По образу и подобию - [9]

Шрифт
Интервал

Давайте начнем в той области, в которой слово «подобие» вам уже не раз встречалось в точной и не допускающем пререканий смысле, — с математики, конкретнее — с геометрии. Ведь сам этот термин должен был напомнить вам об одной добросовестно выученной теореме. Вот она:

«Два многоугольника подобны, если стороны одного пропорциональны сторонам другого, а углы между пропорциональными сторонами равны».

Итак, подобны друг другу все на свете квадраты. И все на свете окружности. И правильные шестиугольники. Разумеется, подобными бывают и тела — все кубы, например. Куб со стороной в километр абсолютно подобен кубу со стороной в микрон. Словом, подобны геометрически те фигуры, одну из которых простым общим увеличением или уменьшением размеров можно довести до полного равенства с другой.

А уж все формулы, по которым определяется, скажем, длина сторон или площадь граней, явно одинаковы для любой такой пары. Впрочем, у вас и раньше вряд ли возникало сомнение в том, что такие фигуры разрешается сравнивать друг с другом.

Когда великий английский сатирик Джонатан Свифт делал в своих путешествиях Гулливера великанов в 12 раз выше людей и в 1728 раз тяжелее, он строго соблюдал законы геометрического подобия. Однако для такого подобия вполне достаточно одной теоремы и не нужна целая теория. Но это ведь только простейший случай подобия. Не надо покидать пределы геометрии, чтобы наткнуться на одновременно более сложные и менее полные примеры подобия. Дело вот в чем. Квадрат, разумеется, не подобен вытянутому прямоугольнику, если исходить из только что процитированной теоремы. Но геометрия знает так называемое аффинное подобие, под правила которого и подпадает пара квадрат-прямоугольник. С точки зрения теории подобия квадрат может выступать в качестве представителя всех прямоугольников, потому что он подчиняется всем без исключения законам геометрии, действительным для прямоугольников, — это ведь только один их вид. Круг оказывается аффинноподобен эллипсу (правда, при условии, что этот эллипс можно некоторыми приемами, их и называют аффинными, превратить в круг).

Существует целый большой раздел математики, именуемый «аффинная геометрия», который и занимается величинами и геометрическими объектами, остающимися неизменными при аффинных преобразованиях. Но геометрия была для теории подобия только стартовой площадкой. И условности и правила подобия, выработанные математикой, были оставлены далеко позади в технике.

Здесь особенно часто приходится иметь дело с явлениями, в одно и то же время и однородными и отличающимися друг от друга, хотя бы в деталях. Исследовать каждое из них в отдельности? Что же, замечательный выход. Но опыты, во-первых, требуют огромного количества сил и времени, а во-вторых, не всегда возможны.

И тогда вместо бесконечного ряда явлений, предметов, процессов берут одно явление, один предмет или процесс. И это «одно» заменяет все остальные, представительствует, так сказать, от их лица, как один прямоугольник может представлять все аффинноподобные ему фигуры. Найденные для этого явления закономерности рассматриваются как общие и для однородных с ним — так формула определения площади одна для всех прямоугольников. Метод подобия оказывается методом обобщения, превращающим свойства одного предмета в свойства сотен других. «Превращающим» — слово это здесь не точно. Свойства одного объекта мы распространяем на все предметы того же рода.

Кроме того, теория подобия занимается выяснением степени родства между явлениями, ищет общее для внешне различных процессов. А родство тут может быть очень разным — и совсем близким и вроде седьмой воды на киселе.

Идеальное родство — абсолютное подобие — увы, вне математики обычно остается чистой абстракцией. Родство ближайшее — полное подобие. Его находят там, где все стороны одного процесса подобны соответствующим сторонам другого. Полное подобие, например, у двух двигателей одного типа.

Неполное подобие — подобие лишь между отдельными сторонами двух процессов (случай с ухом на портрете).

Есть и еще более дальнее родство — приближенное подобие, когда сходство между сторонами явлений оказывается весьма относительным.

Но в родстве-подобии ведется и иной счет — по природе уподобляемых друг другу процессов.

Когда говорят о физическом подобии двух процессов, это означает, что движению воды в трубе в одном из этих процессов соответствует движение воды в другой трубе, работе одного двигателя — работа другого двигателя и так далее.

А вот если речь идет об уподоблении математическом — значит, воду заменяет, скажем, движение электронов, а микроскопические взрывы бензина в моторе представлены рядами цифр. Такое уподобление зовут еще аналогией. Но как возникает, на чем держится родство столь разных вещей? И почему такое подобие называют именно математическим?

Здесь придется обратиться к языку современной науки. Нет, не к Алголу или другим вариантам языка, создающегося сейчас для общения с машинами. Старый язык науки, на котором она говорит со времен Ньютона, пользуется двумя алфавитами — греческим и латинским — и честными арабскими цифрами. Имя этому языку — дифференциальные уравнения. Если вы знакомы уже с ними — очень хорошо. Если нет — лучше, чтобы вам их представил учебник или популярная книга по математике. Здесь же можно ограничиться знакомством чисто шапочным. Для целей этой книжки достаточно напомнить колоссальное значение дифференциальных уравнений в науке. Надо, впрочем, подчеркнуть еще два обстоятельства. Первое — то, что дифференциальные уравнения описывают процессы, происходящие во времени, и учитывают фактор времени. Второе — то, что эти уравнения не просто язык, но язык универсальный для всех точных наук.


Еще от автора Роман Григорьевич Подольный
Легкая рука

Где кончается фантазия, где начинается действительность? Эту грань не всегда легко различить в рассказах и повестях Романа Подольного. Герои его произведений сталкиваются со множеством проблем моральных, житейских, научных, тех, с которыми так или иначе встречается и почти каждый из нас. Без фантазии и без человечности эти проблемы одинаково неразрешимы. В книгу включены произведения уже известные читателям (“Скрипка для Эйнштейна”, “Согласен быть вторым”, “Золото Ньютона”, “Сага про Митю” и др.), а также новые рассказы (“Планета Правда”, “Приезжайте в Куртеневку”).Содержание:Маленькие повестиСкрипка для ЭйнштейнаСогласен быть вторымСага про МитюЗолото НьютонаРека ГалисРассказыВозможное и невозможноеПланета ПравдаПисьмоЛегкая рукаЖивоеЗакон сохраненияПечальная историяТысяча жизнейЛучший из возможных мировДальнейшему хранению не подлежитПриезжайте в КуртеневкуМестьРозыгрышСообщающийся сосудПотомки ОрфеяВеселое и невеселоеПоследний рассказ о телепатииТри интервью из будущегоБез подсказокЧитательМамочкаЛовкость рукПрыжок в высотуКому везетСлед ОстаповБывшее и небывшее (Неисторические рассказы)Мореплавание невозможноТем хуже для фактовНачало одной дискуссииНеудачный дебютПутешествие в АнглиюЦель и средстваПределы фантазииПришельцыБессмысленный бракСлаваНет! (Закрыватель Америк)Всего один укол (Из рассказов путешественника по времени)


Нашествие

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Не надо разбрасываться

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Искатель, 1968 № 03

На 1-й стр.  обложки— рисунок Г. ФИЛИППОВСКОГО к по­вести   В.   Чичкова «Тайна Священного колодца».На 2 -й стр.обложки— рисунок П.ПАВЛИНОВА к очерку Юрия Тарского «Зеленые фуражки». На 3-й стр. обложки— фото В. МИШИНА «Глаза границы».


Планета Правда

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Пионы

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Рекомендуем почитать
Наполеон Бонапарт: между историей и легендой

Наполеон притягивает и отталкивает, завораживает и вызывает неприятие, но никого не оставляет равнодушным. В 2019 году исполнилось 250 лет со дня рождения Наполеона Бонапарта, и его имя, уже при жизни превратившееся в легенду, стало не просто мифом, но национальным, точнее, интернациональным брендом, фирменным знаком. В свое время знаменитый писатель и поэт Виктор Гюго, отец которого был наполеоновским генералом, писал, что французы продолжают то показывать, то прятать Наполеона, не в силах прийти к окончательному мнению, и эти слова не потеряли своей актуальности и сегодня.


Император Алексей Ι Комнин и его стратегия

Монография доктора исторических наук Андрея Юрьевича Митрофанова рассматривает военно-политическую обстановку, сложившуюся вокруг византийской империи накануне захвата власти Алексеем Комнином в 1081 году, и исследует основные военные кампании этого императора, тактику и вооружение его армии. выводы относительно характера военно-политической стратегии Алексея Комнина автор делает, опираясь на известный памятник византийской исторической литературы – «Алексиаду» Анны Комниной, а также «Анналы» Иоанна Зонары, «Стратегикон» Катакалона Кекавмена, латинские и сельджукские исторические сочинения. В работе приводятся новые доказательства монгольского происхождения династии великих Сельджукидов и новые аргументы в пользу радикального изменения тактики варяжской гвардии в эпоху Алексея Комнина, рассматриваются процессы вестернизации византийской армии накануне Первого Крестового похода.


Продолжим наши игры+Кандибобер

Виктор Пронин пишет о героях, которые решают острые нравственные проблемы. В конфликтных ситуациях им приходится делать выбор между добром и злом, отстаивать свои убеждения или изменять им — тогда человек неизбежно теряет многое.


Краткая история насекомых. Шестиногие хозяева планеты

«Любая история, в том числе история развития жизни на Земле, – это замысловатое переплетение причин и следствий. Убери что-то одно, и все остальное изменится до неузнаваемости» – с этих слов и знаменитого примера с бабочкой из рассказа Рэя Брэдбери палеоэнтомолог Александр Храмов начинает свой удивительный рассказ о шестиногих хозяевах планеты. Мы отмахиваемся от мух и комаров, сражаемся с тараканами, обходим стороной муравейники, что уж говорить о вшах! Только не будь вшей, человек остался бы волосатым, как шимпанзе.


Историческое образование, наука и историки сибирской периферии в годы сталинизма

Настоящая монография посвящена изучению системы исторического образования и исторической науки в рамках сибирского научно-образовательного комплекса второй половины 1920-х – первой половины 1950-х гг. Период сталинизма в истории нашей страны характеризуется определенной дихотомией. С одной стороны, это время диктатуры коммунистической партии во всех сферах жизни советского общества, политических репрессий и идеологических кампаний. С другой стороны, именно в эти годы были заложены базовые институциональные основы развития исторического образования, исторической науки, принципов взаимоотношения исторического сообщества с государством, которые определили это развитие на десятилетия вперед, в том числе сохранившись во многих чертах и до сегодняшнего времени.


Технологии против Человека. Как мы будем жить, любить и думать в следующие 50 лет?

Эксперты пророчат, что следующие 50 лет будут определяться взаимоотношениями людей и технологий. Грядущие изобретения, несомненно, изменят нашу жизнь, вопрос состоит в том, до какой степени? Чего мы ждем от новых технологий и что хотим получить с их помощью? Как они изменят сферу медиа, экономику, здравоохранение, образование и нашу повседневную жизнь в целом? Ричард Уотсон призывает задуматься о современном обществе и представить, какой мир мы хотим создать в будущем. Он доступно и интересно исследует возможное влияние технологий на все сферы нашей жизни.


Пчелы

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Мир животных. Млекопитающие. Часть 1

Акимушкин Игорь Иванович (1929-1993)Ученый, популяризатор биологии. Автор более 60 научно-художественных и детских книг.Родился в Москве в семье инженера. Окончил биолого-почвенный факультет МГУ (1952). Печатается с 1956.Автор научно-популярных книг о жизни животных (главным образом малоизученных): «Следы невиданных зверей», «Тропою легенд», «Приматы моря», «Трагедия диких животных» и др.Его первые книги для детей появились в 1961 г.: «Следы невиданных зверей» и «Тропою легенд: Рассказы о единорогах и василисках».Для малышей Игорь Иванович написал целый ряд книжек, используя приемы, которые характерны для сказок и путешествий.


Мир животных. Птицы

В первой книге «Мир животных» (автор задумал написать пять таких книг) рассказывается о семи отрядах класса млекопитающих: о клоачных, куда помещают ехидн и утконосов; об австралийских и южноамериканских сумчатых; насекомоядных, к которым относятся тенреки, щелезубы и всем известные кроты и землеройки; о шерстокрылах; хищных; непарнокопытных, сюда относятся лошадиные, тапиры и носороги, и, наконец, о парнокопытных: оленях, антилопах, быках, козлах и баранах.Второй выпуск посвящен остальным двенадцати отрядам класса млекопитающих: рукокрылым (летучие мыши и крыланы); приматам (полуобезьяны, обезьяны и человек), неполнозубым (ленивцы, муравьеды, броненосцы), панголинам (ящеры), зайцеобразным (пищухи, зайцы, кролики), грызунам, китообразным, ластоногим, трубкозубым, даманам, сиренам и хоботным.Третья книга рассказывает о птицах.


Охота за мыслью (заметки психиатра)

Если бы одна книга смогла вместить все о человеке, наверное, отпала бы нужда в книгах. Прочитав эту, вы узнаете новое о глубинных пружинах настроений и чувств; о веществах, взрывающих и лечащих психику; о скрытых резервах памяти; о гипнозе и тайных шифрах сновидений; о поисках и надеждах исследователей и врачей; кое-что о йогах и о том, что может сделать со своей психикой человек, если сам ею не слишком доволен.