Опционы. Полный курс для профессионалов [заметки]
1
На рынке многие термины используются как синонимы, но в данной книге мы делаем различие между терминами «инструмент» и «продукт». Продукт – это синоним «базового актива». К продуктам относятся нефть, зерно и т. д. Инструмент – это созданный на основе базового актива (продукта) инструментарий: опционы на нефть или фьючерсы на зерно.
2
Позиция (портфель) – набор опционов и/или базового актива, находящийся во владении трейдера.
3
Плечо (финансовое плечо) – использование заемных средств для приобретения актива. Например, пятикратное плечо предполагает приобретение актива за 20 % стоимости. Остальные 80 % покупателю ссужает брокер. Используется как механизм увеличения риска с целью получения большего дохода от инвестиций. Если начальная стоимость актива 100 долл., то при росте актива на 5 долл. (до 105) прибыль на капитал составит 25 %. Чем ниже плечо, тем меньше уровень доходности, но тем и ниже риск.
4
Позиция, купленная трейдером, называется длинной. Позиция, проданная трейдером, называется короткой.
5
Профиль риска – графическое представление риска стратегии.
6
Приведена в гл. 20.
7
Бернстайн П. Против богов: укрощение риска. – М.: Олимп-Бизнес, 2000. С. 327.
8
Арбитражная прибыль – безрисковая прибыль, получаемая от арбитража (арбитражной сделки) путем одновременной покупки и продажи одного и того же актива. Например, трейдер покупает акцию на бирже по 10, имея заказ от клиента на покупку по 11.
9
Длинная позиция колл с ценой исполнения К и короткая позиция пут с ценой исполнения К равны длинной позиции в споте по цене К.
10
Jan – опцион со сроком истечения в январе.
11
Во всех первоначальных примерах премия опционов считается равной 0.
12
Термин «spot» в сделках с валютами аналогичен термину «cash», используемому на рынках акций и облигаций.
13
Термины и обозначения этого параграфа используются в дальнейшем как синонимы. Это позволит неанглоязычным читателям привыкнуть к многообразным стандартам литературы по опционам.
14
Логически правильнее говорить про «точку окупаемости» для купленных опционов и «уровень безубыточности» – для проданных.
15
Если вы торгуете валютой, точку окупаемости следует рассчитывать на основе валютных пунктов (pips) во второй валюте пары: CHF pips для USD/CHF, USD pips для GBP/USD и т. д. Если ваша премия выражена по-другому, надо перевести ее в пункты по текущему обменному курсу.
16
Также известны как вертикальные спреды (vertical spreads).
17
«Голый» (naked) опцион – опцион без хеджа. Еще один забавный термин – «техасский хедж» (texas hedge), когда позиции по хеджу и опциону открыты в одном направлении; этот «хедж» удваивает позицию риска, а не страхует ее.
18
Следует обращать внимание на формат валютной пары: результат считается во второй валюте. Если USD/JPY вырастет от 100 иен за 1 USD (100,00) до 110 иен за доллар (110,00), владелец 1 доллара заработает 10 иен. Если GBP/USD вырастет с 1,5000 до 1,6000, владелец 1000 фунтов заработает 100 долларов.
19
Один контракт на бирже Merc (Chicago Mercantile Exchange, CME) равен 125 000 CHF, или 12,5 млн JPY, и т. д.
20
Также известен как горизонтальный спред (horizontal spread).
21
Серым цветом выделен текст, на который следует обратить особое внимание.
22
Как уже отмечалось, одна «фигура» равна 100 базисным пунктам. Например, рост от 1,4100 до 1,4200 равен одной фигуре.
23
Поддержка – термин, используемый в техническом анализе; означает уровень цен, на котором есть много заинтересованных покупателей. Вследствие этого интереса рынок не идет вниз. Если поддержка прорвана, рынок может существенно упасть.
24
Азиатские опционы, используемые в основном промышленными хеджерами и добывающими компаниями, также называются среднекурсовыми опционами, потому что цена их исполнения определяется на основе средней цены за определенный период времени. В этой книге они не рассматриваются.
25
Дельта выражается в процентах: 20 означает 20 % номинала. В литературе можно встретить следующие представления дельты: 0,2, 20 % или 20.
26
Хеджирование (от англ. «hedge») – защита стоимости какого-либо актива.
27
Напомним, торгуя спредами (вертикальными, диагональными, пропорциональными, бэк-спредами), вы «покупаете» спред, если платите за него нетто-премию, и «продаете» спред, если получаете нетто-премию.
28
Обратите внимание: в случае с колл-спредом, где вы купили 1,3100 колл и продали 1,3200 колл c одинаковой номинальной стоимостью, считается, что вы купили спред, потому что в итоге заплатили нетто-премию. В случае с покупкой €1 млн 1,3100 колл и продажей €2 млн 1,3200 Колл считается, что вы продали спред, потому что в итоге вы получили нетто-премию.
29
Расчетный год для большинства валют состоит из 360 дней. Для GBP, AUD, NZD и некоторых других валют на новых рынках он равен 365 дням.
30
Покупатель («платящий» на языке свопов) и продавец («получающий» на языке свопов) определяются по отношению к фиксированной стороне свопа. Получающий фиксированной стороны считается продавцом свопа (по аналогии с выдавшим кредит и получающим процентный доход). Но на языке трейдеров применительно к свопам не используются слова «покупаю» и «продаю». Трейдеры говорят «плачу» или «получаю».
31
Исходящие и подлежащие платежи дисконтируются по ставке ЛИБОР соответствующего периода плавающей ставки. Полученная разница и является премией за своп.
32
На самом деле она определяется за три дня до начала нового периода.
33
Jan XYZ 100 120, 1 на 3 колл означает пропорциональный спред на акцию компании XYZ со сроком истечения в январе, где покупается/продается 1 номинал опциона со страйком 100 и продаются/покупаются 3 номинала опциона со страйком 120.
34
В основе современной индустрии опционов лежат формулы, многие из которых впервые были опубликованы в следующих статьях:
Black F., Scholes M. The Pricing of Options and Corporate Liabilities, Journal of Political Economy, 1973, vol. 81, pp. 637–659.
Cox J., Ross S. The Valuation of Options for Alternative Stochastic Processes, Journal of Financial Economics, 1976, vol. 3, pp. 145–166.
Cox J., Rubenstein M. Option Pricing: A Simplified Approach, 1979, Journal of Financial Economics, vol. 7, pp. 229–263.
Garman M., Kolhagen S. Foreign Currency Option Values, Journal of International Money And Finance, 1983, Vol. 2, pp. 231–237.
35
В статистике принято обозначать волатильность греческой буквой «сигма». На рынке определяют волатильность, избегая статистической терминологии. Вы можете оперировать этим понятием без повторения учебника статистики.
36
Трейдеры предпочитают называть тету временным распадом (time decay). Теоретически это неправомерная подмена, т. к. time decay = theta±daily swap.
37
«Тик» на разных рынках обозначает разные явления. На форексном рынке тик равен десяти базисным пунктам. На фьючерсных рынках тик обозначает минимальный шаг контракта. Например, в случае медного контракта на COMEX тик равен 5 базисным пунктам.
38
Эта логика не соответствует теории опционов, но она «доходчиво» объясняет, как разнонаправленные стратегии могут иметь одинаковый финансовый результат.
39
Питер Л. Бернстайн. Против богов: Укрощение риска. М.: ЗАО «Олимп-Бизнес», 2000. С. 327–335.
40
Зрительно логнормальное распределение похоже на нормальное распределение. Разница в том, что учитывается возможность рынка идти вверх бесконечно, а вниз – только до нулевого значения цены. На самом деле распределения подсчитываются по-разному.
41
Имеется в виду технический анализ – графический или математический анализ исторического поведения цен.
42
При расчете волатильности для периода, отличного от дневного, вместо 16 используется формула √(365/N), где N – продолжительность периода в днях. Например, для недельной волатильности используется √52, потому что в году 52 недели, при этом используется недельный (а не дневной) диапазон цен.
43
Эту формулу можно слегка подстроить под себя, поскольку число рабочих дней различно в разных странах и в разные годы. Однако итоговые результаты не будут сильно отличаться.
44
Статистически такое предположение означает, что дневной диапазон цены в 55 pips или менее будет в двух торговых днях из трех; ценовой диапазон 2×55 или меньше будет в 19 днях из 20; и только в один день из 20 мы ожидаем превышения диапазона 2×55. Вряд ли вы будете когда-нибудь использовать эти выкладки в торговле, но этот расчет используется риск-менеджерами при установке лимитов.
45
При подсчете волатильности за период, отличный от дневного, дневные максимумы и минимумы нужно заменить на максимумы и минимумы соответствующего периода. Такие вычисления не используются в торговле, но иногда они публикуются аналитиками.
46
В среднем для разных рынков краткосрочными считаются опционы со сроком истечения до месяца.
47
Двухнедельная волатильность означает ожидаемую волатильность опциона, истекающего через две недели.
48
Такая взаимосвязь сохраняется только для atm-опционов и только при плоской кривой волатильности (иными словами, если ожидаемая волатильность от одного дня до одного года одинаковая).
49
Термин «неделя» или «месяц» применяется строго в терминологии форвардного рынка: от даты поставки до даты поставки, а не от даты сделки (сегодня) до даты истечения опциона. Например, в четверг, 30 июня (дата сделки), куплен недельный опцион на USD/CHF. В обычной ситуации дата поставки премии 4 июля (второй рабочий день), но поскольку 4 июля – банковский праздник в США, второй рабочий день – 5 июля. Теперь прибавляем неделю к 5 июля – получается, что дата поставки по истечению будет 12 июля (вторник). Отсчитываем назад два рабочих дня. Получается 8 июля – пятница. Т. е. при исполнении опциона в пятницу, 8 июля, поставка произойдет 12 июля. Таким образом, 1 неделя в этом случае будет восьмидневной с четверга 30 июня до пятницы 8 июля, хотя между датами поставок всего семь дней.
50
Большинство консультантов утверждают, что, если вы покупаете опционы с маленькой дельтой, амортизация премии у вашей позиции незначительная. Они никогда не объясняют, что это верно, если оценка делается на основе номинала опциона, а не на основе размера инвестиций. И это упущение приводит к большой путанице и потерям!
51
Поскольку поведение временной стоимости опционов с 25 % и 75 % одинаковое, то и свойства амортизации сохраняются для обоих.
52
См. наблюдение 2 в главе 18. Подведение итогов: открытие краткосрочных и долгосрочных позиций.
53
Здесь мы игнорируем потенциальное влияние процентных ставок и размера дивидендов, которые будут рассмотрены позднее.
54
Преднамеренная математическая неточность: скорость с ускорением не складывают.
55
В предыдущих примерах мы исходили из процентных ставок и дивидендов, равных 0, поэтому на месте Forward стояли Spot или Cash.
56
Реально используемая в модели формула: колл (K) − Пут (K) = Spot × e>−RfT − K × e>−RdT, где Rf – сложная процентная ставка первой валюты (foreign); Rd – сложная процентная ставка второй валюты (domestic). Поскольку Forward (F) = Spot × (e>−RfT ÷ e>−RdT), формула паритета может быть преобразована в Колл (K) − Пут (K) = (F − K) × e>−RdT.
57
Это относится к европейским опционам. В опционах американского типа номинал форвардного хеджа может превосходить номинал опциона.
58
Поскольку опцион колл «без денег», его премия состоит только из внутренней стоимости.
59
На рынке акций используется разница между дивидендами и безрисковой ставкой фондирования.
60
На межбанковском рынке опционов на форекс запрос цены на atm-опцион в отсутствие дополнительной информации подразумевает atm-опцион с ценой исполнения на уровне форвардного курса. На рынке же опционов на еврооблигации запрос на atm-опцион означает atm-опцион по текущей цене cash.
61
Речь идет о 50-дельтовых опционах.
62
Это рассуждение правильно для валют, где USD является иностранной (а не домашней) валютой, например USD/JPY. Для GBP/USD требуется обратная логика. Т. е. важно различать «домашнюю» и «иностранную» валюты.
63
Цена исполнения spot atm-опциона зафиксирована на уровне spot в момент совершения сделки, тогда как цена исполнения форвардного atm-опциона зафиксирована на уровне форварда в момент совершения сделки.
64
Для опционов «при деньгах» логика иная: внутренняя стоимость и колла и пута теряют при увеличении ставок, т. к. они дисконтируются по более высоким ставкам.
65
В случае акций и облигаций аналогом spot является cash, т. е. сделки с поставкой в текущую дату поставки.
66
Подробнее см. главу 22 «Введение в управление портфелем опционов».
67
Форвардный дифференциал предполагается равным 0. Если вам придется платить (или получать) форвардные пункты, чтобы поддерживать короткую позицию, эти выплаты будут уменьшать (или увеличивать) вашу прибыль.
68
Когда инвестор запрашивает цену на опцион, дилер рассчитывает форвардный хедж. Не зная, намерен клиент покупать или продавать, дилер закладывает спред на спот, спред на свопирование спота в форвард и спред на ожидаемую волатильность, т. е. инвестор платит три спреда.
69
Спреды снижают влияние изменения волатильности на цены стратегии.
70
Trigger – англ. «курок», в экзотических опционах синоним барьера. Термины «курок» и «барьер» взаимозаменяемы. Поскольку терминология в этой области не разработана, предлагаются следующее термины: если в результате касания данного уровня цены опцион «оживает», то этот уровень называется барьер-в; если в результате касания данного уровня цены опцион «отмирает», то этот уровень называется барьер-из.
71
Касательный опцион – от англ. touch option.
72
Бывают ситуации, когда выплаты происходят не сразу после получения права на них, а только в день истечения опциона.
73
Можно предположить, что в ближайшем будущем каждый переводчик будет переводить эти термины по-своему. Поэтому, пока не установится стандартная русскоязычная терминология, читая переводы, анализируйте, какие знакомые вам опционы скрываются за новыми терминами.
74
«+» – опцион куплен, «−» – опцион продан.
75
Маркетмейкер – от англ. «создающий рынок».
76
Трейдеры, котирующие инструменты на биржах, также называются специалистами.
77
Кривая волатильностей – линия, соединяющая волатильности, соответствующие разным срочностям опционов.
78
Почти для всех базовых инструментов в каждый момент на Чикагской бирже имеется не более пяти дат истечения. Количество цен истечения также первоначально ограничено, но если спот начинает далеко отклоняться от средней первоначального диапазона, Комитет биржи добавляет новые цены истечения.
79
Европейский формат выражения валютных курсов 1,3825 используется трейдерами межбанка. Трейдеры бирж используют в торговле американский формат цен: 72,33 (1/0,7233 = 1,3825). Кроме того, на межбанке торгуют форвардами, тогда как на биржах торгуют фьючерсами. Оба инструмента – контракты на будущую цену инструмента, но фьючерсы истекают один раз в месяц, а форварды могут истекать в любой день месяца.
80
Знаки «+» и «–» означают, что значение несколько больше или меньше указанного.
81
Дата истечения определяется биржей. На Чикагской бирже истечение валютных опционов приходится на первую пятницу каждого месяца.
82
Опционы с погашением:
в январе, феврале, марте – торгуются на основе цены мартовского фьючерса;
в апреле, мае, июне – июньского;
в июле, августе, сентябре – сентябрьского;
в октябре, ноябре, декабре – декабрьского.
83
Гамма краткосрочного опциона плохо предсказывает изменение дельты при движении спота. Это объясняется тем, что для краткосрочных опционов гамма «взрывная» – очень большая в области 50 дельты и очень низкая на следующем страйке (цене исполнения). Иными словами, отсутствует плавность нарастания/падения гаммы. Более того, она сконцентрирована на небольшом отрезке спота. Вкупе эти два фактора не позволяют использовать гамму краткосрочных опционов для предсказания изменения дельты.
84
Есть несколько форматов определения цен. Автор предлагает данный формат как более логичный. Он предполагает «безразличную» цену (choice price) – в данном случае 34, на более дорогой опцион и бид/офер на более дешевый – в данном случае 4 на 6.
85
Derman E., Kani I., Riding on a Smile, RISK, February 1994.
86
Цена округляется до половины или единицы.
87
Мы рекомендуем в дополнение к этой главе ознакомиться с материалом в главах 30–31.
88
Лимиты – ограничение размера позиции.
89
Как отмечалось ранее, в безрисковом портфеле (где опционы хеджируются активом или другими опционами), разница между коллами и путами стирается. Хотя это подробно рассматривалось в главе 17 «Динамическое хеджирование опционов», напомним принцип на следующем примере. Действие 1: если вы купили 1,1850 колл, на хедже вы продали дельта-эквивалент спота. Если вы купили 1,1850 пут, на хедже вы купили дельта-эквивалент спота. Действие 2: если спот идет вверх, то дельта колла увеличивается и, чтобы портфель оставался безрисковым, вам нужно допродать спот. При движении спота вверх дельта пута падает и, чтобы портфель оставался безрисковым, вам… тоже нужно допродать спот. Действие 3: в момент исполнения ваши действия также отличаются. колл или пут исполняются, только если они «при деньгах». Таким образом, в моменты введения и выведения опциона в(из) портфель(я), его «название» имеет значение. Но во время жизни опциона разница исчезает. Поэтому 80-дельтовый колл и 20-дельтовый пут (например, 1,2200 колл и 1,2200 пут) с одной ценой исполнения и датой истечения будут продаваться по одной волатильности.
90
Предположение о пропорциональном увеличении дельты упрощает объяснение, но оно неправильное: для каждого интервала любого портфеля динамика несколько иная. В среднем (при прямой гамме) точнее говорить, что прирост дельты и прибыли на первых 2/3 интервала равен приросту на последней 1/3 интервала.
91
Уровень сопротивления – это некий уровень цен, который, исходя из истории данного актива, трудно будет «пробить» на пути вверх. Уровень поддержки – аналогичная концепция уровня на пути вниз.
92
См. предыдущий параграф.
93
Когда спот упирается в поддержку, смайл – премия путов в волатильностях над atm («при своих») – растет. Аналогично растет премия коллов, когда спот растет и упирается в сопротивление. Это происходит потому, что перед техническими уровнями рынок нервничает: если они «пробиты», волатильность возрастет, пока цена «не найдет» новый диапазон.
94
Помните об упрощенном определении дельты: шанс, что опцион будет исполнен «при деньгах». Чем больше волатильность – тем больше шанс, и наоборот. Т. е. при снижении волатильности дельта путов «без денег» падает.
95
Следует помнить, что изменение дельты из-за изменения волатильности значительно меньше, чем из-за изменения спота.
96
Предложена упрощенная логика: как правило, тета отнимает около половины первого интервала; здесь же она «отбивается» после первых десяти базисных пунктов.
97
«Сегодня» для трейдера валютных опционов наступает после 10:00 по нью-йоркскому времени предыдущего дня и заканчивается в 10:00 по нью-йоркскому времени в день истечения опциона. Если обобщить это для рынка в целом, «день» измеряется от предыдущего истечения до следующего. В валютных опционах каждодневные истечения происходят в 10:00 по нью-йоркскому времени и в 15:00 часов по Токио. Поэтому для трейдера, торгующего опционами с истечением только по токийскому времени, «сегодня» будет иным, чем для торгующего опционами, истекающими и по токийскому, и по нью-йоркскому времени (или только по нью-йоркскому).
98
Для простоты изложения в основу примера заложен опцион европейского стиля. В реальности нефть хеджируется в основном опционами азиатского стиля.
99
Источник: интернет-сайт банка Morgan Stanley.
100
Обратите внимание, что цены исполнения этих опционов равноудалены от форвардного курса (а не от курса спот). Равноудаленность возможна, только если цены, выраженные в волатильности (см. главу 12), одинаковы для опционов колл и опционов пут. На практике это условие не выдерживается и может быть как в пользу, так и против хеджирующегося.
101
Клиенты используют диапазонные форварды и «альбатросы», поскольку эти стратегии хеджирования бесплатные!
102
Продажа опционов – это продажа временной стоимости. Поэтому лучше продавать «при своих», т. к. их временная стоимость выше, чем «в деньгах», и если курс останется неизменным, вы заработаете больше.
103
Напомним, что своповые пункты отражают разницу в процентных ставках. Спот + Своповые пункты = Форвард.
104
Процентные ставки подразумеваемые («зашитые») в форвардных контрактах еще называют синтетическими ставками.
105
Риски операций с условиями расчетов DVP (поставка против платежа) и safe settlement (предоплата/предпоставка) в этой части не рассматриваются.
106
Форвардный риск также называется риском переоценки. Расчетный риск также называется риском поставки (поставочный риск).
107
По российскому законодательству, чтобы платежные обязательства подлежали неттингу, они должны быть выражены в одной и той же валюте и иметь одну и ту же дату валютирования. По английскому законодательству неттингу при банкротстве подлежат и денежные средства, и прочие контракты.
108
Это утверждение верно для европейских опционов. Поскольку сегодня на них приходится 99 % всех операций с опционами, мы не будем углубляться в тонкости и рассматривать американские опционы.
109
Существует, однако, риск переоценки на срок платежа премии: контрагент может не заплатить премию, и тогда вам придется аннулировать опцион.
110
Riehl H., Heffernan T. Pre-settlement сredit risk on distant-date financial contracts, Annual Report of the Foreign Exchange Committee, 1989, pp. 26–29.
111
Ввиду ограниченности возможностей программного обеспечения большинство банков вместо ежедневного расчета используют единую оценку, равную 15 % от номинала контракта.
112
Есть и исключения. Так, для еврооблигаций срок поставки – три дня, а для опционов на них – два дня.
113
Курс USD/JPY, на который вы будете делить P/L от инвестиций в интервале между ценами исполнения, должен быть равен текущему рыночному курсу.
114
На рынках акций и облигаций используют термин РЕПО, а не «форвард». При этом при расчете форварда всегда используют процентные ставки двух валют. Аналогичное РЕПО/обратное РЕПО также должно учитывать как стоимость финансирования позиции, так и ее доход (купонный доход или дивиденд).
115
Цена опциона рассчитывается исходя из форварда, включающего хедж от изменения процентных ставок. Если делать спотовый хедж, риск изменения процентных ставок остается незахеджированным.
116
В любом случае появляется дополнительный рыночный риск, равный риску потерянных возможностей, если между 24 марта и 5 апреля изменится своп: между этими датами разница в фондировании не захеджирована. Но это из области рыночных рисков.
117
В российских условиях всегда остается вероятность, что суд не признает соглашение о неттинге. Тогда риск переоценки увеличится на риск поставки, т. е. на 1 000 000 долл. – если цена евро упадет до 0 и клиент не согласится купить у вас 1 млн евро по 1,000 (вторая половина форвардной сделки), то вы потеряете 1 000 000 долл.
118
Charles M. Cottle. Options: perception and deception, Irwin Professional Publishing, 2000, p. 36.
119
Концепция может иметь смысл при инвестициях в опционы, но без хеджирования последних, но недопустима в случае хеджирования.
120
От англ. «smile» – улыбка. См.: Derman E., Kani I. Riding on a Smile, RISK, February 1994.
121
Следует учесть, что группировки по баскетам проводят по последовательным месяцам, например существуют такие двухмесячные группировки: август – сентябрь, октябрь – ноябрь и т. д. Но не август – октябрь, сентябрь – ноябрь и т. д.
122
Перед рассмотрением предлагаемой главы рекомендуем ознакомиться с главой 25 «Управление портфелем опционов». Для получения более полной информации по конкретным аспектам «греков» предлагаем вам вернуться к главам с 10 по 18.
123
VaR – value-at-risk (англ.). Буквальный перевод – «ценности, находящиеся под риском».
124
Группировки отличаются в зависимости от базовых активов.
125
Напомним, форвардная сделка – это обязательство провести сделку в будущем по цене, определенной сегодня. Своп состоит из двух сделок: спотовой и обратной ей форвардной. При этом цена форварда рассчитывается как цена спота, умноженная на разницу процентных ставок обеих валют.
126
Параграфы 2–4 подготовлены Филлипом Хальпериным – начальником управления риск-менеджмента «Альфа-Банка».
127
Оказывается, четыре стандартных отклонения соответствуют 98 %-ному (двухстороннему) доверительному интервалу распределения Стьюдента с 3–4 степенями свободы (под эти рамки подпадает большинство рынков в короткие временные отрезки).
128
Ситуация усложняется для портфеля, состоящего из разных активов (например, портфель состоит из EUR/USD и GBP/USD). Наиболее распространенные методы контроля над разнородными портфелями базируются на матрице корреляций Пирсона. Хотелось бы отметить, что корреляция чаще всего является первым коэффициентом, не выдерживающим тестирование даже при нормальных рыночных движениях, поэтому не следует переоценивать ее как средство оценки риска.
129
Прослеживается корреляция между ценами на нефть и индексом РТС. При этом цены на нефть на 6–7 месяцев опережают индекс РТС. Но ввиду высокого уровня волатильности цен на нефть этим наблюдением пользоваться сложно. Кроме того, неясно, ниже какого уровня падение цен на нефть влечет за собой реакцию рынка акций. Например, когда недавно бюджеты компаний и государства исходили из уровня цен на нефть примерно 50–55 долл. за баррель, падение цен с 65 до 58 долл. за баррель не привело к падению рынка акций, т. к. последний не ожидал, что цены на нефть удержатся на уровне 65 долл. за баррель.
130
Одним из результатов служит то, что значительный объем критической информации выходит за пределы трех стандартных отклонений, а потому не улавливается моделями развитых рынков, базирующихся на нормальном распределении.
131
Имеется в виду разница между фундаментальным и техническим анализом. Первый концентрируется на изучении состояния предмета анализа (страны, данного инструмента и пр.), а второй – на изучении графиков исторического поведения цен, объемов и т. п.
132
Книга Самурая. – СПб.: Евразия, 2001.
133
Непонимание именно этого момента приводит к краху автоматические системы торговли: результаты тестирования заложенных в них алгоритмов часто обнадеживают. Но создатели систем редко обращают внимание на то, что научиться пользоваться собственной системой очень сложно. Результаты вмешательства несистемных, т. е. психологических, элементов, как правило, нивелируют достоинства математических моделей.
134
Предлагаемые обобщения поведенческих аспектов оценки рисков не являются научными и в значительной степени отражают наблюдения автора.
135
Технический уровень – уровень цен, установленный по историческим графикам, который данный базовый актив может преодолеть с трудом.
136
Помните совет Пола Тьюдора Джонса – «Защита вначале, нападение позже».
137
Этот материал написан под редакцией автора сотрудниками компании eGAR Technology на основе следующих статей и собственных разработок компании:
1. Fisher Black and M. S. Scholes. The pricing of options and corporate liabilities. Journal of Political Economy, 7:-54, 1973.
2. Robert C. Merton. The theory of rational option pricing. Bell Journal, 4: -183, 1973.
3. Fisher Black. The pricing of commodity contracts. Journal of Financial Economics, 3:-79, 1976.
4. J. Cox, S. Ross, and M. Rubinstein. Option pricing: A simplified approach. Journal of Financial Economics, 7: -263, 1979.
5. M. B. Garman and S. W. Kohlhagen. Foreign currency option values. Journal of International Money and Finance, 2:-37, 1983.
138
Вначале рассмотрим акции без начисления дивидендов.
139
Пусть годовая волатильность s некоторой акции ААА равна 20 %, ее стоимость сегодня равна $100. На основе этих данных можно спрогнозировать, что, с вероятностью 0,66, через один год цена акции окажется в промежутке $100 × (1 − 0,2) − $100 × (1 + 0,2) или $80 − 120. Можно прогнозировать и поведение цены акции через другие промежутки времени. Для этого надо определить волатильность акции на этот промежуток. Например,
140
Max[0, S(T) − K] – является также внутренней стоимостью опциона в момент исполнения. В этот момент временная стоимость опциона равна 0.
