Няня - [8]
— До конца урока осталось ещё 25 минут, я предлагаю тебе попробовать решить олимпиадную задачу по геометрии. Есть ограничение, использовать уравнение нельзя, — Зоя Николаевна положила перед ним листочек с условием и направилась к учительскому столу.
Так, посмотрю что за задача.
Напротив угла треугольника равного 60-ти градусам располагается сторона длиной 13 см. Одна из остальных двух сторон больше другой на 8 см. Найти длину этих сторон.
Выглядит не слишком сложно. Витя переписал условие в тетрадь и нарисовал треугольник.
Самое простое, если угол C=90градусов, но из условий задачи это никак не вытекает. Попробовать провести перпендикуляр из вершины C на сторону AB?
В этом случае получаются два прямоугольных треугольника ACD и BCD, но в первом известен только угол и ни одной стороны, а во втором только гипотенуза и больше ничего. Конечно, можно обозначить AC за x, тогда AD будет равно x/2, DC также получу через x. Затем выражу BD через x и получу финальное уравнение: AD через x плюс BD через x равно x плюс 8. К сожалению, уравнения использовать нельзя.
Витя погрузился в размышления. Выходит, что без уравнения я никак не могу использовать число 8 — разницу между сторонами AC и AB, значит нужно как-то вынести в один прямоугольный треугольник хотя бы пару известных величин. До конца урока оставалось уже немного времени, когда лучшего ученика 7-ого А класса осенило, и он, стерев перпендикуляр CD, отложил от вершины A на стороне AB отрезок, равный AC и провёл прямую от вершины C через полученную точку, а на полученную прямую перпендикуляр из вершины B.
Сразу всё стало ясно — треугольник ACD равносторонний, значит угол ADC=60 град. и угол BDE=60 град., а угол DBE=30 град. и катет DE равен половине гипотенузы, а именно 4 см. Сторона BE равна корню из 64–16, то есть корню из 48.
Корень из 48 точно не извлекается, Витя на секунду задумался, а, собственно, зачем мне его извлекать, ведь всё равно потребуется квадрат стороны BE, чтобы отнять его от квадрата гипотенузы BC. Итак: 169-48=121, EC равняется корню из 121, то есть 11, DC=AC=11-4=7, AB=7+8=15. Задача решена!
Он поднял руку.
— Белов, ты хочешь что-то сказать?
— Да, я решил эту задачу.
Учительница подошла к нему, взяла тетрадь, внимательно изучила рисунок и бегло просмотрела написанное.
— Да, верно, решение несложное, но изящное, я решала через уравнение.
В этот неподходящий момент проснулся двойник:
Характеристика Интеллект увеличена на 1, всего 13
Наш герой замер, хотя и знал, что никто кроме него эти надписи не видит. Зазвенел звонок, ученики сразу зашумели и захлопали партами.
— Все переписали с доски домашнее задание? — перекрикивая шум спросила Зоя Николаевна, идя к своему столу.
— Все! — ответил класс.
Кроме меня, подумал Витя, уже привычно скомандовал — убрать надпись и начал переписывать задание с доски.
На следующих двух уроках ничего примечательного не произошло, лишь на уроке русского языка классная представила новую приходящую девочку — Лену Ли. Приходящими в этой школе-интернате называли учеников, которые жили не в общежитии, а дома с родителями.
Последним был урок пения и Витя приготовился следующие 45 минут скучать или мучиться, но Пётр Николаевич первой жертвой выбрал новенькую, Лену.
— Я сейчас сыграю на аккордеоне 4 ноты, 3 из них одинаковые, а одна будет отличаться. Внимательно прослушай и скажи мне какая по порядку нота отличается и в какую сторону — выше остальных или ниже.
— Что значит выше и ниже? — встала из-за парты Лена.
— Выше это звонче, ниже — глуше. Отвечать можешь сидя.
Слегка повернувшись вместе со стулом, чтобы ученица не видела нажимаемые клавиши, учитель проиграл 4 ноты, третья была тоном ниже.
— Не расслышала, можно ещё раз?
Преподаватель повторил те же ноты.
— Четвёртая звонче.
Что она несёт? — подумал Витя. — Наверное, растерялась. Увы, дальше было то же самое. Лена отвечала невпопад, только один раз ответила верно, и то, по-видимому, случайно. Лишь когда Пётр Николаевич стал выбирать отличающуюся клавишу далеко от остальных, Лена стала отвечать правильно.
Собственно, почему я на неё удивляюсь, ведь сам в начале учебного года показал себя нисколько не лучше. Минуточку, но сейчас то слышу, или опять ошибаюсь?
Тем временем, вздохнув, учитель прекратил испытание. Витя поднял руку.
— Белов, ты хочешь что-то спросить?
— Можно меня тоже проверить.
— Ты считаешь результат своей прошлой проверки неправильным?
— Нет, но вдруг мой слух улучшился.
— Хорошо. Правила ты слышал, — преподаватель снова повернулся и отыграл 4 ноты, где отличающаяся очень сильно выбивалась из ряда.
— Третья, ниже.
— Верно, — прозвучали ещё 4 клавиши. Звук отличающейся ноты был ближе к остальным, но разница была значительной.
— Вторая, выше.
— Верно.
В общем, эту проверку ученик прошёл без единой ошибки.
— Что ж, неплохо. Не скажешь, почему в прошлый раз результат был гораздо хуже?
— Я тренировал слух, — ответил испытуемый, тут же прокляв свой длинный язык.
— Интересно, и как именно?
— Слушал музыку.
— Хм-м, давай теперь послушаем тебя. Приступим ко второму испытанию, постарайся произнести длинный звук А-А-А в тон к аккордеону.
