От наукоучения - к логике культуры (Два философских введения в двадцать первый век) - [15]

Это и означает, что предмет реализуется в тождестве особенного и всеобщего определения; определение множества относится и к самому "определению" как особенному предмету. Сразу же возникает трудность самоотнесения понятий (понятие должно быть определением самого себя), сразу же рушится вся формальная теория определений и вся формальная теория дедукции.

Парадоксальным (невозможным для эмпирического бытия) оказывается сам предмет определения, взятый как определение предмета (самого себя). Ведь такой предмет должен в то же время и в том же самом отношении быть и особенным (конечным) предметом, и бесконечным всеобщим множеством!

Впрочем, математическая логика давно признала, что суть парадоксов теории множеств не в понятии "множество", но в понятии "понятие". Собственно, математико-логическая переформулировка теоретико-множественных парадоксов и говорит о парадоксе "самоприменимости" "несамоприменимых" понятий. Правда, математическая логика продолжает рассматривать этот парадокс только как формально логический (понятие применимо к себе тогда, и только тогда, когда оно к себе неприменимо) и не видит, что здесь речь идет о переходе формально-логического определения понятий в определение содержательно-логическое, диалектическое. В этой ситуации определение понятия (в процессе его самоотнесения) приходится рассматривать как особый предмет определения. В исходном парадоксе - как особое множество, а в собственно логической идеализации - как парадоксальную (бесконечную) форму бытия особенного (конечного) предмета (к примеру, как движение по бесконечно большой окружности, выступающее определением каждого конкретного инерционного движения).

Нас (автора и читателя) интересует сейчас лишь всеобще-логический смысл "парадоксов теории множеств" (проблема самообоснования). Что касается разрешения этих парадоксов, то это не наше дело, а дело самих математиков и математических логиков. Но все же выскажу несколько соображений и о разрешении парадоксов, но, конечно, только в содержательно-логическом плане. Это будут все те же размышления о проблеме самообоснования логики.

Вспомним еще раз расселовского брадобрея. Когда он бреет самого себя, то... жителя деревни бреет брадобрей. В качестве того, кого бреют, брадобрей принадлежит к множеству жителей поселка (которые не бреются сами), в качестве того, кто бреет, брадобрей относится к совсем иному множеству брадобреев. При тайком повороте выясняется, что речь идет не о парадоксальности определения одного логического субъекта двумя атрибутами, а о том, что, брея себя, брадобрей выступает (расщепляется) в двойном бытии брадобрея и жителя, в форме двух логических субъектов. Это во-первых. Во-вторых, брея себя, брадобрей превращает себя (жителя) в брадобрея и превращает себя, брадобрея, - в жителя поселка, который не бреется сам. Брадобрей здесь не только "относится" к двум множествам одновременно; брея себя, он порождает оба множества, определяет их. В момент бритья он возникает как элемент множества "не бреющих себя" и как элемент множества "брадобреев". Конечно, в плане наивной теории множеств он "бреется сам" (относится к множеству "самобреющихся"), но в строго логическом плане существенно его становление (его бытие - в возможности) как брадобреем, так и жителем, которого бреет брадобрей. Брея самого себя (наличное бытие), "он" делает себя небреющим (его бреет брадобрей) и делает себя (осуществляет, реализует себя) в качестве брадобрея. И здесь не просто игра слов или спекуляция на неряшливости исходных определений, как решит формальный логик. Безусловно, я могу сказать, что неопределенное понятие "брадобрей" в парадоксе Рассела скрывает два понятия, два множества (брадобреев и жителей деревни), и если не путать два эти качества нашего Х, то никакого парадокса не будет. Сказать так возможно, и это будет правильно. Но тогда мы не поймем, что за внешней неряшливостью скрывается существеннейший логический момент. Именно по отношению к самому себе понятие брадобрея оказывается не элементом множества, а учредителем, основателем радикально (логически) нового множества.

"Пропущенные через игольное ушко" парадокса, исходные множества преобразовались; они теперь иные множества, становящиеся самими собой в тот момент, когда брадобрей священнодействует, брея самого себя. Брадобрей здесь не "исходный" парикмахер, учрежденный по приказу то ли мэрии, то ли Бертрана Рассела. Тот должен брить, и все. Основная работа нашего брадобрея порождать (обосновывать) особое множество лиц, не бреющих себя именно в тот момент и именно потому, что и когда они себя бреют, это не множество, это субъект, порождающий множество. Или еще так: множество, порождающее самого себя.

Исходные множества расселовского парадокса (множество не бреющих себя и множество совершающих сей обряд) - это множества обычные, поэлементные, они объединяются воедино только потому, что одинаково ("поодиночке") не бреются или бреются. Их определение нейтрально к своему предмету. Но множество (из одного человека), порождаемое брадобреем (коль скоро он себя бреет, то не бреется сам), - это совсем иное множество, больше того, переход к иной теории множеств (шире - к иной логике).