Ответы на экзаменационные билеты по эконометрике - [8]

Шрифт
Интервал

Модель регрессии или уравнение регрессии позволяет количественно оценить взаимосвязь между исследуемыми переменными.

Предположим, что имеется набор значений двух переменных: yi (результативная переменная) и xi (факторная переменная). Между этими переменными существует зависимость вида: y = f (x).

Задача регрессионного анализа состоит в том, чтобы по данным наблюдений определить такую функцию ỹ = f (x), которая наилучшим образом описывала исследуемую зависимость между переменными.

Для определения аналитической формы зависимости между исследуемыми переменными применяются следующие методы:

1) графический метод или визуальная оценка характера связи. В этом случае на линейном графике по оси абсцисс откладываются значения факторной переменной х, а по оси ординат – значения результативной переменной у. Затем на пересечении соответствующих значений отмечаются точки. Полученный точечный график в системе координат (х, у) называется корреляционным полем. Линия, которая соединяет точки на графике, называется эмпирической линией. По её виду можно судить не только о наличии, но и о форме зависимости между изучаемыми переменными;

2) на основе теоретического и логического анализа природы изучаемых явлений, их социально-экономической сущности;

3) определение аналитической формы зависимости между переменными экспериментальным путём.

При исследовании зависимости между двумя переменными чаще всего используется линейная форма связи. Это связано с двумя обстоятельствами:

1) чёткая экономическая интерпретация параметров линейной модели регрессии;

2) в большинстве случаев нелинейные модели регрессии преобразуются к линейному виду.

Общий вид модели парной регрессии зависимости переменной у от переменной х:

yi=β0+β1xi+εi,

где yi– результативные переменные,

xi– факторные переменные,

β0, β1 – параметры модели регрессии, подлежащие оцениванию;

εi – случайная ошибка модели регрессии. Данная величина является случайной, она характеризует отклонения реальных значений результативных переменных от теоретических, рассчитанных по уравнению регрессии.

Присутствие случайной ошибки в модели регрессии порождено следующими источниками:

1) нерепрезентативность выборки. Модель парной регрессии в большинстве случаев является большим упрощением истинной зависимости между переменными, потому что в модель входит только одна факторная переменная, не способная полностью объяснить вариацию результативной переменной. При этом результативная переменная может быть подвержена влиянию множества других факторных переменных в гораздо большей степени;

2) ошибки, возникающие при измерении данных;

3) неправильная функциональная спецификация модели.

Коэффициент β1, входящий в модельпарной регрессии, называется коэффициентом регрессии. Он характеризует, на сколько в среднем изменится результативная переменная у при условии изменения факторной переменной х на единицу своего измерения. Знак коэффициента регрессии указывает на направление связи между переменными:

1) если β1›0, то связь между изучаемыми переменными (с уменьшением факторной переменной х уменьшается и результативная переменная у, и наоборот);

2) если β1‹0, то связь между изучаемыми переменными (с увеличением факторной переменной х результативная переменная у уменьшается, и наоборот).

Коэффициент β0, входящий в модель парной регрессии, трактуется как среднее значение результативной переменной у при условии, что факторная переменная х равна нулю. Но если факторная переменная не имеет и не может иметь нулевого значения, то подобная трактовка коэффициента β0 не имеет смысла.

Общий вид модели парной регрессии в матричном виде:

Y= X* β+ ε,

где

– случайный вектор-столбец значений результативной переменной размерности n x 1;


– матрица значений факторной переменной размерности n x 2. Первый столбец является единичным, потому что в модели регрессии коэффициент β0 умножается на единицу;

– вектор-столбец неизвестных коэффициентов модели регрессии размерности 2 x 1;


– случайный вектор-столбец ошибок модели регрессии размерности n x 1.

10. Нормальная линейная модель парной (однофакторной) регрессии

Общий вид нормальной (традиционной или классической) линейной модели парной (однофакторной) регрессии (Classical Normal Regression Model):

yi=β0+β1xi+εi,

где yi– результативные переменные,

xi – факторные переменные,

β0, β1 – параметры модели регрессии, подлежащие оцениванию;

εi – случайная ошибка модели регрессии.

При построении нормальной линейной модели парной регрессии учитываются пять условий:

1) факторная переменная xi – неслучайная или детерминированная величина, которая не зависит от распределения случайной ошибки модели регрессии εi;

2) математическое ожидание случайной ошибки модели регрессии равно нулю во всех наблюдениях:

3) дисперсия случайной ошибки модели регрессии постоянна для всех наблюдений:

4) между значениями случайных ошибок модели регрессии в любых двух наблюдениях отсутствует систематическая взаимосвязь, т. е. случайные ошибки модели регрессии не коррелированны между собой (ковариация случайных ошибок любых двух разных наблюдений равна нулю): Cov(


Еще от автора Ангелина Витальевна Яковлева
Экономическая статистика. Шпаргалка

Шпаргалка подготовлена в соответствии с программой учебного курса «Экономическая статистика». В пособии кратко изложены ответы на вопросы по данной дисциплине, достаточные для ответа на экзамене или зачете. Пособие поможет в короткие сроки повторить ранее изученный материал, а также эффективно подготовиться к сдаче экзамена или зачета по данному предмету.Издание предназначено студентам экономических специальностей.


Рекомендуем почитать
Перманентный кризис

Книга директора Центра по исследованию банковского дела и финансов, профессора финансов Цюрихского университета Марка Шенэ посвящена проблемам гипертрофии финансового сектора в современных развитых странах. Анализируя положение в различных национальных экономиках, автор приходит к выводу о том, что финансовая сфера всё более действует по законам «казино-финансов» и развивается независимо и часто в ущерб экономике и обществу в целом. Автор завершает свой анализ, предлагая целую систему мер для исправления этого положения.


Общая теория занятости, процента и денег

Джон Мейнард Кейнс является настолько крупной фигурой в истории экономической мысли, что его основная работа представляет бесспорный интерес, как для научных кругов, так и учащихся. Оригинальное содержание работы и важность вытекающих из нее практических заключений обусловили ее лидирующее положение среди трудов по экономике. Теория Кейнса далеко перешла за границы, определенные проблемой безработицы в Англии. Она дает интерпретацию рыночных отношений в целом и содержит полное обновление экономической теории и методов ее анализа.


Экономический образ мышления

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


Кому тяжелы налоги в СССР

В капиталистических государствах налоги и сборы с населения являются наиглавнейшими источниками доходов. Чем больше потребности буржуазного государства, тем выше обложение населения.Чтобы составить себе представление о тех суммах, которые ежегодно берутся с населения, достаточно указать на что именно они тратятся. Мы все знаем, что в буржуазных странах только говорят о разоружении. На самом деле буржуазия не только не разоружается, но с каждым годом увеличивает свои сухопутные армии и морской флот, повышает количество и качество вооружения.В Советском Союзе также взимаются налоги с населения, но у нас налоги имеют другие цели, и обложение производится по иному.


Нефть и внешняя политика

В книге рассказывается история главного героя, который сталкивается с различными проблемами и препятствиями на протяжении всего своего путешествия. По пути он встречает множество второстепенных персонажей, которые играют важные роли в истории. Благодаря опыту главного героя книга исследует такие темы, как любовь, потеря, надежда и стойкость. По мере того, как главный герой преодолевает свои трудности, он усваивает ценные уроки жизни и растет как личность.


ЕвроСоюз: Новое Средневековье уже рядом

Убийца иллюзий (http://alexsword.livejournal.com/44189.html)10 февраля 2010 г.Многие задают вопросы – а что там случилось с Испанией, что там с Грецией, что там с Португалией и т.д.Ребята, поймите простую вещь! Это все частные симптомы одной большой болезни – гигантского разрыва между виртуальной стоимостью "финансовых активов" и физическими процессами создания новых ценностей. Это все равно, как если игроки в монополию договорятся, что их фантики будут обмениваться в реальном мире на реальные товары.