Новые рассказы Рассеянного Магистра - [24]

— Вот уж не нахожу, — перебил Нулик. — Четыре — ещё куда ни шло, но тройка, тем более — двойка. Ничего в них хорошего нет! Так, по крайней мере, говорит моя мама, когда я показываю ей свой школьный дневник.

— Ну, мама, очевидно, подразумевает совсем другое, — улыбнулся я, — а Пифагор считал эти числа фундаментом мировой гармонии. Он пристально изучал их отношения, или, лучше сказать, соотношения, и очень неожиданно применил их в музыке.

— Что ж такое он сделал? — спросил президент, весьма заинтригованный.

— Да на первый взгляд ничего особенного: взял обыкновенную струну и натянул её на доску.

— Это и я могу! — отозвался президент. — Струну можно снять со скрипки, а доску добыть — дело нехитрое.

— Нет, скрипку разорять ни к чему, — быстро сказал Сева, к великому разочарованию президента, обожавшего всё разбирать и развинчивать. — Скрипка — это ведь, собственно, и есть дощечка с натянутыми на неё струнами.

— Отлично! — согласился я. — Возьмём скрипку и познакомимся с изобретением Пифагора на личном опыте. Вот струна. Ущипни-ка её, Нулик.

Президент выполнил мою просьбу с удовольствием.

— А теперь прижми струну к грифу точно посередине и ущипни её ещё разок. Слышишь? Этот звук получился гораздо тоньше первого, или, как говорят музыканты, выше.

— Слышу! — подтвердил президент, не переставая терзать бедную струну.

— Так вот, разность этих высот, или, как говорят, интервал между ними, принято называть октавой. И получилась октава оттого, что струну разделили в отношении 2:1. Теперь разделим струну на три части и прижмём на расстоянии двух третей. Ну-ка, что там у нас получилось?

— Получился звук хоть и повыше, чем тогда, когда дёргали целую струну, зато чуть пониже, чем когда разделили струну на две части.

— Правильно. Звук при этом получается выше не на октаву, а на так называемую квинту. И происходит это тогда, когда струну делят в отношении 3:2. А теперь разделим струну в отношении 4:3. Попросту прижмём её на расстоянии трёх четвертей. Что получилось? Получился звук ещё чуть ниже, чем тогда, когда мы ущипнули две трети струны. Этот интервал между высотой звучания всей струны и высотой звучания трёх её четвертей называется квартой.

— Ишь ты, сколько интересного мы сегодня узнали, — сказал Нулик, загибая пальцы, — октава, квинта, кварта.

— Попробуем узнать и ещё кое-что. Вычислим, во сколько раз октава больше кварты.

— Вычислим, — повторил Нулик. — Вычтем из двух…

— Нет, — остановил я его, — тут надо сделать другое. Надо найти, во сколько раз отношение 2:1 больше отношения 4:3.

— Ну это просто. Надо разделить — ²/₁ на ⁴/₃

А это всё равно, что ³/₂.

— А что такое три вторых?

Нулик растерянно молчал.

— Подумай Ведь мы об этом только что говорили!

— Ой! — просиял президент. — Как же я забыл! Ведь это квинта! Квинта, которая получается, когда струну делят в отношении 3:2.

— Верно, — сказал я. — Но что из этого следует?

— Из этого следует, — догадался Олег, — что октава состоит из квинты и кварты.

Нулик завистливо вздохнул.

— Удивительный человек Пифагор! Какие названия выдумал — квинта, кварта…

— Ну, положим, названия эти появились гораздо позже.

— Когда?

— Много будешь знать — скоро состаришься. Раз ты такой любопытный, попытайся лучше выяснить, во сколько раз квинта больше кварты.

Президент засучил рукава.

— С удовольствием! — И написал на клочке бумаги

— Верно?

— Верно. Заодно не мешает сказать, что интервал, равный девяти восьмым, условились считать за один музыкальный тон.

На сей раз Нулика моё сообщение совершенно не обрадовало.

— Квинты, кварты! — проворчал он, пожимая плечами. — А где же всё-таки среднее гармоническое?

— К нему-то мы и подошли. Дело в том, что, кроме чисел 1, 2, 3 и 4, Пифагору приглянулась ещё одна четвёрка чисел: 6, 8, 9 и 12. Они полюбились ему уже хотя бы потому, что отношение 12:6 равно отношению 2:1 и даёт октаву; отношение 12:8 равно отношению 3:2 и даёт квинту, а отношение 12:9 равно отношению 4:3 и даёт кварту. Пифагор обратил внимание также на средние числа этой великолепной четвёрки — 8 и 9. Здесь интересно вспомнить, что отношение 9:8 соответствует одному тону.

— Но что замечательного нашёл Пифагор в этих числах? — спросил Сева.

— Во-первых, девять — это среднее арифметическое шести и двенадцати, то есть крайних чисел этой четвёрки:

— А восемь?

— А восемь, — неожиданно сказал Олег, — восемь — это их среднее гармоническое. Вот смотрите:

— Наконец-то! — закричал президент и на радостях снова задудел на своей гребёнке, после чего стало совершенно ясно, что с музыкой на сегодня необходимо покончить.

Объявили перерыв. Все потянулись к бутербродам, разложенным на большом блюде. Но вот когда они были съедены и мы уже готовились приступить ко второй части нашего заседания, Олег внёс в комнату красивую суповую вазу, покрытую, как полагается, специальной крышкой. Президент так и замер.

— Неужели это оно? — спросил он с робкой надеждой в голосе.

— Не оно, а он, — поправил Олег.

Нулик благоговейно приблизился к столу и осторожно поднял замысловатый фарфоровый купол. В лицо ему дохнул запахом ванили густой молочный кисель. Президент издал победный клич и хотел уже запустить в него ложку, но Таня тут же её отняла.