также, что прибавление бесконечно малого не изменяет конечного слагаемого.

Однако в то же время большинство математиков рассматривало бесконечно малое как наименьшее значение убывающей величины (то есть как актуально бесконечно малое). Но такое наименьшее значение должно быть заведомо больше нуля, следовательно, его отбрасывание — операция явно незаконная.

Создалась довольно странная ситуация: применение неясных по природе и внутренне противоречивых бесконечно малых величин каким-то образом приводило к правильным результатам. Такое положение вещей производило впечатление чего-то загадочного, таинственного, граничило с мистикой.

Математики того времени, писал Карл Маркс, «…сами верили в таинственный характер новооткрытого исчисления, которое давало правильные (и притом в геометрическом применении прямо поразительные) результаты математически положительно неправильным путем. Таким образом, сами себя мистифицировали и тем более ценили новое открытие, тем более бесили толпу старых ортодоксальных математиков и вызывали с их стороны враждебные вопли, будившие отклик даже в мире неспециалистов и необходимые для прокладывания пути новому»