Опционы. Полный курс для профессионалов - [91]
VaR представляет собой максимальную сумму потерь по данной позиции на определенный период и в рамках заданного количества стандартных отклонений (уровня доверия). Построим VaR для случая изменения стоимости базового актива. Его текущая цена –100,0, а волатильность = 19,1 %.
Волатильность 19,1 % предполагает, что в течение одного дня отклонение рыночной цены актива составит примерно +/−1 %. Предполагая нормальное распределение базового актива, он будет колебаться в пределах +/−1 % в течение 2/3 рассматриваемого периода. Другими словами, однодневное стандартное отклонение стоимости базового актива составит 1 %.
Сколько стандартных отклонений необходимо для подсчета VaR? Рынки не подчиняются закону нормального распределения, и поэтому именно четыре отклонения более надежно описывают наиболее вероятное максимальный диапазон цен на один день[127]. Поэтому необходимо изменять стоимость базового актива на четыре стандартных отклонения вверх/вниз и определять изменение финансовых результатов нашего опциона (VaR может применяться не только к инвестициям в отдельно стоящие опционы, но и в опционные стратегии, а также любые другие активы) и его дельты при значениях внутри диапазона 96,5–104.
Рассмотрим пример расчета VaR для опциона колл со страйком 100, исполнением через 30 дней, процентная ставка 5 %. Его текущая дельта = –0,5109 (~0,50).
Изменим стоимость базового актива на четыре стандартных отклонения вверх/вниз и определим стоимость опционной позиции и размер дельты в этих пределах {96,5, 104}.
Цена базового актива не является единственной переменной в случае опционов. Ожидаемая волатильность опциона (implied volatility) может расти или падать. Добавим в нашу модель изменение результатов позиции для разных уровней ожидаемой волатильности. На практике изменения волатильности обычно ограничиваются 15 %. Это означает, что если на данный момент ожидаемая волатильность составляет 19,1 %, то на следующий день она будет в пределах {16,61 %, 21,97 %}. Переоценим наш портфель, учитывая новые ограничения.
Исходя из той же логики, мы можем осуществить расчет стоимости опциона или портфеля опционах при одновременном изменении цены базового актива и ожидаемой волатильности через один день.
Вычитая нынешнюю стоимость портфеля из полученных результатов, мы получаем ряд переоценок для всех вариаций за рассматриваемый период.
Среди этих данных худшей переоценкой (максимальными потерями) является показатель –2,81 при цене базового актива = 104 и 21,97 % волатильности.
Этот метод переоценки называется параметрической VaR. Он не требует большого объема исторических показателей и элегантных, но дорогих симуляций Монте-Карло. Такой подход, базирующийся на здравом смысле, позволяет просчитать многочисленные вариации и определить максимальные потери на основе имеющихся данных.
Рассмотрим предложенный метод. Многие продукты имеют не только цену спот, но и форвардные кривые, которые колеблются даже при устойчивом споте. На валютном рынке, например, форвардные кривые являются результатом соотношения процентных ставок двух валют. В случае с товарными фьючерсами форвардные кривые – результат прогноза будущей конъюнктуры рынка. Например, форвардная кривая видоизменяется при изменении ожиданий о дефиците предложения товара на дату истечения контракта (backwardation).
Кроме форвардных кривых базового актива (структуры срочных цен) существуют форвардные кривые волатильности (структура волатильности). Большинство компьютерных программ переоценивает кривые, исходя из параллельных сдвигов цен всех периодов. Такой подход приемлем для измерения риска спота, но он игнорирует производный риск форвардных кривых. Для начала этого достаточно, но риск изменений кривой должен быть учтен при совершенствовании методологии.
Для более правильного расчета параметрического VaR мы рекомендуем видоизменить форвардную цену каждого периода при помощи соответствующего параметрического стандартного отклонения (волатильность опциона по сроку погашения опциона).
По аналогии мы рекомендуем варьировать волатильность вдоль всей форвардной кривой в форме отношения. Так, например, если волатильность одного месяца составляет 19,1 % и волатильность двух месяцев – 18 %, простая матрица переоценки волатильности будет выглядеть следующим образом.
Для товарных рынков мы оценили границы цены колебаний базового актива в пределах 1 % в рамках одного дня, в соответствии со сроком (табл. 31.6).
Комбинируя кривые базового актива и волатильности, мы получим поисковую матрицу для базового актива, его волатильности и форвардных кривых
