Новая занимательная астрономия - [28]

— Покой — частный случай движения, когда скорость равна нулю… Итак, о чем же говорит и о чем не говорит первый закон? Он говорит только о том случае, когда силы равны нулю. И ни о чем другом! А если силы не равны нулю — первый закон об этом ничего не «знает».

Это было нечто новое. До того дня мы просто старались запомнить формулировки трех законов и научиться решать задачи. Теперь же первый закон Ньютона как бы приоткрылся для нас и с другой своей стороны. Вдруг мы поняли, что «падение мальчика» на картинке не имеет к первому закону ровным счетом никакого отношения.

В самом деле, мальчик зацепился ногой за камень. Но ведь это значит, что на него подействовала сила и в движении мальчика появилось ускорение. С этого момента его движение перестало быть равномерным и прямолинейным… Действительно, первый закон о таком случае ничего сказать не может.

А из всего этого следует важный вывод. О движении по инерции можно говорить только тогда, когда на данное тело не действуют абсолютно никакие силы. Или хотя бы равнодействующая всех сил равна нулю.

Довольно часто приходится слышать такие высказывания: «Двигатели выключились, и ракета продолжала движение по инерции», «Шофер затормозил, но машина по инерции продолжала скользить по ледяной поверхности дороги».

Правомерны ли подобные выражения? Пожалуй, только в литературном смысле. В действительности же и ракета после выключения двигателей, и автомобиль после начала торможения двигались ускоренно. В первом случае это ускорение (положительное или отрицательное) ракете сообщила сила притяжения Земли, во втором — отрицательное ускорение машине сообщила сила трения между протекторами колес и полотном дороги.

Если встать на абсолютно строгую точку зрения, то вряд ли вообще в природе можно указать хотя бы один случай движения «по инерции» в чистом виде, в точном соответствии с первым законом Ньютона. Ведь на любой объект, где бы он ни находился, всегда действуют силы притяжения множества небесных тел.

Речь может идти лишь о таких случаях, когда допустима известная идеализация, т. е. силы, действующие на данное тело, столь незначительны, что практически не оказывают на его движение никакого влияния.

Но без этой существенной оговорки первый закон Ньютона в природе практически никогда не выполняется — это лишь крайний, предельный случай ускоренного движения.

Орбитальные парадоксы

Как мы уже знаем, в основе движения небесных тел лежат законы Кеплера и закон тяготения Ньютона. Эти законы сделались настолько привычными, что невольно может сложиться впечатление, будто в движении космических объектов многое можно предугадать и без расчетов, так сказать, качественно, исходя из физического содержания вышеупомянутых законов. Иногда это в самом деле неплохо удается. Однако в ряде случаев расчеты приводят к результатам, совсем не похожим на те, которые казались нам чуть ли не очевидными…

Космический корабль стартует с борта искусственного спутника Земли, движущегося вокруг планеты по эллиптической орбите. В какой момент выгоднее осуществить пуск — когда спутник будет в апогее или в перигее?

Казалось бы, ответ совершенно ясен: разумеется, в апогее: ведь чем дальше от Земли, тем слабее земное притяжение, тем ниже скорость освобождения, а следовательно, тем меньше необходимый расход топлива.

Однако не следует забывать, что, согласно второму закону Кеплера, спутник движется по своей орбите с переменной скоростью. И в апогее она самая низкая, а в перигее — наиболее высокая.

Что выгоднее? Меньшая скорость освобождения в апогее, но зато и меньший запас начальной скорости или больший запас начальной скорости в перигее, но зато и более высокая скорость освобождения, которую должен набрать корабль?

Никакие качественные соображения не дадут ответа на этот вопрос — нужны точные расчеты.

Необходимо вычислить для апогея и перигея разности между скоростью движения искусственного спутника и скоростью освобождения в данной точке околоземного пространства и сравнить эти разности между собой. Очевидно, предпочтение будет отдано тому варианту запуска искусственного спутника, для которого эта разница окажется меньшей.

Рассмотрим конкретный пример. Пусть запуск космического корабля осуществляется с борта искусственного спутника Земли, который движется по орбите с высотой апогея 330 км и высотой перигея 180 км.

Значения скорости освобождения для разных высот давно вычислены и сведены в специальные таблицы. Заглянув в такую таблицу, мы найдем, что для высоты перигея орбиты этого спутника Земли она составляет 11 040 м/с, а для высоты апогея 10 918 м/с.

Не представляет особого труда рассчитать и скорость движения спутника в перигее и апогее. Она составляет соответственно 7850 и 7680 м/с.

Теперь вычислим искомые разности.

Для перигея 11 040 — 7850 = 3190 м/с, для апогея 10 918 — 7680 = 3238 м/с.

Таким образом, более выгодной точкой для ста та является не апогей, как могло показаться на первый взгляд, а перигей.

Любопытно, что с увеличением эллиптичности орбиты преимущества перигейного старта возрастают в еще большей степени и парадоксальность ситуации становится особенно отчетливой. Например, при сильно вытянутой орбите с перигеем на расстоянии 40 тыс. км от Земли и апогеем, расположенным за лунной орбитой на расстоянии 480 тыс. км от нашей планеты, достигнуть второй космической скорости и вырваться из «тисков» земного притяжения в четыре (!) раза легче из района перигея, чем из района апогея.