Объективная диалектика - [97]

Пространство состояний является необходимым, но недостаточным условием для отображения меры. На этом уровне единство количества и качества рассматривается еще абстрактно в том смысле, что оно берется лишь по отношению к отдельным переменным, отображающим свойства состояния. Между тем, как подчеркивалось выше, специфика меры заключается в том, что свойства не просто сосуществуют, а находятся в определенной взаимозависимости. Она должна быть выражена в том аппарате, посредством которого категория меры отображается.

При абстрактном подходе верхняя и нижняя границы того или иного свойства определяются лишь его природой. Тем самым предполагается, что каждая переменная может получать значения из области своего задания безотносительно к тому, какие значения принимают другие переменные. Но в действительности закон перехода количества в качество действует по отношению не только к отдельным свойствам, но и к их совокупности. Это означает, что область задания той или иной переменной, взятой отдельно, отлична от области задания той же переменной как части определенной совокупности других переменных, образующих целое.

Следовательно, переход к новому уровню описания выражает внутреннее функциональное единство, а значит, и целостность отображаемой качественной определенности материального объекта. В силу того что на каждую переменную, поскольку она рассматривается в системе, накладываются дополнительные условия, детерминированные ее зависимостью от целого, область задания переменных сокращается. Поэтому оказывается, что для описания материальных объектов с точки зрения меры приходится вводить пространство, существенно отличающееся по своему объему от пространства состояний. Мы будем называть его пространством меры.

Пусть свойства состояния отображаются теми же переменными X₁, X₂…, X_n. Тогда для каждого X должно существовать определенное его значение A. Как только X₁принимает значение меньше A, сразу же разрушается соответствующее качество, поскольку нарушается мера. Точно так же для каждой переменной должно существовать значение B. Как только соответствующая переменная приобретает значение больше B, то происходит выход за пределы меры и данная качественная определенность разрушается. Соответствующие значения переменных образуют верхние и нижние границы в пространстве меры. Таким образом, любое качественное состояние материального объекта может быть сопоставлено с определенной точкой пространства меры.

Не трудно видеть, что аппарат пространства состояний и пространства меры аналогичен чрезвычайно широко применяемому математическому аппарату N-мерного пространства, и в частности фазового пространства. Значение аппарата пространства состояний и пространства меры заключается в том, что он получен на основе предельно общих категорий качества, количества и их взаимосвязи. В противоположность этому аппарату математический аппарат N-мерного пространства строится формально, с использованием многих идеализации, что чрезвычайно затрудняет понимание его связи с действительностью. Поэтому нередко идеализации аппарата N-мерного пространства приписываются самим отображаемым объектам. Пространство состояний и пространство меры служат методологическими принципами, позволяющими правильно понять место и роль соответствующего математического аппарата при описании той или иной области материальных объектов.

Рассмотренная выше конечность пространства состояний и пространства меры является их экстенсивной конечностью. Математическая абстракция строится обычно на идеализации, при которой допускается не только экстенсивная, но и интенсивная бесконечность пространства, т. е. бесконечность вглубь. В противоположность этому как для пространства состояний, так и для пространства меры конечность имеет место с точки зрения их экстенсивности и интенсивности. В самом деле, то или иное свойство не может уменьшаться до бесконечности. Бесконечное приближение к нулю означало бы нарушение закона перехода количества в качество. Но если свойство не может иметь как угодно малые количественные значения, то оно распадается на дискретный и притом конечный ряд допустимых значений.

Таким образом, та дискретность, с которой мы встречаемся при анализе количественной определенности, является следствием закона перехода количества в качество, который объясняет универсальность дискретности количественной определенности.

Отсутствие как угодно малых количественных различий одного и того же свойства приводит к тому, что уже для пространства состояний нельзя говорить об абстрактной точке в математическом смысле. Поскольку значение каждого свойства на деле может быть определено с точностью до некоторого конечного промежутка, то вместо точки N-мерного пространства, которая должна отображать определенное состояние, мы имеем некоторый конечный объем соответствующего N-мерного пространства. Именно этот минимальный объем и является отображением состояния в фиксированный момент времени. Следовательно, состоянием можно назвать минимальную область задания совокупности переменных, отображающих набор свойств объекта.