Онтология математического дискурса - [42]

Мы говорили о том, что конструкция неуловима как целое. Сам процесс конструирования есть процесс актуализации частей конструкции последовательность синтетических актов способности воображения. Созданная конструкция обращается в след, а потому понимание предмета как целого оказывается весьма проблематичным. Мы разбирали эту проблему в третьей главе и указали, что представление о целостности предмета возможно лишь потому, что он конструируется сообразно трансцендентальной схеме. В нашем рассуждении мы сопоставили понятию схемы понятие структуры. Всякий дискурс осуществляется так, что его структура (или структура конструируемого объекта) угадывается рефлектирующей способностью суждения. Каждый элемент конструкции создается так, что его отношения с другими элементами становятся сообразны найденной структуре. Структура априорна в том смысле, что предшествует дискурсу и присутствует в каждом конструктивном акте, т.е. при создании каждого элемента. Синтетический акт есть, в конечном счете, установление точки. Но каждая точка вписана в некоторую структуру. Последняя подразумевается независимо от точки. Она схватывается в каждый момент совершения синтеза. В этом состоит событие. Оно содержательно отлично от синтетического акта тем, что синтез есть присоединение к конструкции очередного элемента в определенный (точнее, определяемый им) момент времени. Событие, состоящее в схватывании структуры, означает понимание.

Событие может и не сопровождаться никаким синтетическим актом. Таково, например, событие именования. Когда дается имя идеальному элементу, схватывается структура всего дискурса, но не происходит никакого синтеза. Этот синтез лишь предвидится - он будет произведен в будущем с использованием введенного сейчас имени.

Структура разворачивается в конструкцию и это развертывание есть внешнее выражение происшедшего понимания. Знание структуры может выразиться двумя способами: формулированием общего правила (понятия) или построением единичной конструкции. И то, и другое может быть свидетельством понимания (т.е. происшедшего ранее события - схватывания структуры), но такое свидетельство не является абсолютно надежным. Можно, не понимая и формулировать, и конструировать. Впрочем едва ли можно понять, не выразив свое понимание в конструировании.(См. примечание 1) Последнее, как темпоральное развертывание структуры, можно назвать следом события или рассказом о событии.

Обращение к категории структуры позволяет выделить в идее языка две составляющие. Прежде всего заметим, что как и в "чувственной" сфере, т.е. сфере конструкций, здесь возможно безграничное расширение структур. Каждая объемлющая конструкция, создаваемая для решения задачи о конструкции, построенной ранее, имеет свою структуру. Причем именно эта структура должна быть установлена (найдена) рефлектирующей способностью суждения. Последняя обнаруживает не конструкцию - ее затем строит воображение в соответствии с уже имеющейся структурой. Но также не находит она и понятие, поскольку одного понятия или общего правила явно недостаточно. Как мы уже говорили, наряду с общим правилом должна быть угадана связь его с уже построенной конструкцией. Нужно суметь, например, не приступая еще к выведению, предвидеть возможность вывода частных высказываний из общего постулата.

Следовательно, наряду с расширением дискурса происходит и расширение структур. Последнее, на наш взгляд позволяет распознать в идее языка две составляющие: синтаксис и семантику. Язык, существующий в "синтактическом измерении"(См. примечание 2) есть горизонт, очерчивающий возможности расширения дискурса или языковых конструкций. Понятия синтаксиса позволяют описать процедуру конструирования при наличии заданных правил. Проблема состоит в том, чтобы построить правильную языковую конструкцию, т.е. подвести единичный объект под данный общий закон. Синтаксис содержит определенные, на данный момент установленные, структуры, которые в виде общих правил предписываются рассудком способности воображения. Следовательно, говоря о синтактическом измерении языка, мы говорим о действии определяющей способности суждения.

Но каждая конструкция, будучи языковой, должна быть также рассмотрена как языковой знак.(См. примечание 3) Последнее означает, что конструкции может быть придан некоторый смысл. Если мы имеем в виду математический дискурс, то последнее легко показать на любом тексте математической задачи. Этот текст вполне можно проинтерпретировать в терминах, определяемых треугольником Фреге, поскольку он всегда указывает на некоторый единичный объект, называемый решением. Последнее есть референт данного знака. В частности алгебраическое уравнение указывает, как на референт, на свои корни, неравенство - на множество чисел, ему удовлетворяющих, и т.д. Заметим, что формулировка недоказанной еще теоремы также есть знак, который указывает, как на референт, на конструкцию, создаваемую в ходе построения (kataskeuh). При этом важно иметь в виду, что как знак следует рассматривать не только утверждение теоремы, но (по преимуществу) экспозицию и детерминацию. Но если действительная конструкция, создаваемая при решении задачи (при доказательстве теоремы), составляет референт этого знака, то структуру, актуализируемую в процессе ее построении, совершенно естественно назвать смыслом. Именно структура должна занимать место в третьей вершине треугольника Фреге.